Finite Group Databasebeta

← #13146686

Subgroups — #13146686

Order 1728.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722545C211yesmaximal, characteristic
2#11722314C212yesmaximal, complemented
3#11721319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720701C212yesmaximal, complemented
6C2×#6235C2211yescharacteristic
7C2×#638⋊C3—21no—
8#88677C2212yes—
9#88676—22no—
10C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
11#88672—21no—
12#88671—22no—
13C22⋊#1088C2212yescomplemented
14(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—22no—
15#88590—22no—
16#3757⋊C3—21no—
17#88451C2211yescharacteristic, complemented
18#88448—21no—
19#64330—61no—
20#63969—61no—
21C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
22C22×#272C2311yescharacteristic
23C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D412yes—
25C2×#1088—22no—
26#6235—22no—
27C2×#1084D411yescharacteristic
28#638⋊C3—22no—
29#638⋊C3—22no—
30C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
31C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
33#6200—22no—
34#6199—22no—
35#6199D412yes—
36#6198—21no—
37((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
38#6196—21no—
39#4742—91nomaximal
40C2×#638—21no—
41C2×C3×#67—61no—
42C2×C3×#67—61no—
43C2×C3×#67—61no—
44#3811—62no—
45D3×#67—62no—
46D3×#67—62no—
47#3805—62no—
48#3804—62no—
49#3804—62no—
50C2×D3×Dic3—61no—
51#3757—21no—
52C3×#217—61no—
53#3724—61no—
54Dic3⋊Dic3—61no—
55(C2×D3)⋊Dic3—61no—
56C22×H(3,𝔽3)—21no—
57C22×H(3,𝔽3)—41no—
58C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
59C2×#272—41no—
60C2×#272C2×D412yes—
61C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
62C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
63((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
64#1088—42no—
65#1084—21no—
66(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
67(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
68(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
69#1004—91no—
70#1004—181no—
71#935—91no—
72#886—92no—
73#883—181no—
74C3×#99—91no—
75#806—92no—
76C23×C32—21no—
77C23×C32—21no—
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3×D3—61no—
80C22×C3×D3—61no—
81C22×C3×D3—61no—
82C2×D32—62no—
83#638—22no—
84#638—22no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C3×#67—62no—
89C3×#67—62no—
90C3×#67—62no—
91C3×#67—62no—
92C3×#67—122no—
93C2×C3×Dic3—61no—
94C2×C3×Dic3—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—61no—
98#627—62no—
99#626—62no—
100#626—62no—
101#625—62no—
102#624—62no—
103D3×Dic3—62no—
104D3×Dic3—62no—
105D3×Dic3—122no—
106#458—271noSylow
107C2×H(3,𝔽3)—21no—
108C2×H(3,𝔽3)—41no—
109C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
110#272—22no—
111(C3⋊D3)⋊C3—42no—
112C2×C3×D4—91no—
113C2×C3×D4—181no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—92no—
118C2×#67—181no—
119C2×#67—182no—
120C22×Dic3—91no—
121#237—182no—
122#237—182no—
123#237—182no—
124D3×D4—182no—
125D3×D4—182no—
126D3×D4—182no—
127#235—181no—
128#235—182no—
129C2×C4×D3—181no—
130C3×C22⋊C4—92no—
131C3×C22⋊C4—181no—
132#217—61no—
133#217—91no—
134#217—181no—
135(C2×D3)⋊C4—181no—
136(C2×D3)⋊C4—182no—
137C4⋊Dic3—181no—
138C4⋊Dic3—182no—
139Dic3⋊C4—181no—
140Dic3⋊C4—181no—
141C22×C32—21no—
142C22×C32—21no—
143C22×C32—21no—
144C22×C32—21no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32—41no—
147C22×C32—41no—
148C22×C32—81no—
149C2×C3⋊D3—22no—
150C2×C3⋊D3—81no—
151C2×C3×D3—62no—
152C2×C3×D3—62no—
153C2×C3×D3—62no—
154C2×C3×D3—121no—
155C2×C3×D3—121no—
156C2×C3×D3—241no—
157C2×C3×D3—241no—
158D32—242no—
159C3⋊Dic3—22no—
160C3⋊Dic3—41no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C3×Dic3—62no—
