Finite Group Databasebeta

← #13146678

Subgroups — #13146678

Order 1728.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C212yesmaximal, complemented
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C22×#1084C2211yescharacteristic
7C2×#638⋊C3—21no—
8C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
9C2×#6198C2211yescharacteristic
10#88672—22no—
11#88672C414yescomplemented
12C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
13C2×#6196C2211yescharacteristic
14#88631—22no—
15C2×#6188C2212yes—
16#88449—21no—
17#88449C2212yes—
18C2×#3804—61no—
19C2×Dic3⋊Dic3—61no—
20C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
22C2×#1084C2×C412yes—
23C2×#1084D411yescharacteristic
24C2×#1084D412yes—
25C2×#1084C2311yescharacteristic
26#638⋊C3—24no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
29C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
30#6198—21no—
31#6198C2×C412yescomplemented
32((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
33#6196—21no—
34#6196C2×C412yescomplemented
35#6188—22no—
36#5133—91nomaximal
37C2×#638—21no—
38C22×C3⋊Dic3—21no—
39C2×C3×#67—61no—
40C22×C3×Dic3—61no—
41C22×C3×Dic3—61no—
42C22×C3×Dic3—61no—
43C2×#627—61no—
44C2×#626—61no—
45C2×#624—61no—
46#3804—64no—
47#3804—64no—
48C2×D3×Dic3—61no—
49Dic3⋊Dic3—62no—
50Dic3⋊Dic3—62no—
51C22×H(3,𝔽3)—21no—
52C22×H(3,𝔽3)—21no—
53C22×H(3,𝔽3)C22⋊C412yes—
54C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
55C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
56C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
57C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
58#1084C22⋊C412yes—
59#1084C22×C411yescharacteristic
60#1084C2×D411yescharacteristic
61(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
62(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
63C2×#237—181no—
64C2×#235—91no—
65C2×C3×M16—91no—
66C2×C4⋊Dic3—91no—
67C2×Dic3⋊C4—181no—
68#821—92no—
69#816—92no—
70C23×C32—21no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3×D3—61no—
74#638—24no—
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—22no—
77C2×C3⋊Dic3—42no—
78C3×#67—64no—
79C2×C3×Dic3—62no—
80C2×C3×Dic3—62no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C2×C3×Dic3—62no—
84C2×C3×Dic3—62no—
85C2×C3×Dic3—61no—
86C2×C3×Dic3—61no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—62no—
89C2×C3×Dic3—122no—
90#627—62no—
91#627—62no—
92#626—62no—
93#626—62no—
94#624—64no—
95D3×Dic3—64no—
96#417—271noSylow
97C2×H(3,𝔽3)—22no—
98C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
101(C3⋊D3)⋊C3—42no—
102C2×C3×D4—181no—
103C22×C3×C4—91no—
104C22×C3×C4—181no—
105C2×#67—61no—
106C2×#67—181no—
107C2×#67—181no—
108C22×Dic3—61no—
109C22×Dic3—61no—
110C22×Dic3—61no—
111C22×Dic3—181no—
112C22×Dic3—181no—
113#237—184no—
114#237—184no—
115#235—94no—
116#235—182no—
117C2×D12—91no—
118C2×C4×D3—181no—
119C2×C4×D3—181no—
120C2×Dic6—91no—
121C2×Dic6—181no—
122C3×M16—182no—
123C2×C3×C8—92no—
124C4⋊Dic3—92no—
125C4⋊Dic3—181no—
126Dic3⋊C4—182no—
127Dic3⋊C4—182no—
128C22×C32—22no—
129C22×C32—22no—
130C22×C32—21no—
131C22×C32—21no—
132C22×C32—22no—
133C22×C32—22no—
134C22×C32—41no—
135C22×C32—41no—
136C2×C3⋊D3—22no—
137C2×C3⋊D3—41no—
138C2×C3⋊D3—41no—
139C2×C3×D3—62no—
140C2×C3×D3—121no—
141C2×C3×D3—121no—
142C3⋊Dic3—22no—
143C3⋊Dic3—42no—
144C3×Dic3—62no—
145C3×Dic3—62no—
146C3×Dic3—61no—
147C3×Dic3—61no—
148C3×Dic3—61no—
