Finite Group Databasebeta

← #13146656

Subgroups — #13146656

Order 1728.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#11722299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#11720696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#272C2211yescharacteristic
9Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
10C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
11C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
12#88651—21no—
13#88651C2211yescharacteristic
14#88651C2211yescharacteristic
15((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
16((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
17C4⋊#1088C2211yescharacteristic
18#88626C2211yescharacteristic
19(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
20#88590—21no—
21#88589—22no—
22#3756⋊C3—21no—
23#88439—21no—
24#88434C2211yescharacteristic
25D32×Q8—61no—
26D3×#216—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
28C2×#1088—21no—
29Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
30C4×#272—21no—
31C4×#272C2311yescharacteristic
32#6229—21no—
33#6229D411yescharacteristic
34C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
35C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
36#634⋊C3—22no—
37#634⋊C3—21no—
38#634⋊C3—21no—
39#6199—21no—
40#6199—21no—
41#6199D411yescharacteristic
42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
43((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
44#6196—22no—
45#6196—21no—
46#6196D412yes—
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4809—91nomaximal
50Q8×C3⋊D3—21no—
51C3×D3×Q8—61no—
52C3×D3×Q8—61no—
53C3×D3×Q8—61no—
54C4×D32—61no—
55C4×D32—62no—
56#3797—62no—
57#3797—61no—
58D3×Dic6—61no—
59D3×Dic6—62no—
60D3×Dic6—61no—
61D3×Dic6—62no—
62D3×Dic6—61no—
63#3756—21no—
64C3×#216—61no—
65#3719—61no—
66#3718—61no—
67D3×C3⋊C8—61no—
68C2×#272C2×D411yescharacteristic
69C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2Q1612yescomplemented
72#1088—41no—
73C4×H(3,𝔽3)—21no—
74C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
75#1084—21no—
76#1084C2×D411yescharacteristic
77(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
78(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
79(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
80C2×D3×Q8—91no—
81C2×D3×Q8—181no—
82C2×#216—91no—
83D3×Q16—181no—
84C2×Dic12—91no—
85#897—91no—
86C3×#103—91no—
87(C2×D3)⋊C8—91no—
88#810—91no—
89C2×D32—61no—
90C32×Q8—21no—
91C32×Q8—21no—
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—21no—
94#634—22no—
95#634—21no—
96#634—21no—
97C3×C4×D3—61no—
98C3×C4×D3—61no—
99C3×C4×D3—62no—
100C3×C4×D3—61no—
101C3×C4×D3—62no—
102C3×C4×D3—121no—
103C3×Dic6—61no—
104C3×Dic6—61no—
105C3×Dic6—62no—
106C3×Dic6—61no—
107C3×Dic6—62no—
108C3×Dic6—61no—
109C3×Dic6—121no—
110#627—62no—
111#627—62no—
112#627—62no—
113#627—121no—
114#624—61no—
115#624—62no—
116D3×Dic3—61no—
117D3×Dic3—61no—
118D3×Dic3—62no—
119D3×Dic3—62no—
120D3×Dic3—121no—
121C3⋊(C3⋊C8)—21no—
122C3×C3⋊C8—61no—
123#451—271noSylow
124C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
125#272C2×Q1611yescharacteristic
126#272#13711yescharacteristic
127(C3⋊D3)⋊C3—22no—
128C2×C3×Q8—91no—
129C2×C3×Q8—181no—
130D3×Q8—61no—
131D3×Q8—61no—
132D3×Q8—61no—
133D3×Q8—181no—
134D3×Q8—181no—
135D3×Q8—181no—
136D3×Q8—182no—
137D3×Q8—181no—
138D3×Q8—181no—
139D3×Q8—182no—
140D3×Q8—182no—
141C2×C4×D3—91no—
142C2×C4×D3—181no—
143C2×C4×D3—181no—
144C2×C4×D3—182no—
145C2×Dic6—91no—
146C2×Dic6—91no—
147C2×Dic6—181no—
148C2×Dic6—181no—
149C2×Dic6—182no—
150C3×Q16—181no—
151C2×C3×C8—91no—
152C3×C4⋊C4—91no—
153#216—61no—
154#216—181no—
155#216—181no—
156#216—181no—
157(C2×D3)⋊C4—181no—
158C4⋊Dic3—181no—
159C2×C3⋊C8—91no—
160Dic12—181no—
161Dic12—182no—
162D3×C8—181no—
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3×D3—61no—
165C2×C3×D3—61no—
166C2×C3×D3—61no—
167D32—62no—
168D32—62no—
169C32×C4—22no—