163C3×Dic3—62no—
164C3×Dic3—121no—
165C3×Dic3—121no—
166C3×Dic3—121no—
167H(5,𝔽2)—271no—
168#123—272no—
169#123—271no—
170#99—91no—
171#99—272no—
172H(3,𝔽3)#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23×C3—61no—
174C23×C3—61no—
175C23×C3—91no—
176C23×C3—181no—
177C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D3—61no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—92no—
182C22×D3—181no—
183C22×D3—182no—
184C3×D4—182no—
185C3×D4—182no—
186C3×D4—182no—
187C2×C3×C4—91no—
188C2×C3×C4—181no—
189C2×C3×C4—181no—
190C2×C3×C4—181no—
191C2×C3×C4—182no—
192#67—62no—
193#67—62no—
194#67—62no—
195#67—62no—
196#67—122no—
197#67—182no—
198#67—182no—
199#67—182no—
200#67—182no—
201#67—182no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—92no—
208C2×Dic3—181no—
209C2×Dic3—181no—
210C2×Dic3—181no—
211C2×Dic3—182no—
212C2×Dic3—182no—
213D12—181no—
214D12—182no—
215C4×D3—182no—
216C4×D3—182no—
217C4×D3—182no—
218C4×D3—362no—
219Dic6—181no—
220Dic6—182no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32—21no—
225C2×C32—41no—
226C2×C32—41no—
227C2×C32—41no—
228C2×C32—81no—
229C3⋊D3—42no—
230C3×D3—122no—
231C3×D3—122no—
232C3×D3—122no—
233#41—541no—
234#41—542no—
235C2×D4—91no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—272no—
238C2×D4—542no—
239C22×C4—271no—
240C4⋊C4—541no—
241C4⋊C4—542no—
242C22⋊C4—92no—
243C22⋊C4—181no—
244C22⋊C4—271no—
245C22⋊C4—542no—
246C22×C3—21no—
247C22×C3—41no—
248C22×C3—61no—
249C22×C3—61no—
250C22×C3—61no—
251C22×C3—61no—
252C22×C3—92no—
253C22×C3—121no—
254C22×C3—121no—
255C22×C3—121no—
256C22×C3—182no—
257C22×C3—241no—
258C22×C3—361no—
259C22×C3—721no—
260C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D3—62no—
262C2×D3—62no—
263C2×D3—62no—
264C2×D3—121no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—182no—
267C2×D3—241no—
268C2×D3—241no—
269C2×D3—362no—
270C2×D3—721no—
271C2×D3—722no—
272C3×C4—182no—
273C3×C4—181no—
274C3×C4—361no—
275C3×C4—361no—
276C3×C4—362no—
277Dic3—62no—
278Dic3—62no—
279Dic3—121no—
280Dic3—121no—
281Dic3—121no—
282Dic3—182no—
283Dic3—361no—
284Dic3—361no—
285C32—21no—
286C32—21no—
287C23—91no—
288C23—181no—
289C23—272no—
290C23#1088⋊C211yescharacteristic
291Q8—541no—
292D4—182no—
293D4—182no—
294D4—182no—
295D4—542no—
296D4—541no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—181no—
299C2×C4—182no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—272no—
303C2×C4—542no—
304C2×C4—542no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—61no—
308C2×C3—61no—
309C2×C3—61no—
310C2×C3—61no—
311C2×C3—121no—
312C2×C3—121no—
313C2×C3—121no—
314C2×C3—182no—
315C2×C3—241no—
316C2×C3—362no—
317C2×C3#6424111yescharacteristic
318D3—122no—
319D3—122no—
320D3—122no—
321D3—362no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—92no—
325C22—182no—
326C22—361no—
327C22—721no—
328C22—1082no—
329C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
330C4—181no—
331C4—182no—
332C4—361no—
333C4—362no—
334C4—361no—
335C3—61no—
336C3—61no—
337C3#1059351811yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—182no—
341C2—362no—
342C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC22×#272C23
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722545C2
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#458
LCSG ▷ C22×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722314C2semidirect
3. #11721319C2semidirect
4. #11720792C2semidirect
5. #11720701C2semidirect
10. C2×#6199C22semidirect
13. C22⋊#1088C22semidirect
17. #88451C22semidirect
172. H(3,𝔽3)#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225452
#117223142
#117213192
#117207922
#117207012
#47429