Finite Group Databasebeta

← #13146677

Subgroups — #13146677

Order 1728.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721318C211yesmaximal, characteristic
2#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1084C2211yescharacteristic
9C2×#638⋊C3—21no—
10C2×#6198C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12C2×#6188C2211yescharacteristic
13#3757⋊C3—21no—
14#88450—21no—
15#88449C2211yescharacteristic
16#88449C2211yescharacteristic
17#88449C2211yescharacteristic
18#88447—21no—
19#63978—61no—
20#63955—61no—
21C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
22C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
23C2×#1084—21no—
24C2×#1084—21no—
25C2×#1084D411yescharacteristic
26C2×#1084C2311yescharacteristic
27#638⋊C3—42no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
29C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
30C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
31#6198—21no—
32#6198—21no—
33#6188—21no—
34#6188—21no—
35#4737—91nomaximal
36C2×#638—21no—
37C2×C3×#67—61no—
38C22×C3×Dic3—61no—
39C22×C3×Dic3—61no—
40C2×#626—61no—
41#3757—21no—
42C3×#217—61no—
43Dic3⋊Dic3—61no—
44Dic3⋊Dic3—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46#3722—61no—
47(C2×D3)⋊Dic3—61no—
48Dic32—61no—
49Dic32—61no—
50C22×H(3,𝔽3)—21no—
51C22×H(3,𝔽3)—21no—
52C22×H(3,𝔽3)—21no—
53C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
54C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
55C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
56C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
57#1084—21no—
58#1084#4111yescharacteristic
59#1084#4111yescharacteristic
60(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
61(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
62(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
63#939—181no—
64#930—91no—
65#926—91no—
66#877—181no—
67C3×C22⋊C8—91no—
68#821—91no—
69#821—91no—
70#818—91no—
71#817—91no—
72C23×C32—21no—
73C23×C32—21no—
74C22×C3⋊D3—21no—
75C22×C3×D3—61no—
76#638—42no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3—21no—
80C3×#67—122no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C2×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×Dic3—62no—
86C2×C3×Dic3—62no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—61no—
90C2×C3×Dic3—121no—
91C2×C3×Dic3—121no—
92#626—121no—
93#626—121no—
94#482—271noSylow
95C2×H(3,𝔽3)—41no—
96C2×H(3,𝔽3)#12311yescharacteristic
97C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
98C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99(C3⋊D3)⋊C3—81no—
100C2×C3×D4—181no—
101C22×C3×C4—91no—
102C2×#67—61no—
103C2×#67—181no—
104C2×#67—181no—
105C22×Dic3—61no—
106C22×Dic3—61no—
107C2×D12—91no—
108C2×C3×C8—91no—
109C2×C3×C8—91no—
110C3×C22⋊C4—181no—
111#217—61no—
112#217—181no—
113#217—181no—
114(C2×D3)⋊C4—181no—
115(C2×D3)⋊C4—181no—
116C4⋊Dic3—91no—
117C4⋊Dic3—91no—
118C4⋊Dic3—91no—
119Dic3⋊C4—181no—
120Dic3⋊C4—181no—
121Dic3⋊C4—181no—
122C4×Dic3—181no—
123C4×Dic3—181no—
124C4×Dic3—181no—
125C22×C32—22no—
126C22×C32—22no—
127C22×C32—21no—
128C22×C32—21no—
129C22×C32—41no—
130C22×C32—41no—
131C22×C32—41no—
132C22×C32—41no—
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3⋊D3—41no—
135C2×C3⋊D3—41no—
136C2×C3×D3—121no—
137C2×C3×D3—121no—
138C2×C3×D3—121no—
139C3⋊Dic3—41no—
140C3⋊Dic3—41no—
141C3⋊Dic3—41no—
