Finite Group Databasebeta

← #13146682

Subgroups — #13146682

Order 1728.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720706C214yesmaximal, complemented
5C22×#1084C2211yescharacteristic
6C2×#638⋊C3—21no—
7C2×#6198C411yescharacteristic, complemented
8#88672—21no—
9#88672—21no—
10#88672C412yescomplemented
11#88672C2212yes—
12C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
13C2×#6196C411yescharacteristic, complemented
14#88631—21no—
15#88631C2212yescomplemented
16C2×#6188—21no—
17#3757⋊C3—21no—
18#88449—21no—
19#88447C2212yescomplemented
20C2×#3804—61no—
21#63955—61no—
22C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
24C2×#1084C2×C411yescharacteristic
25C2×#1084C2×C411yescharacteristic
26C2×#1084D411yescharacteristic
27C2×#1084D411yescharacteristic
28C2×#1084D411yescharacteristic
29C2×#1084C2311yescharacteristic
30#638⋊C3—22no—
31#638⋊C3—22no—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
33C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
34#6198—21no—
35#6198C2×C412yes—
36((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
37((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
38#6196—21no—
39#6196C2×C412yes—
40#6188—22no—
41#5139—91nomaximal
42C2×#638—21no—
43C2×C3×#67—61no—
44C22×C3×Dic3—61no—
45C22×C3×Dic3—61no—
46C2×#627—61no—
47C2×#626—61no—
48C2×#624—61no—
49#3804—62no—
50#3804—62no—
51#3804—62no—
52#3804—62no—
53C2×D3×Dic3—61no—
54#3757—21no—
55C3×#217—61no—
56Dic3⋊Dic3—62no—
57Dic32—62no—
58C22×H(3,𝔽3)—41no—
59C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
60C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
61C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
62C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
63C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
64#1084C22⋊C411yescharacteristic
65#1084C22⋊C411yescharacteristic
66#1084C22×C411yescharacteristic
67#1084C2×D411yescharacteristic
68(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
69(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
70C2×#237—181no—
71C2×#235—91no—
72C2×C3×M16—91no—
73#926—91no—
74#877—181no—
75#825—94no—
76C23×C32—21no—
77C23×C32—21no—
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3×D3—61no—
80#638—22no—
81#638—22no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—22no—
84C3×#67—62no—
85C3×#67—62no—
86C2×C3×Dic3—61no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—61no—
90C2×C3×Dic3—61no—
91C2×C3×Dic3—61no—
92C2×C3×Dic3—61no—
93C2×C3×Dic3—61no—
94C2×C3×Dic3—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—61no—
98C2×C3×Dic3—61no—
99C2×C3×Dic3—62no—
100#627—62no—
101#627—62no—
102#626—62no—
103#626—62no—
104#624—62no—
105#624—62no—
106D3×Dic3—62no—
107D3×Dic3—62no—
108#421—271noSylow
109C2×H(3,𝔽3)—21no—
110C2×H(3,𝔽3)—21no—
111C2×H(3,𝔽3)—21no—
112C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
113(C3⋊D3)⋊C3—42no—
114C2×C3×D4—181no—
115C22×C3×C4—91no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—181no—
118C2×#67—181no—
119C22×Dic3—61no—
120C22×Dic3—61no—
121C22×Dic3—181no—
122#237—182no—
123#237—182no—
124#237—182no—
125#237—182no—
126#235—92no—
127#235—92no—
128#235—181no—
129#235—181no—
130C2×D12—91no—
131C2×C4×D3—181no—
132C2×C4×D3—181no—
133C2×Dic6—91no—
134C2×Dic6—181no—
135C3×M16—92no—
136C3×M16—181no—
137C2×C3×C8—181no—
138C3×C22⋊C4—181no—
139#217—61no—
140#217—181no—
141C4⋊Dic3—181no—
142Dic3⋊C4—182no—
143C4×Dic3—92no—
144C4×Dic3—182no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32—21no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—42no—
152C22×C32—42no—
153C2×C3⋊D3—22no—
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3×D3—62no—
156C2×C3×D3—122no—
