Finite Group Databasebeta

← C2×#11720706 #13146681

Subgroups — C2×#11720706 #13146681

Order 1728.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720706C214yesmaximal, direct product factor
5C22×#1084C2211yescharacteristic
6C2×#638⋊C3—21no—
7C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
8C2×#6198C411yescharacteristic, complemented
9#88672—21no—
10#88672—21no—
11#88672C412yescomplemented
12#88672C2212yes—
13C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
14C2×#6196C411yescharacteristic, complemented
15#88631—21no—
16#88631C2212yescomplemented
17C2×#6188—21no—
18#88447—21no—
19#88447C2212yescomplemented
20C2×#3804—61no—
21C2×Dic32—61no—
22C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
24C2×#1084C2×C411yescharacteristic
25C2×#1084C2×C411yescharacteristic
26C2×#1084D411yescharacteristic
27C2×#1084D411yescharacteristic
28C2×#1084D411yescharacteristic
29C2×#1084C2311yescharacteristic
30#638⋊C3—22no—
31#638⋊C3—22no—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
33C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
35#6198—21no—
36#6198C2×C412yescomplemented
37((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
38((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
39#6196—21no—
40#6196C2×C412yescomplemented
41#6188—22no—
42C2×#825—91nomaximal
43C2×#638—21no—
44C22×C3⋊Dic3—21no—
45C2×C3×#67—61no—
46C22×C3×Dic3—61no—
47C22×C3×Dic3—61no—
48C22×C3×Dic3—61no—
49C2×#627—61no—
50C2×#626—61no—
51C2×#624—61no—
52#3804—62no—
53#3804—62no—
54#3804—62no—
55#3804—62no—
56C2×D3×Dic3—61no—
57Dic32—62no—
58Dic32—62no—
59C22×H(3,𝔽3)—22no—
60C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
61C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
62C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
63C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
64C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
65#1084C22⋊C411yescharacteristic
66#1084C22⋊C411yescharacteristic
67#1084C22×C411yescharacteristic
68#1084C2×D411yescharacteristic
69(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
70(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
71C2×#237—181no—
72C2×#235—91no—
73C2×C3×M16—91no—
74C2×C4×Dic3—91no—
75C2×C4×Dic3—181no—
76#825—94no—
77C23×C32—21no—
78C23×C32—21no—
79C22×C3⋊D3—21no—
80C22×C3×D3—61no—
81#638—22no—
82#638—22no—
83C2×C3⋊Dic3—22no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—24no—
86C3×#67—62no—
87C3×#67—62no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—61no—
90C2×C3×Dic3—61no—
91C2×C3×Dic3—61no—
92C2×C3×Dic3—61no—
93C2×C3×Dic3—61no—
94C2×C3×Dic3—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—61no—
98C2×C3×Dic3—61no—
99C2×C3×Dic3—61no—
100C2×C3×Dic3—62no—
101C2×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×Dic3—64no—
103#627—62no—
104#627—62no—
105#626—62no—
106#626—62no—
107#624—62no—
108#624—62no—
109D3×Dic3—62no—
110D3×Dic3—62no—
111C2×#104—271noSylow
112C2×H(3,𝔽3)—21no—
113C2×H(3,𝔽3)—21no—
114C2×H(3,𝔽3)#10412yescomplemented
115C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
116(C3⋊D3)⋊C3—42no—
117C2×C3×D4—181no—
118C22×C3×C4—91no—
119C22×C3×C4—181no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—181no—
122C2×#67—181no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C22×Dic3—181no—
127C22×Dic3—181no—
128#237—182no—
129#237—182no—
130#237—182no—
131#237—182no—
132#235—92no—
133#235—92no—
134#235—181no—
135#235—181no—
136C2×D12—91no—
137C2×C4×D3—181no—
138C2×C4×D3—181no—
139C2×Dic6—91no—
140C2×Dic6—181no—
141C3×M16—92no—
142C3×M16—181no—
143C2×C3×C8—181no—
144C4×Dic3—92no—
145C4×Dic3—182no—
146C4×Dic3—181no—
147C4×Dic3—182no—
148C22×C32—22no—
149C22×C32—22no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32—21no—
155C22×C32—21no—
156C22×C32—42no—
157C2×C3⋊D3—22no—
158C2×C3⋊D3—42no—
159C2×C3×D3—62no—
160C2×C3×D3—122no—
161C3⋊Dic3—22no—
162C3⋊Dic3—24no—
163C3×Dic3—61no—
164C3×Dic3—61no—
165C3×Dic3—61no—
166C3×Dic3—61no—
