Finite Group Databasebeta

← #13146661

Subgroups — #13146661

Order 1728.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#88748C2211yescharacteristic
9Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
10#88655C2211yescharacteristic
11#88652—21no—
12#88652—22no—
13#88651—21no—
14#88651C2211yescharacteristic
15#88650—21no—
16#88650C2211yescharacteristic
17C4×#1088C2211yescharacteristic
18#88627C2211yescharacteristic
19(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—22no—
20#88588—21no—
21#88587—21no—
22#3755⋊C3—21no—
23#88436—21no—
24#88435C2211yescharacteristic
25#64315—61no—
26#63939—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
28C2×#1088—21no—
29Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
30C4⋊#272—21no—
31C4⋊#272D411yescharacteristic
32C4×#272—21no—
33C4×#272C2311yescharacteristic
34C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
35C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
36C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
37#634⋊C3—22no—
38#634⋊C3—21no—
39#6200—22no—
40#6200—21no—
41#6199—22no—
42#6199D412yes—
43#6198—21no—
44#6198D411yescharacteristic
45#6196—21no—
46#6196D411yescharacteristic
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4827—91nomaximal
50Q8×C3⋊D3—21no—
51C3×#239—61no—
52C3×#239—61no—
53C3×D3×Q8—61no—
54D3×D12—61no—
55#3798—61no—
56#3798—62no—
57#3796—62no—
58#3796—61no—
59#3795—62no—
60#3795—61no—
61D3×Dic6—61no—
62D3×Dic6—62no—
63#3755—21no—
64C3×#215—61no—
65#3714—61no—
66#3713—61no—
67#3711—61no—
68C2×#272—21no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
73#1088—41no—
74C4×H(3,𝔽3)—21no—
75C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
76#1084C2×D411yescharacteristic
77(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
78(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
79#1010—91no—
80#1007—181no—
81#949—91no—
82#914—181no—
83#908—91no—
84#875—91no—
85C3×#104—91no—
86#824—91no—
87#805—91no—
88C2×D32—121no—
89C32×Q8—21no—
90C32×Q8—21no—
91C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—21no—
94#634—22no—
95#634—21no—
96C3×D12—61no—
97C3×D12—61no—
98C3×D12—62no—
99C3×D12—61no—
100C3×D12—121no—
101C3×C4×D3—61no—
102C3×C4×D3—61no—
103C3×C4×D3—62no—
104C3×C4×D3—61no—
105C3×C4×D3—62no—
106C3×C4×D3—121no—
107C3×Dic6—62no—
108C3×Dic6—61no—
109#627—61no—
110#627—62no—
111#626—61no—
112#626—61no—
113#626—62no—
114#626—121no—
115#625—61no—
116#625—62no—
117D3×Dic3—62no—
118D3×Dic3—62no—
119D3×Dic3—62no—
120C3⋊(C3⋊C8)—21no—
121C3×C3⋊C8—61no—
122#454—271noSylow
123C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
124#272—21no—
125#272—41no—
126(C3⋊D3)⋊C3—41no—
127(C3⋊D3)⋊C3—81no—
128C3×#41—91no—
129C2×C3×Q8—181no—
130#239—61no—
131#239—61no—
132#239—182no—
133#239—181no—
134D3×Q8—61no—
135D3×Q8—181no—
136D3×Q8—181no—
137D3×Q8—182no—
138#237—182no—
139#237—181no—
140D3×D4—181no—
141#235—91no—
142#235—181no—
143#235—181no—
144#235—182no—
145#235—182no—
146#235—181no—
147C2×D12—91no—
148C2×Dic6—91no—
149C2×Dic6—181no—
150C3×SD16—181no—
151C3×M16—91no—
152C3×C42—91no—
153#215—61no—
154#215—181no—
155#213—181no—
156#213—181no—
157(C2×D3)⋊C4—182no—
158#208—91no—
159D24—181no—
160D24—181no—
161#204—181no—
162ΓL(1,𝔽25)—181no—
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3×D3—61no—
166C2×C3×D3—61no—
167C2×C3×D3—61no—
168C2×C3×D3—62no—
169C2×C3×D3—121no—
170C2×C3×D3—121no—
171D32—242no—
172C32×C4—22no—
173C32×C4—21no—
174C32×C4—21no—
175C32×C4—41no—
