Finite Group Databasebeta

← #13146658

Subgroups — #13146658

Order 1728.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721229C211yesmaximal, characteristic
4#11721227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#88748C2211yescharacteristic
9#88655C2211yescharacteristic
10#88651C2211yescharacteristic
11#88627—21no—
12#88627C2211yescharacteristic
13#88626—21no—
14#88626C2211yescharacteristic
15#88587—21no—
16#88587—21no—
17#3755⋊C3—21no—
18#3756⋊C3—21no—
19#88437—21no—
20#88436—21no—
21#88435C2211yescharacteristic
22#88435C2211yescharacteristic
23#63943—61no—
24#63939—61no—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
26Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
27C4⋊#272—21no—
28C4⋊#272D411yescharacteristic
29C4×#272—21no—
30C4×#272C2311yescharacteristic
31C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
32#634⋊C3—21no—
33#6199—21no—
34#6198—21no—
35#6196—21no—
36#6188—21no—
37#6188D411yescharacteristic
38#6188D411yescharacteristic
39(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
40(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
41#5141—91nomaximal
42C3×#239—61no—
43C3×#239—61no—
44D3×D12—61no—
45D3×Dic6—61no—
46#3756—21no—
47#3755—21no—
48C3×#216—61no—
49C3×#215—61no—
50#3716—61no—
51#3715—61no—
52#3714—61no—
53#3713—61no—
54#3711—61no—
55#3711—61no—
56C2×#272—21no—
57C2×#272#4111yescharacteristic
58C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—81no—
60C4×H(3,𝔽3)—21no—
61C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
62#1084C2×D411yescharacteristic
63(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
64C3×#131—91no—
65#951—91no—
66#949—91no—
67#918—181no—
68#914—181no—
69C2×#204—91no—
70#824—91no—
71#823—91no—
72#819—91no—
73C2×D32—121no—
74C32×Q8—21no—
75C32×Q8—21no—
76C4⋊(C3⋊D3)—21no—
77#634—21no—
78C3×D12—61no—
79C3×D12—61no—
80C3×D12—61no—
81C3×D12—121no—
82C3×D12—121no—
83C3×C4×D3—61no—
84C3×C4×D3—61no—
85C3×C4×D3—121no—
86C3×C4×D3—121no—
87C3×Dic6—61no—
88#627—121no—
89#626—121no—
90D3×Dic3—121no—
91C3⋊(C3⋊C8)—21no—
92C3⋊(C3⋊C8)—21no—
93C3×C3⋊C8—61no—
94C3×C3⋊C8—61no—
95#471—271noSylow
96C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
97#272—21no—
98#272—41no—
99(C3⋊D3)⋊C3—81no—
100C3×#41—91no—
101#239—61no—
102#239—61no—
103D3×Q8—181no—
104D3×D4—181no—
105C2×D12—91no—
106C2×Dic6—91no—
107C3×Q16—181no—
108C3×SD16—181no—
109C3×M16—91no—
110C3×M16—181no—
111C2×C3×C8—91no—
112C2×C3×C8—181no—
113#216—61no—
114#216—181no—
115#215—61no—
116#215—181no—
117#215—181no—
118#214—181no—
119#213—181no—
120#213—181no—
121#208—91no—
122#208—91no—
123D24—181no—
124#204—181no—
125#204—181no—
126#204—181no—
127ΓL(1,𝔽25)—181no—
128ΓL(1,𝔽25)—181no—
129C2×C3⋊D3—41no—
130C2×C3×D3—61no—
131C2×C3×D3—61no—
132C2×C3×D3—121no—
133C2×C3×D3—121no—
134C2×C3×D3—121no—
135D32—242no—
136C32×C4—21no—
137C32×C4—21no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4—41no—
140C3⋊Dic3—41no—
141C3×Dic3—61no—
142C3×Dic3—61no—
143C3×Dic3—121no—
144#137—271no—
145AGL(1,ℤ/8)—271no—
146C2×SD16—271no—
147#131—91no—
148#108—271no—
149#101—271no—
150#100—271no—
151H(3,𝔽3)#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×D3—181no—
153C22×D3—361no—
154C3×Q8—61no—
155C3×Q8—61no—
156C3×Q8—181no—
157C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C3×D4—91no—
159C3×D4—181no—
160C3×D4—181no—
161C2×C3×C4—91no—
162C2×C3×C4—181no—
163#67—361no—
164C2×Dic3—181no—
165D12—61no—
166D12—61no—
167D12—61no—
168D12—121no—
169D12—121no—
170D12—181no—
171D12—181no—
172C4×D3—61no—
173C4×D3—61no—
174C4×D3—121no—
175C4×D3—121no—
176C4×D3—361no—
177Dic6—61no—
178Dic6—181no—
179Dic6—181no—
180Dic6—361no—
181C3×C8—91no—
182C3×C8—91no—
183C3×C8—181no—
184C3×C8—181no—
185C3×C8—181no—
186C3⋊C8—61no—
187C3⋊C8—61no—
188C3⋊C8—181no—
189C3⋊C8—181no—
190C2×C32—21no—
191C2×C32—21no—
192C3⋊D3—81no—
193C3×D3—121no—
194C3×D3—121no—
195C3×D3—241no—
196C3×D3—241no—
197C3×D3—241no—
198#41—91no—
199C2×Q8—271no—
200C2×D4—271no—
201Q16—181no—
202SD16—181no—
203SD16—541no—
204SD16—541no—
205SD16—541no—
206D8—541no—
207M16—91no—
208M16—181no—
209M16—271no—
210M16—271no—
211C2×C8—91no—
212C2×C8—181no—
213C22×C3—91no—
214C22×C3—181no—
215C22×C3—361no—
216C2×D3—61no—
217C2×D3—61no—
218C2×D3—121no—
219C2×D3—121no—
220C2×D3—121no—
221C2×D3—361no—
222C2×D3—722no—
223C2×D3—721no—
224C3×C4—21no—
225C3×C4—61no—
226C3×C4—61no—
227C3×C4—91no—
228C3×C4—121no—
229C3×C4—121no—
230C3×C4—361no—
231C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232Dic3—61no—
233Dic3—61no—
234Dic3—121no—
235Dic3—361no—
236C32—21no—
237C32—21no—
238C23—541no—
239Q8—181no—
240Q8—541no—
241Q8#1088⋊C211yescharacteristic
242D4—91no—
243D4—181no—
244D4—181no—
245D4—541no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—181no—
248C2×C4—541no—
249C8—91no—
250C8—91no—
251C8—181no—
252C8—181no—
253C8—181no—
254C2×C3—61no—
255C2×C3—61no—
256C2×C3—181no—
257C2×C3—361no—
258C2×C3—721no—
259C2×C3#6424211yescharacteristic
260D3—121no—
261D3—121no—
262D3—241no—
263D3—241no—
264D3—241no—
265D3—721no—
266C22—91no—
267C22—181no—
268C22—361no—
269C22—2161no—
270C4—21no—
271C4—91no—
272C4—361no—
273C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
274C3—61no—
275C3—61no—
276C3#1059348111yescharacteristic
277C2—181no—
278C2—361no—
279C2—721no—
280C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
prime radical#11721229C2
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#471
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722451C2semidirect
2. #11722295C2semidirect
4. #11721227C2semidirect
5. #11720700C2semidirect
6. #11720699C2semidirect
7. #11720697C2semidirect
151. H(3,𝔽3)#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224512
#117222952
#117212292
#117212272
#117207002
#117206992
#117206972
#51419