Finite Group Databasebeta

← #13146691

Subgroups — #13146691

Order 1728.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721318C211yesmaximal, characteristic
4#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1084C2211yescharacteristic
9C2×#638⋊C3—21no—
10C2×#6198C2211yescharacteristic
11C2×#6196C2211yescharacteristic
12#88631—22no—
13C2×#6188C2211yescharacteristic
14C2×#6188C2211yescharacteristic
15#88587—22no—
16#3757⋊C3—21no—
17#88450—21no—
18#88449C2211yescharacteristic
19#88449C2211yescharacteristic
20#88448—21no—
21#63978—61no—
22#63964—61no—
23C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
25C2×#1084—21no—
26C2×#1084—21no—
27C2×#1084D411yescharacteristic
28C2×#1084C2311yescharacteristic
29#638⋊C3—42no—
30C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
31C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
33#6198—21no—
34#6198—21no—
35#6196—21no—
36#6196—21no—
37#6188—21no—
38#6188D412yescomplemented
39#5134—91nomaximal
40C2×#638—21no—
41C2×C3×#67—61no—
42C22×C3×Dic3—61no—
43C22×C3×Dic3—61no—
44C2×#627—61no—
45C2×#626—61no—
46#3757—21no—
47C3×#217—61no—
48#3724—61no—
49Dic3⋊Dic3—61no—
50Dic3⋊Dic3—61no—
51Dic3⋊Dic3—61no—
52#3722—61no—
53(C2×D3)⋊Dic3—61no—
54C22×H(3,𝔽3)—21no—
55C22×H(3,𝔽3)—21no—
56C22×H(3,𝔽3)—21no—
57C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
58C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
59C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
60C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
61#1084—21no—
62#1084C2×D411yescharacteristic
63#1084#4111yescharacteristic
64(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
65(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
66(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
67C2×C3×M16—91no—
68#939—181no—
69#930—91no—
70#924—91no—
71C2×#204—91no—
72#878—181no—
73#821—91no—
74#818—91no—
75#816—91no—
76C23×C32—21no—
77C23×C32—21no—
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3×D3—61no—
80#638—42no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C3×#67—122no—
85C2×C3×Dic3—61no—
86C2×C3×Dic3—61no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—61no—
90C2×C3×Dic3—61no—
91C2×C3×Dic3—61no—
92C2×C3×Dic3—121no—
93C2×C3×Dic3—121no—
94C2×C3×Dic3—121no—
95C2×C3×Dic3—121no—
96#627—121no—
97#627—121no—
98#626—121no—
99#626—121no—
100#468—271noSylow
101C2×H(3,𝔽3)—41no—
102C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
103C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
105(C3⋊D3)⋊C3—81no—
106C2×C3×D4—181no—
107C22×C3×C4—91no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—181no—
110C2×#67—181no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—61no—
113C2×D12—91no—
114C2×Dic6—91no—
115C2×Dic6—181no—
116C3×M16—182no—
117C2×C3×C8—91no—
118C2×C3×C8—91no—
119C3×C22⋊C4—181no—
120#217—61no—
121#217—181no—
122#217—181no—
123(C2×D3)⋊C4—181no—
124(C2×D3)⋊C4—181no—
125C4⋊Dic3—91no—
126C4⋊Dic3—91no—
127C4⋊Dic3—181no—
128Dic3⋊C4—181no—
129Dic3⋊C4—181no—
130Dic3⋊C4—181no—
131Dic3⋊C4—181no—
132#204—182no—
133C22×C32—22no—
134C22×C32—22no—
135C22×C32—21no—
136C22×C32—21no—
137C22×C32—41no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3×D3—121no—
145C2×C3×D3—121no—
146C2×C3×D3—121no—
147C3⋊Dic3—41no—
148C3⋊Dic3—41no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3×Dic3—61no—
151C3×Dic3—61no—
152C3×Dic3—61no—
153C3×Dic3—61no—
154C3×Dic3—121no—
155C3×Dic3—121no—
156C3×Dic3—121no—