176C3⋊Dic3—21no—
177C3⋊Dic3—22no—
178C3×Dic3—61no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—61no—
181C3×Dic3—62no—
1822−1+4—271no—
183AGL(1,ℤ/8)—271no—
184AGL(1,ℤ/8)—271no—
185#124—271no—
186#104—91no—
187#104—271no—
188#101—271no—
189H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×D3—181no—
191C22×D3—361no—
192C3×Q8—61no—
193C3×Q8—61no—
194C3×Q8—182no—
195C3×Q8—181no—
196C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C3×D4—91no—
198C3×D4—181no—
199C3×D4—181no—
200C2×C3×C4—91no—
201C2×C3×C4—181no—
202C2×C3×C4—182no—
203C2×C3×C4—181no—
204C2×C3×C4—181no—
205#67—181no—
206#67—181no—
207#67—182no—
208#67—181no—
209#67—182no—
210#67—361no—
211C2×Dic3—92no—
212C2×Dic3—182no—
213D12—61no—
214D12—61no—
215D12—62no—
216D12—61no—
217D12—91no—
218D12—121no—
219D12—181no—
220D12—181no—
221D12—181no—
222D12—182no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—61no—
225C4×D3—62no—
226C4×D3—62no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—121no—
229C4×D3—182no—
230C4×D3—181no—
231C4×D3—182no—
232C4×D3—182no—
233C4×D3—182no—
234Dic6—62no—
235Dic6—61no—
236Dic6—91no—
237Dic6—182no—
238Dic6—181no—
239Dic6—181no—
240Dic6—181no—
241Dic6—182no—
242C3×C8—181no—
243C3×C8—181no—
244C3⋊C8—61no—
245C3⋊C8—181no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C3⋊D3—41no—
249C3⋊D3—81no—
250C3×D3—121no—
251C3×D3—121no—
252C3×D3—121no—
253C3×D3—122no—
254C3×D3—241no—
255C3×D3—241no—
256#41—91no—
257#41—271no—
258#41—541no—
259#41—542no—
260#41—541no—
261C2×Q8—181no—
262C2×Q8—271no—
263C2×Q8—541no—
264C2×D4—271no—
265SD16—181no—
266SD16—541no—
267D8—541no—
268D8—541no—
269M16—91no—
270M16—271no—
271C22⋊C4—542no—
272C42—91no—
273C22×C3—91no—
274C22×C3—181no—
275C22×C3—181no—
276C22×C3—361no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—181no—
284C2×D3—361no—
285C2×D3—362no—
286C2×D3—722no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—62no—
289C3×C4—61no—
290C3×C4—61no—
291C3×C4—91no—
292C3×C4—121no—
293C3×C4—182no—
294C3×C4—181no—
295C3×C4—361no—
296C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297Dic3—61no—
298Dic3—61no—
299Dic3—61no—
300Dic3—62no—
301Dic3—182no—
302Dic3—181no—
303C32—21no—
304C32—21no—
305C23—541no—
306Q8—182no—
307Q8—181no—
308Q8—271no—
309Q8—541no—
310Q8#1088⋊C211yescharacteristic
311D4—91no—
312D4—181no—
313D4—181no—
314D4—271no—
315D4—541no—
316D4—541no—
317D4—542no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—182no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—272no—
324C2×C4—542no—
325C8—181no—
326C8—181no—
327C2×C3—61no—
328C2×C3—61no—
329C2×C3—181no—
330C2×C3—361no—
331C2×C3—361no—
332C2×C3—721no—
333C2×C3#6424111yescharacteristic
334D3—121no—
335D3—121no—
336D3—122no—
337D3—121no—
338D3—241no—
339D3—241no—
340D3—361no—
341D3—721no—
342C22—91no—
343C22—181no—
344C22—181no—
345C22—361no—
346C22—1082no—
347C4—21no—
348C4—91no—
349C4—182no—
350C4—181no—
351C4—361no—
352C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
353C3—61no—
354C3—61no—
355C3#1059348311yescharacteristic
356C2—181no—
357C2—361no—
358C2—361no—
359C2—721no—
360C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722517C2semidirect
2. #11722302C2semidirect
3. #11722297C2semidirect
4. #11721229C2semidirect
5. #11720791C2semidirect
6. #11720700C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
189. H(3,𝔽3)#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225172
#117223022
#117222972
#117212292
#117207912
#117207002
#117206942
#48279