Finite Group Databasebeta

← #13146688

Subgroups — #13146688

Order 1728.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1084C2211yescharacteristic
9C2×#638⋊C3—21no—
10C2×#6198C2211yescharacteristic
11#88672—22no—
12#88672—22no—
13C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
14C2×#6196C2211yescharacteristic
15C2×#6196C2211yescharacteristic
16C2×#6188C2211yescharacteristic
17C2×#6188C2211yescharacteristic
18#88589—22no—
19#88587—22no—
20#3757⋊C3—21no—
21#88449C2211yescharacteristic
22#88448—21no—
23C2×#3804—61no—
24#63964—61no—
25C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
26C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
27C2×#1084—21no—
28C2×#1084—21no—
29C2×#1084D411yescharacteristic
30C2×#1084C2311yescharacteristic
31#638⋊C3—24no—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
33C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
35#6198—21no—
36#6198D412yes—
37((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
38#6196—21no—
39#6196—21no—
40#6196—21no—
41#6196D412yes—
42#6188—21no—
43#6188—21no—
44#4733—91nomaximal
45C2×#638—21no—
46C2×C3×#67—61no—
47C22×C3×Dic3—61no—
48C22×C3×Dic3—61no—
49C2×#627—61no—
50C2×#627—61no—
51C2×#626—61no—
52C2×#624—61no—
53#3804—64no—
54#3804—64no—
55C2×D3×Dic3—61no—
56#3757—21no—
57C3×#217—61no—
58#3724—61no—
59Dic3⋊Dic3—61no—
60Dic3⋊Dic3—61no—
61C22×H(3,𝔽3)—21no—
62C22×H(3,𝔽3)—21no—
63C22×H(3,𝔽3)—21no—
64C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
65C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
67C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
68#1084—21no—
69#1084C2×D411yescharacteristic
70#1084C2×D411yescharacteristic
71(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
72(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
73(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
74C2×#237—181no—
75C2×#235—91no—
76#924—91no—
77C2×Dic12—91no—
78C2×#204—91no—
79#878—181no—
80C3×C22⋊C8—91no—
81#821—91no—
82#816—91no—
83C23×C32—21no—
84C23×C32—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C22×C3×D3—61no—
87#638—24no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C3×#67—64no—
92C2×C3×Dic3—61no—
93C2×C3×Dic3—61no—
94C2×C3×Dic3—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—62no—
98C2×C3×Dic3—62no—
99C2×C3×Dic3—61no—
100C2×C3×Dic3—61no—
101C2×C3×Dic3—121no—
102C2×C3×Dic3—121no—
103#627—62no—
104#627—62no—
105#627—121no—
106#627—121no—
107#626—62no—
108#626—62no—
109#624—64no—
110D3×Dic3—64no—
111#452—271noSylow
112C2×H(3,𝔽3)—41no—
113C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
114C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
115C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
116(C3⋊D3)⋊C3—42no—
117C2×C3×D4—181no—
118C22×C3×C4—91no—
119C2×#67—61no—
120C2×#67—181no—
121C2×#67—181no—
122C22×Dic3—61no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—181no—
125#237—184no—
126#237—184no—
127#235—182no—
128#235—182no—
129C2×D12—91no—
130C2×C4×D3—181no—
131C2×C4×D3—181no—
132C2×Dic6—91no—
133C2×Dic6—91no—
134C2×Dic6—181no—
135C2×Dic6—181no—
136C2×C3×C8—91no—
137C2×C3×C8—91no—
138C3×C22⋊C4—181no—
139#217—61no—
140#217—181no—
141C4⋊Dic3—91no—
142C4⋊Dic3—181no—
143Dic3⋊C4—181no—
144Dic3⋊C4—181no—
145Dic3⋊C4—181no—
146Dic12—182no—
147#204—182no—
148C22×C32—22no—
149C22×C32—22no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—41no—
156C2×C3⋊D3—22no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3×D3—62no—