142C3×Dic3—61no—
143C3×Dic3—61no—
144C3×Dic3—61no—
145C3×Dic3—61no—
146C3×Dic3—62no—
147C3×Dic3—121no—
148C3×Dic3—121no—
149C3×Dic3—121no—
150C3×Dic3—121no—
151#121—271no—
152#117—271no—
153#107—271no—
154#106—271no—
155#102—271no—
156#102—271no—
157C22⋊C8—91no—
158H(3,𝔽3)#48211yescharacteristic, complemented, Sylow
159C23×C3—61no—
160C23×C3—61no—
161C23×C3—181no—
162C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D3—61no—
164C22×D3—181no—
165C3×D4—362no—
166C2×C3×C4—91no—
167C2×C3×C4—91no—
168C2×C3×C4—181no—
169C2×C3×C4—181no—
170C2×C3×C4—181no—
171C2×C3×C4—181no—
172C2×C3×C4—181no—
173#67—122no—
174#67—362no—
175#67—361no—
176#67—361no—
177C2×Dic3—61no—
178C2×Dic3—61no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—121no—
187C2×Dic3—121no—
188C2×Dic3—181no—
189C2×Dic3—181no—
190C2×Dic3—181no—
191D12—181no—
192D12—181no—
193C3×C8—181no—
194C3×C8—181no—
195C2×C32—21no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32—21no—
198C2×C32—21no—
199C2×C32—21no—
200C2×C32—21no—
201C2×C32—42no—
202C2×C32—42no—
203C3⋊D3—81no—
204C3×D3—241no—
205C2×D4—181no—
206C2×D4—271no—
207C22×C4—91no—
208C2×C8—91no—
209C2×C8—91no—
210C4⋊C4—271no—
211C4⋊C4—271no—
212C4⋊C4—271no—
213C22⋊C4—181no—
214C22⋊C4—541no—
215C42—541no—
216C22×C3—21no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—21no—
219C22×C3—62no—
220C22×C3—62no—
221C22×C3—61no—
222C22×C3—61no—
223C22×C3—121no—
224C22×C3—121no—
225C22×C3—121no—
226C22×C3—121no—
227C22×C3—361no—
228C22×C3—361no—
229C22×C3—361no—
230C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D3—121no—
232C2×D3—121no—
233C2×D3—121no—
234C2×D3—361no—
235C2×D3—361no—
236C2×D3—361no—
237C3×C4—91no—
238C3×C4—91no—
239C3×C4—181no—
240C3×C4—361no—
241C3×C4—361no—
242C3×C4—361no—
243Dic3—61no—
244Dic3—61no—
245Dic3—61no—
246Dic3—61no—
247Dic3—62no—
248Dic3—121no—
249Dic3—121no—
250Dic3—121no—
251Dic3—121no—
252Dic3—361no—
253Dic3—361no—
254Dic3—361no—
255C32—21no—
256C32—21no—
257C23—181no—
258C23#1088⋊C211yescharacteristic
259D4—362no—
260D4—541no—
261D4—541no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—181no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4—181no—
268C2×C4—181no—
269C8—181no—
270C8—181no—
271C2×C3—41no—
272C2×C3—61no—
273C2×C3—61no—
274C2×C3—61no—
275C2×C3—61no—
276C2×C3—61no—
277C2×C3—61no—
278C2×C3—122no—
279C2×C3—122no—
280C2×C3—721no—
281C2×C3#6423311yescharacteristic
282C2×C3#6423611yescharacteristic
283C2×C3#6423711yescharacteristic
284D3—241no—
285D3—721no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—361no—
290C22—361no—
291C22—361no—
292C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
293C4—91no—
294C4—91no—
295C4—181no—
296C4—361no—
297C4—361no—
298C4—361no—
299C3—61no—
300C3—61no—
301C3#1059349411yescharacteristic
302C2—41no—
303C2—721no—
304C2#1172230911yescharacteristic
305C2#1172231011yescharacteristic
306C2#1172231411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radical#11721318C2
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#482
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721298C2semidirect
3. C22⋊#6188C2semidirect
4. #11720705C2semidirect
5. #11720705C2semidirect
6. #11720704C2semidirect
7. #11720703C2semidirect
158. H(3,𝔽3)#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117213182
#117212982
C22⋊#61882
#117207052
#117207042
#117207032
#47379