Finite Group Databasebeta

← #13146657

Subgroups — #13146657

Order 1728.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722520C211yesmaximal, characteristic
2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#272C2211yescharacteristic
9#88722—21no—
10#88655—21no—
11#88655C2211yescharacteristic
12C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
13C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
14#88651C2211yescharacteristic
15#88648—21no—
16#88648—22no—
17C4⋊#1088C2211yescharacteristic
18#88626C2211yescharacteristic
19(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
20#88590—21no—
21#88587—22no—
22#3756⋊C3—21no—
23#88439—21no—
24#88434C2211yescharacteristic
25D3×#239—61no—
26D3×#216—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
29C2×#1088—21no—
30Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
31C4×#272—21no—
32C4×#272C2311yescharacteristic
33#6229—21no—
34#6229D411yescharacteristic
35C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
36C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
37C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
38C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39#634⋊C3—21no—
40#6199—21no—
41#6199D411yescharacteristic
42#6198—22no—
43#6198D412yes—
44((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
45((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
46#6196—21no—
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4808—91nomaximal
50#3832—21no—
51C3×#239—61no—
52C3×D3×Q8—61no—
53C3×D3×Q8—61no—
54D3×D12—61no—
55D3×D12—62no—
56C4×D32—61no—
57C4×D32—62no—
58#3799—62no—
59#3799—61no—
60#3796—62no—
61#3796—61no—
62D3×Dic6—61no—
63#3756—21no—
64C3×#216—61no—
65#3719—61no—
66#3718—61no—
67D3×C3⋊C8—61no—
68C2×#272C2×D411yescharacteristic
69C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
73((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
74((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
75#1088—41no—
76C4×H(3,𝔽3)—21no—
77C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
78#1084—21no—
79#1084C2×D411yescharacteristic
80(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
82D3×#41—181no—
83C2×#239—91no—
84C2×#216—91no—
85D3×Q16—181no—
86C2×#204—91no—
87#897—91no—
88C3×#103—91no—
89(C2×D3)⋊C8—91no—
90#809—91no—
91C2×D32—61no—
92C2×D32—62no—
93C32×Q8—21no—
94C32×Q8—21no—
95C4⋊(C3⋊D3)—22no—
96C4⋊(C3⋊D3)—21no—
97C4×C3⋊D3—22no—
98C4×C3⋊D3—21no—
99#634—21no—
100C3×D12—62no—
101C3×D12—61no—
102C3×C4×D3—61no—
103C3×C4×D3—61no—
104C3×C4×D3—62no—
105C3×C4×D3—61no—
106C3×C4×D3—62no—
107C3×C4×D3—121no—
108C3×Dic6—61no—
109C3×Dic6—61no—
110C3×Dic6—62no—
111C3×Dic6—61no—
112C3×Dic6—121no—
113#627—121no—
114#626—62no—
115#626—62no—
116#626—62no—
117#624—61no—
118#624—62no—
119D3×Dic3—61no—
120D3×Dic3—61no—
121D3×Dic3—62no—
122D3×Dic3—121no—
123C3⋊(C3⋊C8)—21no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#452—271noSylow
126C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
127#272#13511yescharacteristic
128#272#13711yescharacteristic
129(C3⋊D3)⋊C3—41no—
130(C3⋊D3)⋊C3—42no—
131C3×#41—181no—
132C2×C3×Q8—91no—
133#239—61no—
134#239—181no—
135#239—182no—
136#239—181no—
137D3×Q8—61no—
138D3×Q8—61no—
139D3×Q8—181no—
140#237—182no—
141#237—181no—
142D3×D4—181no—
143D3×D4—182no—
144#235—182no—
145#235—181no—
146C2×D12—91no—
147C2×D12—181no—
148C2×C4×D3—91no—
149C2×C4×D3—181no—
150C2×C4×D3—181no—
151C2×C4×D3—182no—
152C2×Dic6—91no—
153C3×Q16—181no—
154C2×C3×C8—91no—
155C3×C4⋊C4—91no—
156#216—61no—
157#216—181no—
158#216—181no—
159#216—181no—
160(C2×D3)⋊C4—181no—
161C4⋊Dic3—181no—
162C2×C3⋊C8—91no—
163Dic12—181no—
164#204—182no—
165D3×C8—181no—
166C2×C3⋊D3—22no—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3×D3—61no—
169C2×C3×D3—61no—
170C2×C3×D3—62no—
171C2×C3×D3—61no—
172D32—121no—
173D32—121no—
174D32—122no—
175D32—122no—
176C32×C4—22no—
177C32×C4—21no—
178C32×C4—21no—
179C32×C4—41no—
