Finite Group Databasebeta

← #13146659

Subgroups — #13146659

Order 1728.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721229C212yesmaximal, complemented
4#11720699C212yesmaximal, complemented
5#11720697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#88748C2211yescharacteristic
7#88655C2212yes—
8#88627—21no—
9#88627C2211yescharacteristic
10#88626—21no—
11#88626C2211yescharacteristic
12#88588—21no—
13#88588—21no—
14#3755⋊C3—22no—
15#88436—22no—
16#88435C2212yes—
17#63939—62no—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
19Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
20C4⋊#272—21no—
21C4⋊#272D411yescharacteristic
22C4×#272—21no—
23C4×#272C2311yescharacteristic
24C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
25#6198—22no—
26#6188—21no—
27#6188D411yescharacteristic
28#6188D411yescharacteristic
29(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
30#5142—91nomaximal
31C3×#239—62no—
32D3×D12—62no—
33#3755—22no—
34C3×#215—62no—
35#3714—62no—
36#3713—62no—
37#3711—62no—
38C2×#272—21no—
39C2×#272#4111yescharacteristic
40C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
42C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
44#1084C2×D411yescharacteristic
45C3×#131—91no—
46#949—92no—
47#914—182no—
48C2×D24—91no—
49#823—92no—
50#819—91no—
51C2×D32—122no—
52C32×Q8—22no—
53C4⋊(C3⋊D3)—22no—
54C3×D12—62no—
55C3×D12—62no—
56C3×D12—122no—
57C3×C4×D3—62no—
58C3×C4×D3—122no—
59#626—122no—
60C3⋊(C3⋊C8)—22no—
61C3×C3⋊C8—62no—
62#472—271noSylow
63C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
64#272—21no—
65#272—41no—
66(C3⋊D3)⋊C3—82no—
67C3×#41—91no—
68#239—62no—
69D3×D4—182no—
70C2×D12—92no—
71C3×SD16—182no—
72C3×M16—91no—
73C3×M16—181no—
74C2×C3×C8—91no—
75C2×C3×C8—181no—
76#215—62no—
77#215—182no—
78#213—182no—
79#213—182no—
80#208—92no—
81D24—181no—
82D24—181no—
83D24—182no—
84ΓL(1,𝔽25)—182no—
85C2×C3⋊D3—42no—
86C2×C3×D3—62no—
87C2×C3×D3—122no—
88C2×C3×D3—122no—
89D32—244no—
90C32×C4—22no—
91C32×C4—42no—
92C3×Dic3—62no—
93AGL(1,ℤ/8)—272no—
94C2×D8—271no—
95#131—91no—
96#108—271no—
97#100—272no—
98H(3,𝔽3)#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
99C22×D3—182no—
100C22×D3—362no—
101C3×Q8—62no—
102C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
103C3×D4—91no—
104C3×D4—181no—
105C3×D4—182no—
106C2×C3×C4—91no—
107C2×C3×C4—181no—
108#67—362no—
109D12—62no—
110D12—62no—
111D12—122no—
112D12—182no—
113D12—182no—
114C4×D3—62no—
115C4×D3—122no—
116C3×C8—91no—
117C3×C8—91no—
118C3×C8—182no—
119C3×C8—181no—
120C3⋊C8—62no—
121C3⋊C8—182no—
122C2×C32—22no—
123C3⋊D3—82no—
124C3×D3—122no—
125C3×D3—242no—
126C3×D3—242no—
127#41—91no—
128C2×D4—272no—
129SD16—182no—
130D8—541no—
131D8—541no—
132D8—542no—
133M16—91no—
134M16—181no—
135M16—272no—
136C2×C8—91no—
137C2×C8—181no—
138C22×C3—91no—
139C22×C3—181no—
140C22×C3—362no—
141C2×D3—62no—
142C2×D3—122no—
143C2×D3—122no—
144C2×D3—362no—
145C2×D3—724no—
146C2×D3—722no—
147C3×C4—21no—
148C3×C4—62no—
149C3×C4—91no—
150C3×C4—122no—
151C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic3—62no—
153C32—22no—
154C23—542no—
155Q8#1088⋊C211yescharacteristic
156D4—91no—
157D4—181no—
158D4—182no—
159D4—542no—
160C2×C4—91no—
161C2×C4—181no—
162C8—91no—
163C8—91no—
164C8—181no—
165C8—182no—
166C2×C3—62no—
167C2×C3—181no—
168C2×C3—361no—
169C2×C3—722no—
170C2×C3#6424211yescharacteristic
171D3—122no—
172D3—242no—
173D3—242no—
174D3—722no—
175C22—91no—
176C22—181no—
177C22—362no—
178C22—2162no—
179C4—21no—
180C4—91no—
181C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
182C3—62no—
183C3#1059347911yescharacteristic
184C2—181no—
185C2—361no—
186C2—722no—
187C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#472
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722451C2semidirect
2. #11722298C2semidirect
3. #11721229C2semidirect
4. #11720699C2semidirect
5. #11720697C2semidirect
98. H(3,𝔽3)#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224512
#117222982
#117212292
#117206992
#117206972
#51429