Finite Group Databasebeta

← #13146662

Subgroups — #13146662

Order 1728.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722517C211yesmaximal, characteristic
2#11722300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#88748C2211yescharacteristic
9Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
10#88652—21no—
11#88652—22no—
12#88651—21no—
13#88651C2211yescharacteristic
14#88651C2211yescharacteristic
15#88650—21no—
16#88650C2211yescharacteristic
17C4×#1088C2211yescharacteristic
18#88627C2211yescharacteristic
19#88590—22no—
20#88589—21no—
21#88587—21no—
22#3756⋊C3—21no—
23#88437—21no—
24#88435C2211yescharacteristic
25#64315—61no—
26#63943—61no—
27C2×#1088—21no—
28Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
29C4⋊#272—21no—
30C4⋊#272D411yescharacteristic
31C4×#272—21no—
32C4×#272C2311yescharacteristic
33C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
34C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
35#634⋊C3—22no—
36#634⋊C3—21no—
37#634⋊C3—21no—
38#6200—22no—
39#6200—21no—
40#6199—22no—
41#6199—21no—
42#6199D412yes—
43#6198D411yescharacteristic
44#6196—21no—
45#6196—21no—
46#6196D411yescharacteristic
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4826—91nomaximal
50Q8×C3⋊D3—21no—
51C3×#239—61no—
52C3×#239—61no—
53C3×D3×Q8—61no—
54#3798—61no—
55#3798—62no—
56#3796—62no—
57#3796—61no—
58#3795—62no—
59#3795—61no—
60D3×Dic6—61no—
61D3×Dic6—62no—
62D3×Dic6—61no—
63#3756—21no—
64C3×#216—61no—
65#3716—61no—
66#3715—61no—
67#3711—61no—
68C2×#272—21no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
71#1088—22no—
72C4×H(3,𝔽3)—21no—
73C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
74#1084C2×D411yescharacteristic
75(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
76(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
77(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
78#1010—91no—
79#1007—181no—
80#951—91no—
81#918—181no—
82#909—91no—
83#869—91no—
84C3×#104—91no—
85#824—91no—
86#805—91no—
87C32×Q8—21no—
88C32×Q8—21no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3—21no—
91#634—22no—
92#634—21no—
93#634—21no—
94C3×D12—61no—
95C3×D12—61no—
96C3×D12—62no—
97C3×D12—121no—
98C3×C4×D3—61no—
99C3×C4×D3—61no—
100C3×C4×D3—62no—
101C3×C4×D3—61no—
102C3×C4×D3—62no—
103C3×C4×D3—121no—
104C3×Dic6—62no—
105C3×Dic6—61no—
106C3×Dic6—61no—
107#627—61no—
108#627—62no—
109#627—121no—
110#626—61no—
111#626—61no—
112#626—62no—
113#625—61no—
114#625—62no—
115D3×Dic3—62no—
116D3×Dic3—62no—
117D3×Dic3—62no—
118D3×Dic3—121no—
119C3⋊(C3⋊C8)—21no—
120C3×C3⋊C8—61no—
121#456—271noSylow
122C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
123#272—21no—
124#272—41no—
125(C3⋊D3)⋊C3—41no—
126C3×#41—91no—
127C2×C3×Q8—181no—
128#239—61no—
129#239—61no—
130#239—182no—
131#239—181no—
132D3×Q8—61no—
133D3×Q8—181no—
134D3×Q8—181no—
135D3×Q8—181no—
136D3×Q8—182no—
137#237—182no—
138#237—181no—
139#235—91no—
140#235—181no—
141#235—181no—
142#235—182no—
143#235—182no—
144#235—181no—
145C2×Dic6—91no—
146C2×Dic6—91no—
147C2×Dic6—181no—
148C3×Q16—181no—
149C3×M16—91no—
150C3×C42—91no—
151#216—61no—
152#216—181no—
153#215—181no—
154#214—181no—
155C4⋊Dic3—182no—
156#208—91no—
157Dic12—181no—
158#204—181no—
159#204—181no—
160ΓL(1,𝔽25)—181no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3×D3—61no—
163C2×C3×D3—61no—
164C2×C3×D3—61no—
165C2×C3×D3—62no—
166C2×C3×D3—121no—
167C32×C4—22no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4—21no—
