Finite Group Databasebeta

← #13146687

Subgroups — #13146687

Order 1728.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88587C212yesmaximal, complemented
3#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720705C212yesmaximal, complemented
6C23×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
7C22×#1084C2211yescharacteristic
8C2×#6198—21no—
9C2×#6198—24no—
10C2×#6198C2212yes—
11C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#6188C2212yescomplemented
13#88587—24no—
14#3757⋊C3—21no—
15#88449C2211yescharacteristic, complemented
16#88448—21no—
17C22×#626—61no—
18#63964—61no—
19C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
20C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
22C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
23C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
24C2×#1084—22no—
25C2×#1084D411yescharacteristic
26C2×#1084C2311yescharacteristic
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
29#6198—24no—
30#6198—22no—
31#6198D414yes—
32#6196—22no—
33#6188—22no—
34#4731—91nomaximal
35C23×C3⋊D3—21no—
36C23×C3×D3—61no—
37C22×C3×Dic3—61no—
38C22×C3×Dic3—61no—
39C2×#627—61no—
40C2×#626—62no—
41C2×#626—68no—
42C2×#626—62no—
43#3757—21no—
44C3×#217—61no—
45#3724—61no—
46Dic3⋊Dic3—61no—
47Dic3⋊Dic3—61no—
48C22×H(3,𝔽3)—21no—
49C22×H(3,𝔽3)—21no—
50C22×H(3,𝔽3)SD1612yescomplemented
51C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
52C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
53C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
54C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
55C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
56#1084—21no—
57#1084C2×D412yes—
58(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
59(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
60C22×#67—181no—
61C22×D12—91no—
62#924—91no—
63C2×#204—92no—
64#878—181no—
65C3×C22⋊C8—91no—
66#821—92no—
67C23×C32—21no—
68C23×C32—21no—
69C22×C3⋊D3—24no—
70C22×C3⋊D3—22no—
71C22×C3⋊D3—42no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C22×C3×D3—64no—
74C22×C3×D3—62no—
75C22×C3×D3—122no—
76C22×C3×D3—122no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C2×C3×Dic3—61no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C2×C3×Dic3—64no—
84C2×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×Dic3—61no—
86C2×C3×Dic3—122no—
87#627—122no—
88#626—64no—
89#626—64no—
90#626—68no—
91#450—271noSylow
92C2×H(3,𝔽3)—22no—
93C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
94C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
95C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96(C3⋊D3)⋊C3—44no—
97C24×C3—181no—
98C23×D3—61no—
99C23×D3—181no—
100C22×C3×C4—91no—
101C2×#67—182no—
102C2×#67—182no—
103C2×#67—188no—
104C22×Dic3—61no—
105C22×Dic3—61no—
106C2×D12—92no—
107C2×D12—184no—
108C2×D12—181no—
109C2×Dic6—91no—
110C2×Dic6—181no—
111C2×C3×C8—92no—
112C3×C22⋊C4—181no—
113#217—61no—
114#217—181no—
115C4⋊Dic3—91no—
116C4⋊Dic3—181no—
117Dic3⋊C4—181no—
118Dic3⋊C4—181no—
119Dic3⋊C4—181no—
120#204—184no—
121C22×C32—22no—
122C22×C32—22no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32—21no—
125C22×C32—22no—
126C22×C32—22no—
127C22×C32—41no—
128C22×C32—41no—
129C2×C3⋊D3—24no—
130C2×C3⋊D3—48no—
131C2×C3⋊D3—42no—
132C2×C3⋊D3—42no—
133C2×C3×D3—64no—
134C2×C3×D3—128no—
135C2×C3×D3—122no—
136C2×C3×D3—122no—
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3—41no—
139C3×Dic3—62no—
140C3×Dic3—62no—