160C2×C3×D3—121no—
161C2×C3×D3—121no—
162C3⋊Dic3—22no—
163C3⋊Dic3—41no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3×Dic3—61no—
166C3×Dic3—61no—
167C3×Dic3—61no—
168C3×Dic3—61no—
169C3×Dic3—62no—
170C3×Dic3—62no—
171C3×Dic3—121no—
172C3×Dic3—121no—
173C3×Dic3—121no—
174C2×#41—271no—
175C2×Q16—271no—
176C2×SD16—271no—
177C22⋊Q8—271no—
178#103—271no—
179#102—271no—
180C22⋊C8—91no—
181H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C3—61no—
183C23×C3—61no—
184C23×C3—181no—
185C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D3—61no—
187C22×D3—181no—
188C3×D4—184no—
189C2×C3×C4—91no—
190C2×C3×C4—91no—
191C2×C3×C4—181no—
192C2×C3×C4—181no—
193C2×C3×C4—181no—
194C2×C3×C4—181no—
195C2×C3×C4—181no—
196#67—64no—
197#67—184no—
198#67—182no—
199#67—182no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—181no—
212C2×Dic3—181no—
213C2×Dic3—181no—
214C2×Dic3—184no—
215D12—92no—
216D12—181no—
217C4×D3—184no—
218C4×D3—184no—
219Dic6—92no—
220Dic6—182no—
221Dic6—181no—
222Dic6—182no—
223Dic6—181no—
224Dic6—181no—
225Dic6—361no—
226Dic6—361no—
227C3×C8—181no—
228C3×C8—181no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32—21no—
235C2×C32—42no—
236C2×C32—42no—
237C3⋊D3—42no—
238C3×D3—122no—
239#41—542no—
240#41—542no—
241C2×Q8—271no—
242C2×Q8—271no—
243C2×D4—181no—
244C2×D4—271no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—541no—
247Q16—542no—
248SD16—542no—
249C2×C8—91no—
250C2×C8—91no—
251C4⋊C4—271no—
252C4⋊C4—541no—
253C22⋊C4—181no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—62no—
258C22×C3—62no—
259C22×C3—61no—
260C22×C3—61no—
261C22×C3—121no—
262C22×C3—121no—
263C22×C3—121no—
264C22×C3—121no—
265C22×C3—182no—
266C22×C3—361no—
267C22×C3—361no—
268C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D3—62no—
270C2×D3—121no—
271C2×D3—121no—
272C2×D3—182no—
273C2×D3—361no—
274C2×D3—361no—
275C3×C4—91no—
276C3×C4—91no—
277C3×C4—182no—
278C3×C4—181no—
279C3×C4—361no—
280C3×C4—361no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—62no—
286Dic3—62no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—182no—
291Dic3—361no—
292Dic3—361no—
293C32—21no—
294C32—21no—
295C23—181no—
296C23#1088⋊C211yescharacteristic
297Q8—272no—
298Q8—541no—
299Q8—541no—
300Q8—541no—
301D4—184no—
302D4—272no—
303D4—541no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—544no—
312C8—181no—
313C8—181no—
314C2×C3—41no—
315C2×C3—61no—
316C2×C3—61no—
317C2×C3—61no—
318C2×C3—61no—
319C2×C3—61no—
320C2×C3—61no—
321C2×C3—122no—
322C2×C3—122no—
323C2×C3—362no—
324C2×C3#6423711yescharacteristic
325C2×C3#6423911yescharacteristic
326C2×C3#6424111yescharacteristic
327D3—122no—
328D3—362no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—182no—
333C22—361no—
334C22—361no—
335C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
336C4—91no—
337C4—91no—
338C4—181no—
339C4—182no—
340C4—361no—
341C4—361no—
342C3—61no—
343C3—61no—
344C3#1059352411yescharacteristic
345C2—41no—
346C2—362no—
347C2#1172230711yescharacteristic
348C2#1172231011yescharacteristic
349C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#88672C2
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88589C2semidirect
3. C2×#88587C2semidirect
4. #11721309C2semidirect
5. C22⋊#6188C2semidirect
6. #11720705C2semidirect
7. #11720702C2semidirect
181. H(3,𝔽3)#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#885892
C2×#885872
#117213092
C22⋊#61882
#117207052
#117207022
#47339