170C32×C4—41no—
171C3⋊Dic3—21no—
172C3⋊Dic3—22no—
173C3⋊Dic3—41no—
174C3×Dic3—61no—
175C3×Dic3—61no—
176C3×Dic3—61no—
177C3×Dic3—62no—
178C3×Dic3—121no—
1792−1+4—271no—
180#137—271no—
181#137—271no—
182C4⋊Q8—271no—
183#104—91no—
184#104—271no—
185#101—271no—
186H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C3×Q8—61no—
188C3×Q8—61no—
189C3×Q8—182no—
190C3×Q8—181no—
191C3×Q8—181no—
192C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C3×D4—91no—
194C3×D4—181no—
195C2×C3×C4—91no—
196C2×C3×C4—181no—
197C2×C3×C4—182no—
198C2×C3×C4—181no—
199C2×C3×C4—181no—
200#67—181no—
201#67—181no—
202#67—182no—
203#67—181no—
204#67—182no—
205C2×Dic3—92no—
206C2×Dic3—182no—
207C2×Dic3—181no—
208D12—61no—
209D12—61no—
210D12—62no—
211D12—91no—
212D12—121no—
213D12—181no—
214D12—182no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—62no—
218C4×D3—62no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—121no—
221C4×D3—182no—
222C4×D3—181no—
223C4×D3—182no—
224C4×D3—182no—
225C4×D3—182no—
226C4×D3—361no—
227Dic6—62no—
228Dic6—61no—
229Dic6—61no—
230Dic6—91no—
231Dic6—182no—
232Dic6—181no—
233Dic6—181no—
234Dic6—181no—
235Dic6—181no—
236Dic6—182no—
237Dic6—181no—
238Dic6—361no—
239C3×C8—181no—
240C3×C8—181no—
241C3⋊C8—61no—
242C3⋊C8—181no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—21no—
245C3⋊D3—41no—
246C3×D3—121no—
247C3×D3—121no—
248C3×D3—121no—
249C3×D3—122no—
250C3×D3—241no—
251#41—91no—
252#41—271no—
253#41—541no—
254#41—542no—
255#41—541no—
256C2×Q8—181no—
257C2×Q8—271no—
258C2×Q8—271no—
259C2×Q8—541no—
260Q16—181no—
261Q16—541no—
262SD16—541no—
263SD16—541no—
264M16—91no—
265M16—271no—
266C4⋊C4—542no—
267C42—91no—
268C22×C3—91no—
269C22×C3—181no—
270C22×C3—181no—
271C2×D3—61no—
272C2×D3—61no—
273C2×D3—62no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—121no—
276C2×D3—181no—
277C3×C4—21no—
278C3×C4—62no—
279C3×C4—61no—
280C3×C4—61no—
281C3×C4—91no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—182no—
284C3×C4—181no—
285C3×C4—182no—
286C3×C4—361no—
287C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288Dic3—61no—
289Dic3—61no—
290Dic3—61no—
291Dic3—62no—
292Dic3—121no—
293Dic3—182no—
294Dic3—181no—
295Dic3—361no—
296C32—21no—
297C32—21no—
298Q8—182no—
299Q8—181no—
300Q8—181no—
301Q8—271no—
302Q8—541no—
303Q8—541no—
304Q8#1088⋊C211yescharacteristic
305D4—91no—
306D4—181no—
307D4—271no—
308D4—541no—
309D4—542no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—182no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—272no—
316C2×C4—542no—
317C2×C4—541no—
318C8—181no—
319C8—181no—
320C2×C3—61no—
321C2×C3—61no—
322C2×C3—181no—
323C2×C3—361no—
324C2×C3—361no—
325C2×C3#6424111yescharacteristic
326D3—121no—
327D3—121no—
328D3—122no—
329D3—121no—
330D3—241no—
331D3—361no—
332C22—91no—
333C22—181no—
334C22—181no—
335C4—21no—
336C4—91no—
337C4—182no—
338C4—182no—
339C4—181no—
340C4—361no—
341C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
342C3—61no—
343C3—61no—
344C3#1059348411yescharacteristic
345C2—181no—
346C2—361no—
347C2—361no—
348C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722517C2
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722300C2semidirect
3. #11722294C2semidirect
4. #11721227C2semidirect
5. #11720791C2semidirect
6. #11720700C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
186. H(3,𝔽3)#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225172
#117223002
#117222942
#117212272
#117207912
#117207002
#117206942
#48269