Finite Group Databasebeta

← #13146666

Subgroups — #13146666

Order 1728.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88631C211yesmaximal, characteristic
3#11721298C211yesmaximal, characteristic
4#11720702C214yesmaximal, complemented
5C22×#1084C2211yescharacteristic
6C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
7C2×#6196—21no—
8C2×#6196—22no—
9C2×#6196C414yescomplemented
10C2×#6196C2212yes—
11#88631—22no—
12C2×#6188C2212yes—
13#3757⋊C3—21no—
14#88449C2212yes—
15#88447—21no—
16C22×#627—61no—
17#63955—61no—
18C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19C2×#1084C2×C412yes—
20C2×#1084D411yescharacteristic
21C2×#1084D412yes—
22C2×#1084C2311yescharacteristic
23C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
24C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
26#6196—24no—
27#6196—22no—
28#6196C2×C414yes—
29#6188—22no—
30#5120—91nomaximal
31C22×C3⋊Dic3—21no—
32C22×C3×Dic3—61no—
33C22×C3×Dic3—61no—
34C22×C3×Dic3—61no—
35C2×#627—64no—
36C2×#627—62no—
37C2×#627—62no—
38C2×#627—64no—
39#3757—21no—
40C3×#217—61no—
41Dic3⋊Dic3—62no—
42Dic32—62no—
43C22×H(3,𝔽3)—22no—
44C22×H(3,𝔽3)C22⋊C412yes—
45C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
46#1084C22⋊C412yes—
47#1084C22×C411yescharacteristic
48#1084C2×D411yescharacteristic
49(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
50(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
51C22×Dic6—91no—
52C22×Dic6—181no—
53C2×C3×M16—91no—
54#926—91no—
55#877—181no—
56#816—94no—
57C23×C32—21no—
58C23×C32—21no—
59C2×C3⋊Dic3—22no—
60C2×C3⋊Dic3—24no—
61C2×C3⋊Dic3—22no—
62C2×C3×Dic3—62no—
63C2×C3×Dic3—62no—
64C2×C3×Dic3—61no—
65C2×C3×Dic3—61no—
66C2×C3×Dic3—62no—
67C2×C3×Dic3—62no—
68C2×C3×Dic3—61no—
69C2×C3×Dic3—61no—
70C2×C3×Dic3—62no—
71C2×C3×Dic3—64no—
72C2×C3×Dic3—62no—
73#627—64no—
74#627—68no—
75#627—64no—
76#419—271noSylow
77C2×H(3,𝔽3)—22no—
78C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×H(3,𝔽3)#13712yes—
80C22×C3×C4—91no—
81C22×C3×C4—181no—
82C22×Dic3—61no—
83C22×Dic3—61no—
84C22×Dic3—61no—
85C22×Dic3—181no—
86C2×Dic6—92no—
87C2×Dic6—94no—
88C2×Dic6—182no—
89C2×Dic6—184no—
90C2×Dic6—181no—
91C2×Dic6—182no—
92C2×Dic6—184no—
93C2×Dic6—182no—
94C3×M16—182no—
95C2×C3×C8—92no—
96C3×C22⋊C4—181no—
97#217—61no—
98#217—181no—
99C4⋊Dic3—92no—
100Dic3⋊C4—182no—
101C4×Dic3—181no—
102C4×Dic3—182no—
103C22×C32—24no—
104C22×C32—21no—
105C22×C32—21no—
106C22×C32—22no—
107C22×C32—22no—
108C22×C32—42no—
109C3⋊Dic3—24no—
110C3⋊Dic3—42no—
111C3×Dic3—62no—
112C3×Dic3—62no—
113C3×Dic3—61no—
114C3×Dic3—61no—
115C3×Dic3—61no—
116C3×Dic3—61no—
117C3×Dic3—64no—
118C3×Dic3—122no—
119C22×Q8—271no—
120C2×M16—91no—
121#117—271no—
122#103—274no—
123H(3,𝔽3)#41911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C23×C3—61no—
125C23×C3—61no—
126C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×C3×C4—91no—
128C2×C3×C4—91no—
129C2×C3×C4—92no—
130C2×C3×C4—92no—
131C2×C3×C4—184no—
132C2×C3×C4—182no—
133C2×C3×C4—182no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—61no—
136C2×Dic3—62no—
137C2×Dic3—62no—
138C2×Dic3—61no—
139C2×Dic3—61no—
140C2×Dic3—62no—
141C2×Dic3—62no—
142C2×Dic3—62no—
143C2×Dic3—64no—
144C2×Dic3—62no—
145C2×Dic3—184no—
146C2×Dic3—182no—
147C2×Dic3—182no—
148Dic6—94no—
149Dic6—184no—
150Dic6—182no—
151Dic6—184no—
152Dic6—184no—
153Dic6—188no—
154C3×C8—182no—
155C2×C32—24no—
156C2×C32—21no—
157C2×C32—21no—
158C2×C32—22no—
159C2×C32—22no—
160C2×C32—42no—
161C2×Q8—272no—
162C2×Q8—274no—
163C2×Q8—542no—
164C2×Q8—541no—
165C22×C4—91no—
166C22×C4—181no—
167M16—182no—
168C2×C8—92no—
169C4⋊C4—272no—
170C22⋊C4—181no—
171C42—541no—
172C22×C3—22no—
173C22×C3—64no—
174C22×C3—62no—
175C22×C3—62no—
176C22×C3—61no—
177C22×C3—61no—
178C22×C3—122no—
179C22×C3D32⋊C412yes—
180C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C3×C4—91no—
182C3×C4—91no—
183C3×C4—92no—
184C3×C4—184no—
185C3×C4—362no—
186Dic3—61no—
187Dic3—61no—
188Dic3—62no—
189Dic3—61no—
190Dic3—61no—
191Dic3—62no—
192Dic3—64no—
193Dic3—122no—
194Dic3—184no—
195Dic3—362no—
196C32—21no—
197C32—21no—
198C23#1088⋊C211yescharacteristic
199Q8—274no—
200Q8—542no—
201Q8—544no—
202C2×C4—92no—
203C2×C4—92no—
204C2×C4—91no—
205C2×C4—91no—
206C2×C4—184no—
207C2×C4—182no—
208C2×C4—182no—
209C8—182no—
210C2×C3—22no—
211C2×C3—64no—
212C2×C3—62no—
213C2×C3—62no—
214C2×C3—61no—
215C2×C3—61no—
216C2×C3—122no—
217C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
218C2×C3#6423912yes—
219C22—22no—
220C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C412yes—
221C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
222C4—91no—
223C4—91no—
224C4—92no—
225C4—184no—
226C4—362no—
227C3—61no—
228C3—61no—
229C3#1059350311yescharacteristic
230C2—22no—
231C2#1172230712yes—
232C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator#1084C22×C4
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC23×H(3,𝔽3)D4
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#419
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11720702C2semidirect
9. C2×#6196C4semidirect
123. H(3,𝔽3)#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61962
C2×#886312
#117212982
#117207022
#51209