Finite Group Databasebeta

← C2×#11720701 #13146663

Subgroups — C2×#11720701 #13146663

Order 1728.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88677C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720701C214yesmaximal, direct product factor
5C23×#272C2211yescharacteristic
6C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C411yescharacteristic, complemented
7C22×#1088—21no—
8C2×#638⋊C3—21no—
9C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
10#88677—21no—
11#88677—21no—
12#88677C412yescomplemented
13#88677C2212yes—
14C2×#6200—21no—
15C2×#6199C411yescharacteristic, complemented
16C22⋊#1088—21no—
17C22⋊#1088C2212yescomplemented
18#88451—21no—
19#88451C2212yescomplemented
20C2×D3×#67—61no—
21C2×(C2×D3)⋊Dic3—61no—
22C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C22×#272—42no—
24C22×#272C2×C411yescharacteristic
25C22×#272C2×C411yescharacteristic
26C22×#272D411yescharacteristic
27C22×#272D411yescharacteristic
28C22×#272D411yescharacteristic
29C22×#272C2311yescharacteristic
30C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
31C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
32C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
33C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2×C412yescomplemented
34C2×#1088—22no—
35C2×#1088—42no—
36#638⋊C3—22no—
37#638⋊C3—22no—
38C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
39C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
40C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
41#6200—22no—
42#6200—22no—
43#6199—21no—
44#6199C2×C412yescomplemented
45C2×#806—91nomaximal
46C23×C3×D3—61no—
47C23×C3×D3—61no—
48C22×D32—61no—
49C2×#638—21no—
50C22×C3⋊Dic3—21no—
51C2×C3×#67—61no—
52C22×C3×Dic3—61no—
53D3×#67—62no—
54D3×#67—62no—
55D3×#67—62no—
56D3×#67—62no—
57C2×#626—61no—
58C2×#625—61no—
59C2×D3×Dic3—61no—
60(C2×D3)⋊Dic3—62no—
61(C2×D3)⋊Dic3—62no—
62C22×H(3,𝔽3)—22no—
63C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
64C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
65C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
66C2×#272—22no—
67C2×#272—22no—
68C2×#272—41no—
69C2×#272—41no—
70C2×#272—41no—
71C2×#272—41no—
72C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#272C22×C411yescharacteristic
75C2×#272C2×D411yescharacteristic
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
78((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
79((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
80#1088—42no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
82(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
83C22×#67—91no—
84C2×D3×D4—181no—
85C2×C3×C22⋊C4—91no—
86C2×#217—91no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—181no—
88#806—94no—
89C23×C32—21no—
90C23×C32—21no—
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3×D3—61no—
93C22×C3×D3—61no—
94C22×C3×D3—61no—
95C22×C3×D3—61no—
96C22×C3×D3—61no—
97C22×C3×D3—61no—
98C22×C3×D3—61no—
99C22×C3×D3—61no—
100C22×C3×D3—61no—
101C22×C3×D3—61no—
102C22×C3×D3—61no—
103C22×C3×D3—61no—
104C22×C3×D3—61no—
105C22×C3×D3—124no—
106C22×C3×D3—122no—
107C22×C3×D3—122no—
108C2×D32—62no—
109C2×D32—62no—
110C2×D32—124no—
111#638—22no—
112#638—22no—
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C2×C3⋊Dic3—42no—
116C3×#67—62no—
117C3×#67—62no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—62no—
120C2×C3×Dic3—122no—
121#626—62no—
122#626—62no—
123#625—62no—
124#625—62no—
125D3×Dic3—62no—
126D3×Dic3—62no—
127C2×#99—271noSylow
128C2×H(3,𝔽3)—21no—
129C2×H(3,𝔽3)—21no—
130C2×H(3,𝔽3)#9912yescomplemented
131C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
132#272—21no—
133#272—21no—
134#272—21no—
135#272—21no—
136(C3⋊D3)⋊C3—42no—
137C24×C3—91no—
138C23×D3—61no—
139C23×D3—61no—
140C23×D3—91no—
141C23×D3—181no—
142C2×C3×D4—181no—
143C22×C3×C4—181no—
144C22×C3×C4—181no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—92no—
147C2×#67—92no—
148C2×#67—181no—
149C2×#67—181no—
150C2×#67—181no—
151C2×#67—181no—
152C2×#67—181no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—91no—
155C22×Dic3—181no—
156D3×D4—182no—
157D3×D4—182no—
158D3×D4—182no—
159D3×D4—182no—
160C2×D12—181no—
161C2×C4×D3—181no—
162C3×C22⋊C4—92no—
163C3×C22⋊C4—181no—
164#217—92no—
165#217—181no—
166(C2×D3)⋊C4—182no—
167(C2×D3)⋊C4—182no—
168C22×C32—22no—
169C22×C32—22no—
170C22×C32—21no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32—21no—
173C22×C32—21no—
174C22×C32—21no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—42no—
177C2×C3⋊D3—22no—
178C2×C3⋊D3—42no—
179C2×C3×D3—61no—
180C2×C3×D3—61no—
181C2×C3×D3—61no—
182C2×C3×D3—61no—
183C2×C3×D3—61no—
184C2×C3×D3—61no—
185C2×C3×D3—61no—
186C2×C3×D3—61no—
187C2×C3×D3—64no—
188C2×C3×D3—62no—
189C2×C3×D3—122no—
190C2×C3×D3—122no—
191C2×C3×D3—122no—
192C2×C3×D3—122no—
193C2×C3×D3—122no—
194C2×C3×D3—122no—
195C2×C3×D3—122no—
196C2×C3×D3—122no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—121no—
199C2×C3×D3—121no—
200C2×C3×D3—121no—
201C2×C3×D3—122no—
202C2×C3×D3—122no—
203D32—124no—
204D32—124no—
205C3⋊Dic3—22no—
206C3⋊Dic3—42no—
207C3×Dic3—62no—
208C3×Dic3—122no—
