Finite Group Databasebeta

← #13146664

Subgroups — #13146664

Order 1728.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88677C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720701C214yesmaximal, complemented
5C23×#272C2211yescharacteristic
6C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C411yescharacteristic, complemented
7C22×#1088—21no—
8C2×#638⋊C3—21no—
9#88677—21no—
10#88677—21no—
11#88677C412yescomplemented
12#88677C2212yes—
13C2×#6200—21no—
14C2×#6199—21no—
15C2×#6199C411yescharacteristic, complemented
16C22⋊#1088—21no—
17C22⋊#1088C2212yescomplemented
18#3757⋊C3—21no—
19#88451C2212yescomplemented
20C2×D3×#67—61no—
21D3×#217—61no—
22C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C22×#272—42no—
24C22×#272C2×C411yescharacteristic
25C22×#272C2×C411yescharacteristic
26C22×#272D411yescharacteristic
27C22×#272D411yescharacteristic
28C22×#272D411yescharacteristic
29C22×#272C2311yescharacteristic
30C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
31C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
32C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
33C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2×C412yescomplemented
34C2×#1088—22no—
35C2×#1088—42no—
36#638⋊C3—22no—
37#638⋊C3—22no—
38C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
39C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
40#6200—22no—
41#6200—22no—
42#6199—21no—
43#6199—42no—
44#6199C2×C412yescomplemented
45C2×#806—91nomaximal
46C23×C3×D3—61no—
47C23×C3×D3—61no—
48C22×D32—61no—
49C2×#638—21no—
50C2×C3×#67—61no—
51D3×#67—62no—
52D3×#67—62no—
53D3×#67—62no—
54D3×#67—62no—
55C2×#626—61no—
56C2×#625—61no—
57C2×D3×Dic3—61no—
58C2×D3×Dic3—62no—
59#3757—21no—
60C3×#217—61no—
61(C2×D3)⋊Dic3—62no—
62C22×H(3,𝔽3)—41no—
63C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
64C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
65C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
66C2×#272—22no—
67C2×#272—22no—
68C2×#272—22no—
69C2×#272—41no—
70C2×#272—41no—
71C2×#272—41no—
72C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#272C22×C411yescharacteristic
75C2×#272C2×D411yescharacteristic
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
78((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
79((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
80#1088—42no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
82(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
83C22×#67—91no—
84C2×D3×D4—181no—
85C2×C3×C22⋊C4—91no—
86C2×#217—91no—
87D3×C22⋊C4—181no—
88#806—94no—
89C23×C32—21no—
90C23×C32—21no—
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3×D3—61no—
93C22×C3×D3—61no—
94C22×C3×D3—61no—
95C22×C3×D3—61no—
96C22×C3×D3—61no—
97C22×C3×D3—61no—
98C22×C3×D3—61no—
99C22×C3×D3—61no—
100C22×C3×D3—61no—
101C22×C3×D3—61no—
102C22×C3×D3—61no—
103C22×C3×D3—61no—
104C22×C3×D3—61no—
105C22×C3×D3—124no—
106C22×C3×D3—124no—
107C2×D32—62no—
108C2×D32—62no—
109C2×D32—124no—
110#638—22no—
111#638—22no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—22no—
114C3×#67—62no—
115C3×#67—62no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—62no—
118#626—62no—
119#626—62no—
120#625—62no—
121#625—62no—
122D3×Dic3—62no—
123D3×Dic3—62no—
124D3×Dic3—124no—
125C2×#99—271noSylow
126C2×H(3,𝔽3)—21no—
127C2×H(3,𝔽3)—21no—
128C2×H(3,𝔽3)—21no—
129C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
130#272—21no—
131#272—21no—
132#272—21no—
133#272#9912yescomplemented
134(C3⋊D3)⋊C3—42no—
135C24×C3—91no—
136C23×D3—61no—
137C23×D3—61no—
138C23×D3—91no—
139C23×D3—181no—
140C2×C3×D4—181no—
141C22×C3×C4—181no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—92no—
144C2×#67—92no—
145C2×#67—181no—
146C2×#67—181no—
147C2×#67—181no—
148C2×#67—181no—
149C2×#67—181no—
150C22×Dic3—91no—
151C22×Dic3—181no—
152D3×D4—182no—
153D3×D4—182no—
154D3×D4—182no—
155D3×D4—182no—
156C2×D12—181no—
157C2×C4×D3—181no—
158C2×C4×D3—182no—
159C3×C22⋊C4—92no—
160C3×C22⋊C4—181no—
161C3×C22⋊C4—181no—
162#217—61no—
163#217—92no—
164#217—181no—
165(C2×D3)⋊C4—182no—
166C22×C32—21no—
167C22×C32—21no—
168C22×C32—21no—
169C22×C32—21no—
170C22×C32—21no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32—42no—
173C22×C32—42no—
174C2×C3⋊D3—22no—
175C2×C3⋊D3—42no—
176C2×C3×D3—61no—
177C2×C3×D3—61no—
178C2×C3×D3—61no—
179C2×C3×D3—61no—
180C2×C3×D3—61no—
181C2×C3×D3—61no—
182C2×C3×D3—61no—
183C2×C3×D3—61no—
184C2×C3×D3—64no—
185C2×C3×D3—64no—
186C2×C3×D3—62no—
187C2×C3×D3—122no—
188C2×C3×D3—122no—
189C2×C3×D3—122no—
190C2×C3×D3—122no—
191C2×C3×D3—122no—
192C2×C3×D3—122no—
193C2×C3×D3—122no—
194C2×C3×D3—122no—
195C2×C3×D3—122no—
196C2×C3×D3—122no—
197C2×C3×D3—122no—
198D32—124no—
199D32—124no—
200C3⋊Dic3—22no—