157C3⋊Dic3—22no—
158C3⋊Dic3—42no—
159C3×Dic3—61no—
160C3×Dic3—61no—
161C3×Dic3—61no—
162C3×Dic3—61no—
163C3×Dic3—61no—
164C3×Dic3—61no—
165C3×Dic3—61no—
166C3×Dic3—61no—
167C3×Dic3—62no—
168C3×Dic3—122no—
169C2×#41—271no—
170C2×M16—91no—
171#117—271no—
172#104—274no—
173H(3,𝔽3)#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×C3—61no—
175C23×C3—61no—
176C23×C3—181no—
177C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D3—61no—
179C22×D3—181no—
180C3×D4—182no—
181C3×D4—182no—
182C2×C3×C4—91no—
183C2×C3×C4—91no—
184C2×C3×C4—91no—
185C2×C3×C4—91no—
186C2×C3×C4—91no—
187C2×C3×C4—91no—
188C2×C3×C4—181no—
189C2×C3×C4—182no—
190#67—62no—
191#67—62no—
192#67—182no—
193#67—182no—
194#67—182no—
195#67—182no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—181no—
211C2×Dic3—182no—
212C2×Dic3—182no—
213C2×Dic3—182no—
214D12—92no—
215D12—181no—
216C4×D3—182no—
217C4×D3—182no—
218C4×D3—182no—
219C4×D3—182no—
220Dic6—92no—
221Dic6—182no—
222Dic6—181no—
223Dic6—182no—
224C3×C8—182no—
225C2×C32—22no—
226C2×C32—22no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—41no—
230C2×C32—41no—
231C2×C32—41no—
232C2×C32—41no—
233C3⋊D3—42no—
234C3×D3—122no—
235#41—272no—
236#41—272no—
237#41—541no—
238#41—541no—
239C2×Q8—271no—
240C2×D4—181no—
241C2×D4—271no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—541no—
244M16—92no—
245M16—181no—
246C2×C8—181no—
247C4⋊C4—541no—
248C22⋊C4—181no—
249C42—272no—
250C22×C3—41no—
251C22×C3—61no—
252C22×C3—61no—
253C22×C3—61no—
254C22×C3—61no—
255C22×C3—61no—
256C22×C3—61no—
257C22×C3—122no—
258C22×C3—122no—
259C22×C3—182no—
260C22×C3—362no—
261C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
262C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
263C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D3—62no—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—182no—
267C2×D3—362no—
268C3×C4—91no—
269C3×C4—91no—
270C3×C4—91no—
271C3×C4—91no—
272C3×C4—182no—
273C3×C4—362no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—61no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—62no—
283Dic3—122no—
284Dic3—182no—
285Dic3—362no—
286C32—21no—
287C32—21no—
288C23—181no—
289C23#1088⋊C211yescharacteristic
290Q8—272no—
291Q8—541no—
292D4—182no—
293D4—182no—
294D4—272no—
295D4—541no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—91no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—182no—
304C2×C4—542no—
305C2×C4—542no—
306C8—182no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—62no—
311C2×C3—62no—
312C2×C3—61no—
313C2×C3—61no—
314C2×C3—121no—
315C2×C3—121no—
316C2×C3—121no—
317C2×C3—121no—
318C2×C3—362no—
319C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
320D3—122no—
321D3—362no—
322C22—41no—
323C22—182no—
324C22—362no—
325C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
326C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
327C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
328C4—91no—
329C4—91no—
330C4—91no—
331C4—91no—
332C4—182no—
333C4—362no—
334C3—61no—
335C3—61no—
336C3#1059350611yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—362no—
341C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutator#1084C22×C4
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3C2×D32⋊C4
prime radicalC2×#88672C2
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#421
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88631C2semidirect
3. #11721298C2semidirect
4. #11720706C2semidirect
7. C2×#6198C4semidirect
10. #88672C4semidirect
13. C2×#6196C4semidirect
15. #88631C22semidirect
19. #88447C22semidirect
173. H(3,𝔽3)#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#886312
#117212982
#117207062
#51399