Finite Group Databasebeta

← #13146680

Subgroups — #13146680

Order 1728.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C212yesmaximal, complemented
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C22×#1084C2211yescharacteristic
7C2×#638⋊C3—21no—
8C2×#6198C2211yescharacteristic
9#88672—22no—
10#88672C414yescomplemented
11C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
12C2×#6196C2211yescharacteristic
13C2×#6188—22no—
14C2×#6188C2212yes—
15#3757⋊C3—21no—
16#88449C2212yes—
17#88447—21no—
18C2×#3804—61no—
19#63955—61no—
20C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
22C2×#1084C2×C412yes—
23C2×#1084D411yescharacteristic
24C2×#1084D412yes—
25C2×#1084C2311yescharacteristic
26#638⋊C3—24no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
29#6198—21no—
30#6198C2×C412yes—
31((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
32#6196—21no—
33#6196C2×C412yes—
34#6188—22no—
35#5113—91nomaximal
36C2×#638—21no—
37C2×C3×#67—61no—
38C22×C3×Dic3—61no—
39C22×C3×Dic3—61no—
40C2×#627—61no—
41C2×#626—61no—
42C2×#624—61no—
43#3804—64no—
44#3804—64no—
45C2×D3×Dic3—61no—
46#3757—21no—
47C3×#217—61no—
48Dic3⋊Dic3—62no—
49Dic32—62no—
50C22×H(3,𝔽3)—22no—
51C22×H(3,𝔽3)C22⋊C412yes—
52C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
53C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
54C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
55#1084C22⋊C412yes—
56#1084C22×C411yescharacteristic
57#1084C2×D411yescharacteristic
58(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
59(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
60C2×#237—181no—
61C2×#235—91no—
62C22×C3×C8—91no—
63#926—91no—
64#877—181no—
65#821—92no—
66#816—92no—
67C23×C32—21no—
68C23×C32—21no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C22×C3×D3—61no—
71#638—24no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—22no—
74C3×#67—64no—
75C2×C3×Dic3—62no—
76C2×C3×Dic3—62no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—62no—
80C2×C3×Dic3—62no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C2×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×Dic3—62no—
85#627—62no—
86#627—62no—
87#626—62no—
88#626—62no—
89#624—64no—
90D3×Dic3—64no—
91#416—271noSylow
92C2×H(3,𝔽3)—22no—
93C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×H(3,𝔽3)#13512yes—
95(C3⋊D3)⋊C3—42no—
96C2×C3×D4—181no—
97C22×C3×C4—91no—
98C2×#67—61no—
99C2×#67—181no—
100C2×#67—181no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—61no—
103C22×Dic3—181no—
104#237—184no—
105#237—184no—
106#235—94no—
107#235—182no—
108C2×D12—91no—
109C2×C4×D3—181no—
110C2×C4×D3—181no—
111C2×Dic6—91no—
112C2×Dic6—181no—
113C2×C3×C8—92no—
114C2×C3×C8—182no—
115C3×C22⋊C4—181no—
116#217—61no—
117#217—181no—
118C4⋊Dic3—92no—
119Dic3⋊C4—182no—
120C4×Dic3—181no—
121C4×Dic3—182no—
122C22×C32—21no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32—22no—
125C22×C32—22no—
126C22×C32—42no—
127C22×C32—42no—
128C2×C3⋊D3—22no—
129C2×C3⋊D3—42no—
130C2×C3×D3—62no—
131C2×C3×D3—122no—
132C3⋊Dic3—22no—
133C3⋊Dic3—42no—
134C3×Dic3—62no—
135C3×Dic3—62no—
136C3×Dic3—61no—
137C3×Dic3—61no—
138C3×Dic3—61no—
139C3×Dic3—61no—
140C3×Dic3—62no—
141C3×Dic3—122no—
142C2×#41—271no—
143C22×C8—91no—
144#117—271no—
145#103—272no—
146#102—272no—
147H(3,𝔽3)#41611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C23×C3—61no—
149C23×C3—61no—
150C23×C3—181no—
151C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C22×D3—61no—
153C22×D3—181no—
154C3×D4—184no—
155C2×C3×C4—91no—
156C2×C3×C4—91no—
157C2×C3×C4—92no—
158C2×C3×C4—92no—
159C2×C3×C4—181no—
160C2×C3×C4—182no—
161#67—64no—
162#67—184no—
163#67—182no—
164#67—182no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—61no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—62no—
170C2×Dic3—62no—
171C2×Dic3—62no—
172C2×Dic3—62no—
173C2×Dic3—61no—
174C2×Dic3—62no—
175C2×Dic3—181no—
176C2×Dic3—182no—
177C2×Dic3—184no—
178D12—92no—
179D12—181no—
180C4×D3—184no—
181C4×D3—184no—
182Dic6—92no—
183Dic6—182no—
184Dic6—181no—
185Dic6—182no—
186C3×C8—182no—
187C2×C32—21no—
188C2×C32—21no—
189C2×C32—22no—
190C2×C32—22no—
191C2×C32—42no—
192C2×C32—42no—
193C3⋊D3—42no—
194C3×D3—122no—
195#41—274no—
196#41—542no—
197C2×Q8—271no—
198C2×D4—181no—
199C2×D4—271no—
200C22×C4—91no—
201C22×C4—541no—
202C2×C8—92no—
203C2×C8—182no—
204C4⋊C4—272no—
205C22⋊C4—181no—
206C42—541no—
207C22×C3—22no—
208C22×C3—62no—
209C22×C3—62no—
210C22×C3—61no—
211C22×C3—61no—
212C22×C3—122no—
213C22×C3—122no—
214C22×C3—182no—
215C22×C3—362no—
216C22×C3D32⋊C412yes—
217C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D3—62no—
219C2×D3—122no—
220C2×D3—182no—
221C2×D3—362no—
222C3×C4—91no—
223C3×C4—91no—
224C3×C4—92no—
225C3×C4—182no—
226C3×C4—362no—
227Dic3—61no—
228Dic3—61no—
229Dic3—62no—
230Dic3—61no—
231Dic3—62no—
232Dic3—61no—
233Dic3—62no—
234Dic3—122no—
235Dic3—182no—
236Dic3—362no—
237C32—21no—
238C32—21no—
239C23—181no—
240C23#1088⋊C211yescharacteristic
241Q8—272no—
242Q8—541no—
243D4—184no—
244D4—272no—
245D4—541no—
246C2×C4—92no—
247C2×C4—92no—
248C2×C4—91no—
249C2×C4—91no—
250C2×C4—181no—
251C2×C4—182no—
252C2×C4—544no—
253C8—182no—
254C2×C3—22no—
255C2×C3—62no—
256C2×C3—62no—
257C2×C3—61no—
258C2×C3—61no—
259C2×C3—122no—
260C2×C3—122no—
261C2×C3—362no—
262C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
263C2×C3#6423712yes—
264D3—122no—
265D3—362no—
266C22—22no—
267C22—182no—
268C22—362no—
269C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C412yes—
270C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
271C4—91no—
272C4—92no—
273C4—91no—
274C4—182no—
275C4—362no—
276C3—61no—
277C3—61no—
278C3#1059349811yescharacteristic
279C2—22no—
280C2—362no—
281C2#1172231012yes—
282C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator#1084C22×C4
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#88672C2
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#416
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6188C2semidirect
3. #11721298C2semidirect
4. #11720705C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
10. #88672C4semidirect
147. H(3,𝔽3)#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C22×#61882
#117212982
#117207052
#117207022
#51139