180C3⋊Dic3—21no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3×Dic3—61no—
183C3×Dic3—61no—
184C3×Dic3—61no—
185C3×Dic3—62no—
186C3×Dic3—121no—
187C3×Dic3—121no—
188C2×#41—271no—
189C2×Q16—271no—
190C2×SD16—271no—
191C22⋊Q8—271no—
192#103—91no—
193#102—271no—
194C22⋊C8—271no—
195H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×D3—91no—
197C22×D3—181no—
198C22×D3—181no—
199C22×D3—182no—
200C3×Q8—61no—
201C3×Q8—61no—
202C3×Q8—91no—
203C3×Q8—181no—
204C3×Q8—181no—
205C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C3×D4—182no—
207C3×D4—181no—
208C2×C3×C4—91no—
209C2×C3×C4—181no—
210C2×C3×C4—182no—
211C2×C3×C4—181no—
212C2×C3×C4—181no—
213#67—182no—
214#67—182no—
215#67—182no—
216C2×Dic3—91no—
217C2×Dic3—181no—
218C2×Dic3—182no—
219C2×Dic3—181no—
220D12—62no—
221D12—61no—
222D12—92no—
223D12—182no—
224D12—181no—
225D12—182no—
226C4×D3—61no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—62no—
229C4×D3—62no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—121no—
232C4×D3—182no—
233C4×D3—181no—
234C4×D3—181no—
235C4×D3—181no—
236C4×D3—182no—
237C4×D3—181no—
238C4×D3—182no—
239C4×D3—361no—
240Dic6—61no—
241Dic6—61no—
242Dic6—62no—
243Dic6—61no—
244Dic6—121no—
245Dic6—181no—
246Dic6—181no—
247Dic6—361no—
248C3×C8—181no—
249C3×C8—181no—
250C3⋊C8—61no—
251C3⋊C8—181no—
252C2×C32—21no—
253C2×C32—21no—
254C3⋊D3—41no—
255C3⋊D3—42no—
256C3×D3—61no—
257C3×D3—61no—
258C3×D3—61no—
259C3×D3—61no—
260C3×D3—121no—
261C3×D3—122no—
262#41—181no—
263#41—542no—
264#41—541no—
265C2×Q8—91no—
266C2×Q8—271no—
267C2×D4—271no—
268C2×D4—541no—
269C22×C4—271no—
270C22×C4—541no—
271Q16—181no—
272Q16—541no—
273SD16—542no—
274C2×C8—91no—
275C2×C8—271no—
276C4⋊C4—91no—
277C4⋊C4—541no—
278C22⋊C4—541no—
279C22×C3—91no—
280C22×C3—182no—
281C22×C3—181no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—62no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—182no—
287C2×D3—181no—
288C2×D3—181no—
289C2×D3—181no—
290C2×D3—361no—
291C2×D3—361no—
292C2×D3—362no—
293C2×D3—362no—
294C2×D3—361no—
295C2×D3—361no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—62no—
298C3×C4—61no—
299C3×C4—61no—
300C3×C4—91no—
301C3×C4—121no—
302C3×C4—181no—
303C3×C4—181no—
304C3×C4—361no—
305C3×C4—361no—
306C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—62no—
310Dic3—61no—
311Dic3—121no—
312Dic3—121no—
313Dic3—181no—
314Dic3—361no—
315C32—21no—
316C32—21no—
317C23—271no—
318C23—541no—
319Q8—91no—
320Q8—181no—
321Q8—181no—
322Q8—541no—
323Q8#1088⋊C211yescharacteristic
324D4—182no—
325D4—181no—
326D4—272no—
327D4—542no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—182no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—271no—
334C2×C4—541no—
335C2×C4—542no—
336C2×C4—541no—
337C8—181no—
338C8—181no—
339C2×C3—61no—
340C2×C3—61no—
341C2×C3—91no—
342C2×C3—91no—
343C2×C3—361no—
344C2×C3—362no—
345C2×C3#6424111yescharacteristic
346D3—61no—
347D3—61no—
348D3—61no—
349D3—61no—
350D3—121no—
351D3—122no—
352D3—361no—
353D3—362no—
354C22—91no—
355C22—182no—
356C22—181no—
357C22—541no—
358C22—541no—
359C22—1081no—
360C22—1081no—
361C4—21no—
362C4—91no—
363C4—181no—
364C4—181no—
365C4—361no—
366C4—361no—
367C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
368C3—61no—
369C3—61no—
370C3#1059348011yescharacteristic
371C2—91no—
372C2—91no—
373C2—361no—
374C2—362no—
375C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722520C2
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. (((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q8C2semidirect
3. #11722295C2semidirect
4. #11721226C2semidirect
5. #11720790C2semidirect
6. (((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C2semidirect
7. #11720695C2semidirect
195. H(3,𝔽3)#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225202
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q82
#117222952
#117212262
#117207902
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C82
#117206952
#48089