201C3⋊Dic3—42no—
202C3×Dic3—62no—
203C3×Dic3—122no—
204C22×D4—271no—
205C2×C22⋊C4—91no—
206C2×C22⋊C4—271no—
207#99—274no—
208H(3,𝔽3)C2×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×C3—61no—
210C23×C3—61no—
211C23×C3—91no—
212C23×C3—91no—
213C23×C3—91no—
214C23×C3—91no—
215C23×C3—91no—
216C23×C3—91no—
217C23×C3—181no—
218C23×C3—362no—
219C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×D3—61no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—92no—
234C22×D3—124no—
235C22×D3—124no—
236C22×D3—181no—
237C22×D3—182no—
238C22×D3—181no—
239C22×D3—182no—
240C22×D3—364no—
241C22×D3—362no—
242C3×D4—182no—
243C3×D4—182no—
244C2×C3×C4—181no—
245C2×C3×C4—182no—
246C2×C3×C4—182no—
247C2×C3×C4—362no—
248#67—62no—
249#67—62no—
250#67—182no—
251#67—182no—
252#67—182no—
253#67—182no—
254#67—182no—
255#67—182no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—92no—
259C2×Dic3—181no—
260C2×Dic3—182no—
261C2×Dic3—181no—
262C2×Dic3—362no—
263D12—182no—
264D12—182no—
265C4×D3—182no—
266C4×D3—182no—
267C4×D3—364no—
268C2×C32—22no—
269C2×C32—22no—
270C2×C32—21no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C3⋊D3—42no—
277C3×D3—62no—
278C3×D3—62no—
279C3×D3—62no—
280C3×D3—62no—
281C3×D3—121no—
282C3×D3—121no—
283C3×D3—121no—
284C3×D3—121no—
285C3×D3—122no—
286C24—91no—
287C24—271no—
288C2×D4—181no—
289C2×D4—272no—
290C2×D4—272no—
291C2×D4—541no—
292C2×D4—541no—
293C2×D4—541no—
294C22×C4—181no—
295C22×C4—271no—
296C22×C4—541no—
297C22⋊C4—92no—
298C22⋊C4—181no—
299C22⋊C4—181no—
300C22⋊C4—272no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—61no—
303C22×C3—61no—
304C22×C3—61no—
305C22×C3—61no—
306C22×C3—61no—
307C22×C3—61no—
308C22×C3—91no—
309C22×C3—91no—
310C22×C3—91no—
311C22×C3—91no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—182no—
315C22×C3—182no—
316C22×C3—182no—
317C22×C3—182no—
318C22×C3—361no—
319C22×C3—361no—
320C22×C3—361no—
321C22×C3—362no—
322C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
323C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
324C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—64no—
334C2×D3—64no—
335C2×D3—62no—
336C2×D3—122no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—122no—
339C2×D3—122no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—122no—
347C2×D3—182no—
348C2×D3—362no—
349C2×D3—364no—
350C2×D3—364no—
351C2×D3—362no—
352C2×D3—362no—
353C3×C4—182no—
354C3×C4—362no—
355C3×C4—362no—
356Dic3—62no—
357Dic3—122no—
358Dic3—182no—
359Dic3—362no—
360C32—21no—
361C32—21no—
362C23—91no—
363C23—91no—
364C23—91no—
365C23—91no—
366C23—91no—
367C23—91no—
368C23—181no—
369C23—272no—
370C23—362no—
371C23—541no—
372C23—1082no—
373C23#1088⋊C211yescharacteristic
374D4—182no—
375D4—182no—
376D4—542no—
377D4—542no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—272no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4—541no—
384C2×C4—1082no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—62no—
389C2×C3—62no—
390C2×C3—61no—
391C2×C3—61no—
392C2×C3—92no—
393C2×C3—121no—
394C2×C3—121no—
395C2×C3—121no—
396C2×C3—121no—
397C2×C3—181no—
398C2×C3—181no—
399C2×C3—181no—
400C2×C3—362no—
401C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
402D3—62no—
403D3—62no—
404D3—62no—
405D3—62no—
406D3—121no—
407D3—121no—
408D3—121no—
409D3—121no—
410D3—122no—
411D3—362no—
412C22—41no—
413C22—91no—
414C22—91no—
415C22—91no—
416C22—91no—
417C22—182no—
418C22—182no—
419C22—182no—
420C22—182no—
421C22—361no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22—362no—
425C22—1082no—
426C22—1082no—
427C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
428C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
429C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
430C4—182no—
431C4—362no—
432C4—362no—
433C3—61no—
434C3—61no—
435C3#1059349011yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—92no—
440C2—181no—
441C2—181no—
442C2—181no—
443C2—362no—
444C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutatorC2×#272C22×C4
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3C2×D32⋊C4
prime radicalC2×#88677C2
cosocleC22×#272C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#99
LCSG ▷ C2×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊#1088C2semidirect
3. #11721320C2semidirect
4. #11720701C2semidirect
6. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C4semidirect
11. #88677C4semidirect
15. C2×#6199C4semidirect
17. C22⋊#1088C22semidirect
19. #88451C22semidirect
33. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2×C4semidirect
44. #6199C2×C4semidirect
133. #272#99semidirect
208. H(3,𝔽3)C2×#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886772
C2×C22⋊#10882
#117213202
#117207012
C2×#8069