Finite Group Databasebeta

← #13146689

Subgroups — #13146689

Order 1728.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88587C212yesmaximal, complemented
3#11721318C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C22×#1084C2211yescharacteristic
7C2×#638⋊C3—21no—
8C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
9C2×#6198C2211yescharacteristic
10C2×#6196—21no—
11C2×#6196—24no—
12C2×#6196C2212yes—
13C2×#6188C2212yes—
14#88587—24no—
15#88450—21no—
16#88449C2211yescharacteristic
17C22×#627—61no—
18#63978—61no—
19C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
20C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
21C2×#1084—22no—
22C2×#1084D411yescharacteristic
23C2×#1084C2311yescharacteristic
24#638⋊C3—42no—
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28#6198—22no—
29#6196—24no—
30#6196—22no—
31#6196D414yescomplemented
32#6188—22no—
33#4738—91nomaximal
34C2×#638—21no—
35C22×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×#67—61no—
37C22×C3×Dic3—61no—
38C22×C3×Dic3—61no—
39C22×C3×Dic3—61no—
40C2×#627—62no—
41C2×#627—68no—
42C2×#627—62no—
43C2×#626—61no—
44Dic3⋊Dic3—61no—
45#3722—61no—
46(C2×D3)⋊Dic3—61no—
47C22×H(3,𝔽3)—21no—
48C22×H(3,𝔽3)—21no—
49C22×H(3,𝔽3)SD1612yescomplemented
50C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
51C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
52C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
53C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
54#1084—21no—
55#1084C2×D412yes—
56(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
57(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
58C22×Dic6—91no—
59C22×Dic6—181no—
60#939—181no—
61#930—91no—
62C2×#204—92no—
63C3×C22⋊C8—91no—
64#816—92no—
65C23×C32—21no—
66C23×C32—21no—
67C22×C3⋊D3—21no—
68C22×C3×D3—61no—
69#638—42no—
70C2×C3⋊Dic3—24no—
71C2×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C3×#67—122no—
74C2×C3×Dic3—61no—
75C2×C3×Dic3—61no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—64no—
79C2×C3×Dic3—62no—
80C2×C3×Dic3—64no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—122no—
83#627—64no—
84#627—64no—
85#627—68no—
86#626—122no—
87#448—271noSylow
88C2×H(3,𝔽3)—22no—
89C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
90C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
91C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
92(C3⋊D3)⋊C3—81no—
93C2×C3×D4—181no—
94C22×C3×C4—91no—
95C22×C3×C4—181no—
96C2×#67—61no—
97C2×#67—181no—
98C2×#67—181no—
99C22×Dic3—61no—
100C22×Dic3—61no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—181no—
103C2×D12—91no—
104C2×Dic6—92no—
105C2×Dic6—182no—
106C2×Dic6—184no—
107C2×Dic6—181no—
108C2×Dic6—182no—
109C2×Dic6—188no—
110C2×C3×C8—92no—
111#217—181no—
112(C2×D3)⋊C4—181no—
113(C2×D3)⋊C4—181no—
114C4⋊Dic3—91no—
115Dic3⋊C4—181no—
116#204—184no—
117C22×C32—22no—
118C22×C32—22no—
119C22×C32—21no—
120C22×C32—21no—
121C22×C32—22no—
122C22×C32—22no—
123C22×C32—41no—
124C22×C32—41no—
125C2×C3⋊D3—41no—
126C2×C3⋊D3—41no—
127C2×C3⋊D3—41no—
128C2×C3×D3—121no—
129C2×C3×D3—121no—
130C2×C3×D3—121no—
131C3⋊Dic3—24no—
132C3⋊Dic3—41no—
133C3×Dic3—62no—
134C3×Dic3—62no—
135C3×Dic3—64no—
136C3×Dic3—62no—
137C3×Dic3—121no—
138C3×Dic3—121no—
139C22×Q8—271no—
140C2×SD16—272no—
141#121—271no—
142#103—272no—
143C22⋊C8—91no—
144H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C23×C3—61no—
146C23×C3—61no—
147C23×C3—181no—
148C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×D3—61no—
150C22×D3—181no—
151C3×D4—362no—
152C2×C3×C4—91no—
153C2×C3×C4—91no—
154C2×C3×C4—182no—
155C2×C3×C4—184no—
156C2×C3×C4—182no—
157C2×C3×C4—181no—
158#67—122no—
159#67—362no—
160#67—362no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—64no—
166C2×Dic3—64no—
167C2×Dic3—62no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—122no—
170C2×Dic3—184no—
171C2×Dic3—182no—
172C2×Dic3—181no—
173D12—182no—
174Dic6—94no—
175Dic6—184no—
176Dic6—182no—
177Dic6—184no—
178Dic6—184no—
179Dic6—188no—
180C3×C8—182no—
181C2×C32—24no—
182C2×C32—21no—
183C2×C32—21no—
184C2×C32—21no—
185C2×C32—21no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32—21no—
188C2×C32—42no—
189C3⋊D3—81no—
190C3×D3—241no—
191C2×Q8—272no—
192C2×Q8—541no—
193C2×Q8—544no—
194C2×D4—181no—
195C2×D4—271no—
196C22×C4—91no—
197C22×C4—181no—
198SD16—544no—
199C2×C8—92no—
200C4⋊C4—271no—
201C22⋊C4—541no—
202C22×C3—21no—
203C22×C3—21no—
204C22×C3—62no—
205C22×C3—62no—
206C22×C3—62no—
207C22×C3—62no—
208C22×C3—61no—
209C22×C3—61no—
210C22×C3—121no—
211C22×C3—121no—
212C22×C3—361no—
213C22×C3—361no—
214C22×C3—361no—
215C22×C3#377512yes—
216C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D3—121no—
218C2×D3—121no—
219C2×D3—121no—
220C2×D3—361no—
221C2×D3—361no—
222C2×D3—361no—
223C3×C4—92no—
224C3×C4—184no—
225C3×C4—181no—
226C3×C4—361no—
227Dic3—62no—
228Dic3—62no—
229Dic3—62no—
230Dic3—64no—
231Dic3—121no—
232Dic3—121no—
233Dic3—184no—
234Dic3—361no—
235C32—21no—
236C32—21no—
237C23—181no—
238C23#1088⋊C211yescharacteristic
239Q8—274no—
240Q8—542no—
241Q8—544no—
242D4—362no—
243D4—542no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—182no—
247C2×C4—184no—
248C2×C4—182no—
249C2×C4—181no—
250C8—182no—
251C2×C3—22no—
252C2×C3—64no—
253C2×C3—61no—
254C2×C3—61no—
255C2×C3—61no—
256C2×C3—61no—
257C2×C3—61no—
258C2×C3—61no—
259C2×C3—122no—
260C2×C3—721no—
261C2×C3C2×#377511yescharacteristic
262C2×C3#6423911yescharacteristic
263C2×C3#6424111yescharacteristic
264D3—241no—
265D3—721no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—361no—
269C22—361no—
270C22—361no—
271C22#8858712yescomplemented
272C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
273C4—92no—
274C4—181no—
275C4—184no—
276C4—361no—
277C3—61no—
278C3—61no—
279C3#1059352511yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—721no—
282C2C2×#8858711yescharacteristic
283C2#1172230711yescharacteristic
284C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radical#11721318C2
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6196C2semidirect
2. C2×#88587C2semidirect
4. C22⋊#6188C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
31. #6196D4semidirect
49. C22×H(3,𝔽3)SD16semidirect
144. H(3,𝔽3)#448semidirect
271. C22#88587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61962
C2×#885872
#117213182
C22⋊#61882
#117207022
#47389