170C32×C4—21no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4—41no—
173C3⋊Dic3—22no—
174C3⋊Dic3—21no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3×Dic3—61no—
177C3×Dic3—61no—
178C3×Dic3—62no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—62no—
181C3×Dic3—121no—
182C3×Dic3—121no—
183C22×Q8—271no—
184C2×Q16—271no—
185C2×Q16—271no—
186C22⋊Q8—271no—
187#103—91no—
188#103—271no—
189C22⋊C8—271no—
190H(3,𝔽3)#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×D3—91no—
192C22×D3—181no—
193C3×Q8—61no—
194C3×Q8—61no—
195C3×Q8—91no—
196C3×Q8—181no—
197C3×Q8—182no—
198C3×Q8—181no—
199C3×Q8—181no—
200C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C3×C4—91no—
202C2×C3×C4—181no—
203C2×C3×C4—182no—
204C2×C3×C4—181no—
205C2×C3×C4—181no—
206C2×Dic3—91no—
207C2×Dic3—181no—
208C2×Dic3—181no—
209C2×Dic3—182no—
210C2×Dic3—181no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—62no—
214C4×D3—62no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—121no—
217C4×D3—182no—
218C4×D3—181no—
219C4×D3—181no—
220C4×D3—181no—
221C4×D3—182no—
222C4×D3—181no—
223C4×D3—182no—
224C4×D3—182no—
225C4×D3—361no—
226Dic6—61no—
227Dic6—61no—
228Dic6—62no—
229Dic6—62no—
230Dic6—61no—
231Dic6—61no—
232Dic6—92no—
233Dic6—121no—
234Dic6—182no—
235Dic6—181no—
236Dic6—181no—
237Dic6—182no—
238Dic6—182no—
239Dic6—182no—
240Dic6—182no—
241Dic6—181no—
242Dic6—361no—
243C3×C8—181no—
244C3×C8—181no—
245C3⋊C8—61no—
246C3⋊C8—181no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—21no—
249C3⋊D3—22no—
250C3×D3—61no—
251C3×D3—61no—
252C3×D3—61no—
253C3×D3—61no—
254C3×D3—62no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—181no—
257C2×Q8—271no—
258C2×Q8—271no—
259C2×Q8—541no—
260C2×Q8—541no—
261C2×Q8—542no—
262C22×C4—271no—
263C22×C4—541no—
264Q16—181no—
265Q16—541no—
266Q16—542no—
267C2×C8—91no—
268C2×C8—271no—
269C4⋊C4—91no—
270C4⋊C4—541no—
271C22⋊C4—541no—
272C22×C3—91no—
273C22×C3—181no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—92no—
278C2×D3—181no—
279C2×D3—182no—
280C2×D3—181no—
281C2×D3—182no—
282C3×C4—21no—
283C3×C4—62no—
284C3×C4—61no—
285C3×C4—61no—
286C3×C4—91no—
287C3×C4—121no—
288C3×C4—181no—
289C3×C4—182no—
290C3×C4—181no—
291C3×C4—361no—
292C3×C4—361no—
293C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294Dic3—61no—
295Dic3—61no—
296Dic3—62no—
297Dic3—62no—
298Dic3—61no—
299Dic3—121no—
300Dic3—121no—
301Dic3—181no—
302Dic3—182no—
303Dic3—361no—
304C32—21no—
305C32—21no—
306C23—271no—
307Q8—91no—
308Q8—181no—
309Q8—182no—
310Q8—181no—
311Q8—181no—
312Q8—272no—
313Q8—541no—
314Q8—542no—
315Q8#1088⋊C211yescharacteristic
316C2×C4—91no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—182no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—271no—
322C2×C4—541no—
323C2×C4—541no—
324C2×C4—542no—
325C2×C4—541no—
326C8—181no—
327C8—181no—
328C2×C3—61no—
329C2×C3—61no—
330C2×C3—91no—
331C2×C3—91no—
332C2×C3—182no—
333C2×C3#6424111yescharacteristic
334D3—61no—
335D3—61no—
336D3—61no—
337D3—61no—
338D3—62no—
339D3—182no—
340C22—91no—
341C22—181no—
342C22—272no—
343C22—541no—
344C4—21no—
345C4—91no—
346C4—181no—
347C4—181no—
348C4—182no—
349C4—361no—
350C4—361no—
351C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
352C3—61no—
353C3—61no—
354C3#1059347211yescharacteristic
355C2—91no—
356C2—91no—
357C2—182no—
358C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radicalC2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D4
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#451
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11722299C2semidirect
4. #11721226C2semidirect
5. #11720790C2semidirect
7. #11720696C2semidirect
71. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2Q16semidirect
190. H(3,𝔽3)#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q82
#117222992
#117212262
#117207902
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C82
#117206962
#48099