Finite Group Databasebeta

← #13146673

Subgroups — #13146673

Order 1728.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721309C211yesmaximal, characteristic
2#11721298C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic
4#11720704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1084C2211yescharacteristic
9C2×#6196C2211yescharacteristic
10C2×#6188C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12#3757⋊C3—21no—
13#3757⋊C3—21no—
14#88449C2211yescharacteristic
15#88449C2211yescharacteristic
16#88449C2211yescharacteristic
17#88448—21no—
18#88447—21no—
19#63964—61no—
20#63955—61no—
21C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
22C2×#1084—21no—
23C2×#1084—21no—
24C2×#1084D411yescharacteristic
25C2×#1084C2311yescharacteristic
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
29C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
30#6196—21no—
31#6196—21no—
32#6188—21no—
33#6188—21no—
34#4723—91nomaximal
35C22×C3×Dic3—61no—
36C22×C3×Dic3—61no—
37C2×#627—61no—
38#3757—21no—
39#3757—21no—
40C3×#217—61no—
41C3×#217—61no—
42#3724—61no—
43Dic3⋊Dic3—61no—
44Dic3⋊Dic3—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46Dic3⋊Dic3—61no—
47Dic32—61no—
48Dic32—61no—
49C22×H(3,𝔽3)—21no—
50C22×H(3,𝔽3)—21no—
51C22×H(3,𝔽3)—21no—
52C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
53#1084—21no—
54#1084#4111yescharacteristic
55#1084#4111yescharacteristic
56(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
57(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
58(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
59(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
60#926—91no—
61#924—91no—
62#878—181no—
63#877—181no—
64C3×C22⋊C8—91no—
65#818—91no—
66#817—91no—
67#816—91no—
68#816—91no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—21no—
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3×Dic3—61no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—62no—
80C2×C3×Dic3—62no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C2×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×Dic3—121no—
86C2×C3×Dic3—121no—
87#627—121no—
88#627—121no—
89#485—271noSylow
90C2×H(3,𝔽3)—41no—
91C2×H(3,𝔽3)#12311yescharacteristic
92C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
93C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
94C22×C3×C4—91no—
95C22×Dic3—61no—
96C22×Dic3—61no—
97C2×Dic6—91no—
98C2×Dic6—181no—
99C2×C3×C8—91no—
100C2×C3×C8—91no—
101C3×C22⋊C4—181no—
102C3×C22⋊C4—181no—
103#217—61no—
104#217—61no—
105#217—181no—
106#217—181no—
107C4⋊Dic3—91no—
108C4⋊Dic3—91no—
109C4⋊Dic3—91no—
110C4⋊Dic3—181no—
111Dic3⋊C4—181no—
112Dic3⋊C4—181no—
113Dic3⋊C4—181no—
114Dic3⋊C4—181no—
115Dic3⋊C4—181no—
116C4×Dic3—181no—
117C4×Dic3—181no—
118C4×Dic3—181no—
119C22×C32—22no—
120C22×C32—22no—
121C22×C32—21no—
122C22×C32—21no—
123C22×C32—41no—
124C22×C32—41no—
125C22×C32—41no—
126C22×C32—41no—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3⋊Dic3—41no—
129C3⋊Dic3—41no—
130C3⋊Dic3—41no—
131C3×Dic3—61no—
132C3×Dic3—61no—
133C3×Dic3—61no—
134C3×Dic3—61no—
135C3×Dic3—62no—
136C3×Dic3—121no—
137C3×Dic3—121no—
138C3×Dic3—121no—
139C3×Dic3—121no—
140C3×Dic3—121no—
141C22⋊Q8—271no—
142#117—271no—
143#107—271no—
144#106—271no—
145#103—271no—
146#103—271no—
147C22⋊C8—91no—
148H(3,𝔽3)#48511yescharacteristic, complemented, Sylow
149C23×C3—61no—
150C23×C3—61no—
151C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×C3×C4—91no—
153C2×C3×C4—91no—
154C2×C3×C4—181no—
155C2×C3×C4—181no—
156C2×C3×C4—181no—
157C2×C3×C4—181no—
158C2×C3×C4—181no—
159C2×C3×C4—181no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—62no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—61no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—61no—
170C2×Dic3—121no—
171C2×Dic3—121no—
172C2×Dic3—181no—
173C2×Dic3—181no—
174C2×Dic3—181no—
175C2×Dic3—181no—
176Dic6—181no—
177Dic6—181no—
178Dic6—361no—
179Dic6—361no—
180C3×C8—181no—
181C3×C8—181no—
182C2×C32—21no—
183C2×C32—21no—
184C2×C32—21no—
185C2×C32—21no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32—21no—
188C2×C32—42no—
189C2×C32—42no—
190C2×Q8—271no—
191C22×C4—91no—
192C2×C8—91no—
193C2×C8—91no—
194C4⋊C4—271no—
195C4⋊C4—271no—
196C4⋊C4—271no—
197C4⋊C4—541no—
198C22⋊C4—181no—
199C22⋊C4—181no—
200C42—541no—
201C22×C3—21no—
202C22×C3—21no—
203C22×C3—21no—
204C22×C3—62no—
205C22×C3—62no—
206C22×C3—61no—
207C22×C3—61no—
208C22×C3—121no—
209C22×C3—121no—
210C22×C3—121no—
211C22×C3—121no—
212C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C3×C4—91no—
214C3×C4—91no—
215C3×C4—181no—
216C3×C4—361no—
217C3×C4—361no—
218C3×C4—361no—
219C3×C4—361no—
220Dic3—61no—
221Dic3—61no—
222Dic3—61no—
223Dic3—61no—
224Dic3—62no—
225Dic3—121no—
226Dic3—121no—
227Dic3—121no—
228Dic3—121no—
229Dic3—121no—
230Dic3—361no—
231Dic3—361no—
232Dic3—361no—
233Dic3—361no—
234C32—21no—
235C32—21no—
236C23#1088⋊C211yescharacteristic
237Q8—541no—
238Q8—541no—
239C2×C4—91no—
240C2×C4—91no—
241C2×C4—181no—
242C2×C4—181no—
243C2×C4—181no—
244C2×C4—181no—
245C2×C4—181no—
246C2×C4—181no—
247C8—181no—
248C8—181no—
249C2×C3—41no—
250C2×C3—61no—
251C2×C3—61no—
252C2×C3—61no—
253C2×C3—61no—
254C2×C3—61no—
255C2×C3—61no—
256C2×C3—122no—
257C2×C3—122no—
258C2×C3#6423311yescharacteristic
259C2×C3#6423711yescharacteristic
260C2×C3#6423911yescharacteristic
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
265C4—91no—
266C4—91no—
267C4—181no—
268C4—361no—
269C4—361no—
270C4—361no—
271C4—361no—
272C3—61no—
273C3—61no—
274C3#1059350111yescharacteristic
275C2—41no—
276C2#1172230711yescharacteristic
277C2#1172231011yescharacteristic
278C2#1172231411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC23×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#485
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11720704C2semidirect
5. #11720703C2semidirect
6. #11720702C2semidirect
7. #11720702C2semidirect
148. H(3,𝔽3)#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117213092
#117212982
C22⋊#61882
#117207042
#117207032
#117207022
#47239