141C3×Dic3—62no—
142C3×Dic3—121no—
143C3×Dic3—121no—
144C3×Dic3—121no—
145C22×D4—271no—
146C2×SD16—272no—
147C22⋊Q8—271no—
148#102—272no—
149C22⋊C8—91no—
150H(3,𝔽3)#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
151C23×C3—61no—
152C23×C3—61no—
153C23×C3—184no—
154C23×C3—182no—
155C23×C3—362no—
156C23×C3—362no—
157C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×D3—64no—
159C22×D3—62no—
160C22×D3—122no—
161C22×D3—122no—
162C22×D3—184no—
163C22×D3—182no—
164C22×D3—362no—
165C22×D3—362no—
166C2×C3×C4—91no—
167C2×C3×C4—91no—
168C2×C3×C4—182no—
169C2×C3×C4—181no—
170C2×C3×C4—181no—
171#67—184no—
172#67—184no—
173#67—188no—
174C2×Dic3—61no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—61no—
177C2×Dic3—61no—
178C2×Dic3—64no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—122no—
182C2×Dic3—181no—
183C2×Dic3—181no—
184D12—94no—
185D12—182no—
186D12—184no—
187Dic6—182no—
188Dic6—362no—
189C3×C8—182no—
190C2×C32—24no—
191C2×C32—21no—
192C2×C32—21no—
193C2×C32—21no—
194C2×C32—21no—
195C2×C32—21no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32—42no—
198C3⋊D3—44no—
199C3×D3—124no—
200C24—181no—
201C2×Q8—271no—
202C2×D4—272no—
203C2×D4—541no—
204C2×D4—544no—
205C22×C4—91no—
206SD16—544no—
207C2×C8—92no—
208C4⋊C4—271no—
209C4⋊C4—541no—
210C22⋊C4—181no—
211C22×C3—21no—
212C22×C3—21no—
213C22×C3—62no—
214C22×C3—62no—
215C22×C3—62no—
216C22×C3—62no—
217C22×C3—61no—
218C22×C3—61no—
219C22×C3—121no—
220C22×C3—121no—
221C22×C3—184no—
222C22×C3—368no—
223C22×C3—362no—
224C22×C3—362no—
225C22×C3#377512yes—
226C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D3—64no—
228C2×D3—128no—
229C2×D3—122no—
230C2×D3—122no—
231C2×D3—184no—
232C2×D3—368no—
233C2×D3—362no—
234C2×D3—362no—
235C3×C4—92no—
236C3×C4—181no—
237C3×C4—361no—
238C3×C4—361no—
239Dic3—62no—
240Dic3—62no—
241Dic3—62no—
242Dic3—121no—
243Dic3—121no—
244Dic3—121no—
245Dic3—361no—
246Dic3—361no—
247C32—21no—
248C32—21no—
249C23—184no—
250C23—182no—
251C23—362no—
252C23—362no—
253C23#1088⋊C211yescharacteristic
254Q8—542no—
255D4—274no—
256D4—542no—
257D4—544no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—182no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—181no—
263C8—182no—
264C2×C3—22no—
265C2×C3—64no—
266C2×C3—61no—
267C2×C3—61no—
268C2×C3—61no—
269C2×C3—61no—
270C2×C3—61no—
271C2×C3—61no—
272C2×C3—122no—
273C2×C3—364no—
274C2×C3#6423611yescharacteristic
275C2×C3C2×#377511yescharacteristic
276C2×C3#6424111yescharacteristic
277D3—124no—
278D3—364no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—184no—
282C22—368no—
283C22—362no—
284C22—362no—
285C22#8858712yescomplemented
286C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
287C4—92no—
288C4—181no—
289C4—361no—
290C4—361no—
291C3—61no—
292C3—61no—
293C3#1059352311yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—364no—
296C2C2×#8858711yescharacteristic
297C2#1172230911yescharacteristic
298C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC22×#6198C2
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#450
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88587C2semidirect
3. #11721309C2semidirect
4. C22⋊#6188C2semidirect
5. #11720705C2semidirect
11. C2×#6196C22semidirect
12. C2×#6188C22semidirect
15. #88449C22semidirect
50. C22×H(3,𝔽3)SD16semidirect
150. H(3,𝔽3)#450semidirect
285. C22#88587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61982
C2×#885872
#117213092
C22⋊#61882
#117207052
#47319