149C3×Dic3—61no—
150C3×Dic3—62no—
151C3×Dic3—122no—
152C2×#41—271no—
153C2×M16—91no—
154C2×C4⋊C4—271no—
155#103—272no—
156#102—272no—
157H(3,𝔽3)#41711yescharacteristic, complemented, Sylow
158C23×C3—61no—
159C23×C3—61no—
160C23×C3—181no—
161C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D3—61no—
163C22×D3—181no—
164C3×D4—184no—
165C2×C3×C4—91no—
166C2×C3×C4—91no—
167C2×C3×C4—92no—
168C2×C3×C4—92no—
169C2×C3×C4—181no—
170C2×C3×C4—182no—
171C2×C3×C4—362no—
172#67—64no—
173#67—184no—
174#67—182no—
175#67—182no—
176C2×Dic3—61no—
177C2×Dic3—61no—
178C2×Dic3—61no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—62no—
186C2×Dic3—122no—
187C2×Dic3—181no—
188C2×Dic3—182no—
189C2×Dic3—184no—
190C2×Dic3—362no—
191D12—92no—
192D12—181no—
193C4×D3—184no—
194C4×D3—184no—
195Dic6—92no—
196Dic6—182no—
197Dic6—181no—
198Dic6—182no—
199C3×C8—182no—
200C2×C32—24no—
201C2×C32—21no—
202C2×C32—21no—
203C2×C32—21no—
204C2×C32—21no—
205C2×C32—21no—
206C2×C32—21no—
207C2×C32—42no—
208C3⋊D3—42no—
209C3×D3—122no—
210#41—274no—
211#41—542no—
212C2×Q8—271no—
213C2×D4—181no—
214C2×D4—271no—
215C22×C4—91no—
216C22×C4—181no—
217C22×C4—541no—
218M16—182no—
219C2×C8—92no—
220C4⋊C4—272no—
221C4⋊C4—541no—
222C22×C3—21no—
223C22×C3—21no—
224C22×C3—62no—
225C22×C3—62no—
226C22×C3—62no—
227C22×C3—62no—
228C22×C3—61no—
229C22×C3—61no—
230C22×C3—121no—
231C22×C3—121no—
232C22×C3—182no—
233C22×C3—361no—
234C22×C3—361no—
235C22×C3D32⋊C412yes—
236C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D3—62no—
238C2×D3—121no—
239C2×D3—121no—
240C2×D3—182no—
241C2×D3—361no—
242C2×D3—361no—
243C3×C4—91no—
244C3×C4—91no—
245C3×C4—92no—
246C3×C4—182no—
247C3×C4—362no—
248Dic3—61no—
249Dic3—61no—
250Dic3—62no—
251Dic3—61no—
252Dic3—62no—
253Dic3—61no—
254Dic3—62no—
255Dic3—122no—
256Dic3—182no—
257Dic3—362no—
258C32—21no—
259C32—21no—
260C23—181no—
261C23#1088⋊C211yescharacteristic
262Q8—272no—
263Q8—541no—
264D4—184no—
265D4—272no—
266D4—541no—
267C2×C4—92no—
268C2×C4—92no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—181no—
272C2×C4—182no—
273C2×C4—362no—
274C2×C4—544no—
275C8—182no—
276C2×C3—22no—
277C2×C3—64no—
278C2×C3—61no—
279C2×C3—61no—
280C2×C3—61no—
281C2×C3—61no—
282C2×C3—61no—
283C2×C3—61no—
284C2×C3—122no—
285C2×C3—362no—
286C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
287C2×C3#6423611yescharacteristic
288C2×C3#6423911yescharacteristic
289D3—122no—
290D3—362no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—182no—
294C22—361no—
295C22—361no—
296C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C412yes—
297C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
298C4—91no—
299C4—92no—
300C4—91no—
301C4—182no—
302C4—362no—
303C3—61no—
304C3—61no—
305C3#1059349611yescharacteristic
306C2—22no—
307C2—362no—
308C2#1172230711yescharacteristic
309C2#1172230911yescharacteristic
310C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator#1084C22×C4
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#88672C2
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#417
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88631C2semidirect
3. C2×#88449C2semidirect
4. #11720705C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
11. #88672C4semidirect
31. #6198C2×C4semidirect
34. #6196C2×C4semidirect
157. H(3,𝔽3)#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#886312
C2×#884492
#117207052
#117207022
#51339