167C3×Dic3—61no—
168C3×Dic3—61no—
169C3×Dic3—61no—
170C3×Dic3—61no—
171C3×Dic3—62no—
172C3×Dic3—64no—
173C2×#41—271no—
174C2×M16—91no—
175C2×C42—271no—
176#104—274no—
177H(3,𝔽3)C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×C3—61no—
179C23×C3—61no—
180C23×C3—181no—
181C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D3—61no—
183C22×D3—181no—
184C3×D4—182no—
185C3×D4—182no—
186C2×C3×C4—91no—
187C2×C3×C4—91no—
188C2×C3×C4—91no—
189C2×C3×C4—91no—
190C2×C3×C4—91no—
191C2×C3×C4—91no—
192C2×C3×C4—182no—
193C2×C3×C4—181no—
194C2×C3×C4—184no—
195#67—62no—
196#67—62no—
197#67—182no—
198#67—182no—
199#67—182no—
200#67—182no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—64no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—182no—
217C2×Dic3—181no—
218C2×Dic3—184no—
219C2×Dic3—182no—
220C2×Dic3—182no—
221D12—92no—
222D12—181no—
223C4×D3—182no—
224C4×D3—182no—
225C4×D3—182no—
226C4×D3—182no—
227Dic6—92no—
228Dic6—182no—
229Dic6—181no—
230Dic6—182no—
231C3×C8—182no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32—22no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—22no—
238C2×C32—22no—
239C2×C32—41no—
240C2×C32—41no—
241C3⋊D3—42no—
242C3×D3—122no—
243#41—272no—
244#41—272no—
245#41—541no—
246#41—541no—
247C2×Q8—271no—
248C2×D4—181no—
249C2×D4—271no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4—541no—
253M16—92no—
254M16—181no—
255C2×C8—181no—
256C42—272no—
257C42—541no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—62no—
260C22×C3—62no—
261C22×C3—61no—
262C22×C3—61no—
263C22×C3—61no—
264C22×C3—61no—
265C22×C3—61no—
266C22×C3—61no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—182no—
269C22×C3—362no—
270C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
271C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
272C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×D3—62no—
274C2×D3—122no—
275C2×D3—182no—
276C2×D3—362no—
277C3×C4—91no—
278C3×C4—91no—
279C3×C4—91no—
280C3×C4—91no—
281C3×C4—182no—
282C3×C4—184no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286Dic3—61no—
287Dic3—61no—
288Dic3—61no—
289Dic3—61no—
290Dic3—61no—
291Dic3—64no—
292Dic3—62no—
293Dic3—182no—
294Dic3—184no—
295C32—21no—
296C32—21no—
297C23—181no—
298C23#1088⋊C211yescharacteristic
299Q8—272no—
300Q8—541no—
301D4—182no—
302D4—182no—
303D4—272no—
304D4—541no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—184no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—182no—
314C2×C4—542no—
315C2×C4—542no—
316C8—182no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—61no—
320C2×C3—61no—
321C2×C3—62no—
322C2×C3—62no—
323C2×C3—62no—
324C2×C3—61no—
325C2×C3—61no—
326C2×C3—121no—
327C2×C3—121no—
328C2×C3—362no—
329C2×C3#6374112yes—
330C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
331D3—122no—
332D3—362no—
333C22—22no—
334C22—182no—
335C22—362no—
336C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
337C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
338C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
339C4—91no—
340C4—91no—
341C4—91no—
342C4—91no—
343C4—184no—
344C4—182no—
345C3—61no—
346C3—61no—
347C3C2×#6374111yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—362no—
351C2#1172070612yesdirect product factor
352C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutator#1084C22×C4
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
socleC22×C3D32⋊C4
prime radicalC2×#88672C2
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#104
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88631C2semidirect
3. C2×#88447C2semidirect
4. #11720706C2direct (N × H)
8. C2×#6198C4semidirect
11. #88672C4semidirect
14. C2×#6196C4semidirect
16. #88631C22semidirect
19. #88447C22semidirect
36. #6198C2×C4semidirect
40. #6196C2×C4semidirect
114. C2×H(3,𝔽3)#104semidirect
177. H(3,𝔽3)C2×#104semidirect
351. C2#11720706direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#886312
C2×#884472
#117207062
C2×#8259