157C3×Dic3—121no—
158C3×Dic3—121no—
159C2×SD16—271no—
160C2×M16—91no—
161C22⋊Q8—271no—
162#121—271no—
163#107—271no—
164#103—271no—
165#102—271no—
166H(3,𝔽3)#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
167C23×C3—61no—
168C23×C3—61no—
169C23×C3—181no—
170C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×D3—61no—
172C22×D3—181no—
173C3×D4—362no—
174C2×C3×C4—91no—
175C2×C3×C4—91no—
176C2×C3×C4—181no—
177C2×C3×C4—181no—
178C2×C3×C4—181no—
179C2×C3×C4—181no—
180C2×C3×C4—181no—
181#67—122no—
182#67—362no—
183#67—361no—
184#67—361no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—61no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—121no—
193C2×Dic3—121no—
194C2×Dic3—121no—
195C2×Dic3—121no—
196C2×Dic3—181no—
197C2×Dic3—181no—
198C2×Dic3—181no—
199D12—181no—
200D12—181no—
201Dic6—181no—
202Dic6—181no—
203Dic6—361no—
204Dic6—361no—
205C3×C8—92no—
206C3×C8—181no—
207C2×C32—21no—
208C2×C32—21no—
209C2×C32—21no—
210C2×C32—21no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32—21no—
213C2×C32—42no—
214C2×C32—42no—
215C3⋊D3—81no—
216C3×D3—241no—
217C2×Q8—271no—
218C2×D4—181no—
219C2×D4—271no—
220C22×C4—91no—
221SD16—542no—
222M16—182no—
223C2×C8—91no—
224C2×C8—91no—
225C4⋊C4—271no—
226C4⋊C4—271no—
227C4⋊C4—541no—
228C22⋊C4—181no—
229C22⋊C4—541no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—21no—
233C22×C3—62no—
234C22×C3—62no—
235C22×C3—61no—
236C22×C3—61no—
237C22×C3—121no—
238C22×C3—121no—
239C22×C3—121no—
240C22×C3—121no—
241C22×C3—361no—
242C22×C3—361no—
243C22×C3—361no—
244C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D3—121no—
246C2×D3—121no—
247C2×D3—121no—
248C2×D3—361no—
249C2×D3—361no—
250C2×D3—361no—
251C3×C4—91no—
252C3×C4—91no—
253C3×C4—181no—
254C3×C4—361no—
255C3×C4—361no—
256C3×C4—361no—
257Dic3—61no—
258Dic3—61no—
259Dic3—61no—
260Dic3—61no—
261Dic3—121no—
262Dic3—121no—
263Dic3—121no—
264Dic3—121no—
265Dic3—121no—
266Dic3—361no—
267Dic3—361no—
268Dic3—361no—
269C32—21no—
270C32—21no—
271C23—181no—
272C23#1088⋊C211yescharacteristic
273Q8—541no—
274Q8—541no—
275D4—362no—
276D4—541no—
277D4—541no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4—181no—
282C2×C4—181no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—181no—
285C8—92no—
286C8—181no—
287C2×C3—41no—
288C2×C3—61no—
289C2×C3—61no—
290C2×C3—61no—
291C2×C3—61no—
292C2×C3—61no—
293C2×C3—61no—
294C2×C3—122no—
295C2×C3—122no—
296C2×C3—721no—
297C2×C3#6423611yescharacteristic
298C2×C3#6423911yescharacteristic
299C2×C3#6424211yescharacteristic
300D3—241no—
301D3—721no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—361no—
306C22—361no—
307C22—361no—
308C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
309C4—91no—
310C4—91no—
311C4—181no—
312C4—361no—
313C4—361no—
314C4—361no—
315C3—61no—
316C3—61no—
317C3#1059349511yescharacteristic
318C2—41no—
319C2—721no—
320C2#1172230711yescharacteristic
321C2#1172230911yescharacteristic
322C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radical#11721318C2
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#468
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88631C2semidirect
2. C2×#88587C2semidirect
4. #11721309C2semidirect
5. #11720705C2semidirect
6. #11720704C2semidirect
7. #11720702C2semidirect
38. #6188D4semidirect
166. H(3,𝔽3)#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886312
C2×#885872
#117213182
#117213092
#117207052
#117207042
#117207022
#51349