209C22×D4—271no—
210C2×C22⋊C4—91no—
211C2×C22⋊C4—271no—
212#99—274no—
213H(3,𝔽3)C2×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C3—61no—
215C23×C3—61no—
216C23×C3—91no—
217C23×C3—91no—
218C23×C3—91no—
219C23×C3—91no—
220C23×C3—91no—
221C23×C3—91no—
222C23×C3—181no—
223C23×C3—362no—
224C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—61no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—92no—
239C22×D3—124no—
240C22×D3—122no—
241C22×D3—122no—
242C22×D3—181no—
243C22×D3—182no—
244C22×D3—181no—
245C22×D3—182no—
246C22×D3—364no—
247C22×D3—362no—
248C3×D4—182no—
249C3×D4—182no—
250C2×C3×C4—181no—
251C2×C3×C4—182no—
252C2×C3×C4—182no—
253C2×C3×C4—362no—
254C2×C3×C4—362no—
255#67—62no—
256#67—62no—
257#67—182no—
258#67—182no—
259#67—182no—
260#67—182no—
261#67—182no—
262#67—182no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—92no—
266C2×Dic3—122no—
267C2×Dic3—181no—
268C2×Dic3—182no—
269C2×Dic3—181no—
270C2×Dic3—362no—
271D12—182no—
272D12—182no—
273C4×D3—182no—
274C4×D3—182no—
275C2×C32—21no—
276C2×C32—21no—
277C2×C32—22no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—22no—
281C2×C32—22no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C3⋊D3—42no—
285C3×D3—62no—
286C3×D3—62no—
287C3×D3—121no—
288C3×D3—121no—
289C3×D3—121no—
290C3×D3—121no—
291C3×D3—121no—
292C3×D3—121no—
293C3×D3—122no—
294C24—91no—
295C24—271no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—272no—
298C2×D4—272no—
299C2×D4—541no—
300C2×D4—541no—
301C2×D4—541no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—271no—
305C22⋊C4—92no—
306C22⋊C4—181no—
307C22⋊C4—272no—
308C22⋊C4—541no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—62no—
311C22×C3—62no—
312C22×C3—61no—
313C22×C3—61no—
314C22×C3—61no—
315C22×C3—61no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—91no—
319C22×C3—91no—
320C22×C3—91no—
321C22×C3—91no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—182no—
324C22×C3—182no—
325C22×C3—182no—
326C22×C3—361no—
327C22×C3—361no—
328C22×C3—361no—
329C22×C3—361no—
330C22×C3—362no—
331C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
332C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
333C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—64no—
343C2×D3—62no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—122no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—122no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—122no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—122no—
356C2×D3—122no—
357C2×D3—122no—
358C2×D3—182no—
359C2×D3—362no—
360C2×D3—364no—
361C2×D3—364no—
362C2×D3—362no—
363C2×D3—362no—
364C3×C4—182no—
365C3×C4—362no—
366C3×C4—362no—
367Dic3—62no—
368Dic3—122no—
369Dic3—182no—
370Dic3—362no—
371C32—21no—
372C32—21no—
373C23—91no—
374C23—91no—
375C23—91no—
376C23—91no—
377C23—91no—
378C23—91no—
379C23—181no—
380C23—272no—
381C23—362no—
382C23—541no—
383C23—1082no—
384C23#1088⋊C211yescharacteristic
385D4—182no—
386D4—182no—
387D4—542no—
388D4—542no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—182no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—272no—
393C2×C4—362no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4—541no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—61no—
399C2×C3—61no—
400C2×C3—62no—
401C2×C3—61no—
402C2×C3—61no—
403C2×C3—62no—
404C2×C3—62no—
405C2×C3—121no—
406C2×C3—121no—
407C2×C3—181no—
408C2×C3—181no—
409C2×C3—181no—
410C2×C3—181no—
411C2×C3—362no—
412C2×C3#6373812yes—
413C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
414D3—62no—
415D3—62no—
416D3—121no—
417D3—121no—
418D3—121no—
419D3—121no—
420D3—121no—
421D3—121no—
422D3—122no—
423D3—362no—
424C22—22no—
425C22—91no—
426C22—91no—
427C22—91no—
428C22—91no—
429C22—182no—
430C22—182no—
431C22—182no—
432C22—361no—
433C22—361no—
434C22—361no—
435C22—361no—
436C22—362no—
437C22—1082no—
438C22—1082no—
439C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
440C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
441C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
442C4—182no—
443C4—362no—
444C4—362no—
445C3—61no—
446C3—61no—
447C3C2×#6373811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—181no—
451C2—181no—
452C2—181no—
453C2—181no—
454C2—362no—
455C2#1172070112yesdirect product factor
456C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutatorC2×#272C22×C4
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
socleC22×C3D32⋊C4
prime radicalC2×#88677C2
cosocleC22×#272C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#99
LCSG ▷ C2×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊#1088C2semidirect
3. C2×#88451C2semidirect
4. #11720701C2direct (N × H)
6. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C4semidirect
12. #88677C4semidirect
15. C2×#6199C4semidirect
17. C22⋊#1088C22semidirect
19. #88451C22semidirect
33. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2×C4semidirect
44. #6199C2×C4semidirect
130. C2×H(3,𝔽3)#99semidirect
213. H(3,𝔽3)C2×#99semidirect
455. C2#11720701direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886772
C2×C22⋊#10882
C2×#884512
#117207012
C2×#8069