Finite Group Databasebeta

← #13146692

Subgroups — #13146692

Order 1728.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88588C212yesmaximal, complemented
3#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720705C212yesmaximal, complemented
6C23×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
7C22×#1084C2211yescharacteristic
8C2×#638⋊C3—21no—
9C2×#6198—21no—
10C2×#6198—24no—
11C2×#6198C2212yes—
12C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6188C2212yescomplemented
14#88588—24no—
15#88450—21no—
16#88449C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#626—61no—
18#63978—61no—
19C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
20C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
22C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
23C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
24C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
25C2×#1084—22no—
26C2×#1084D411yescharacteristic
27C2×#1084C2311yescharacteristic
28#638⋊C3—42no—
29C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
30#6198—24no—
31#6198—22no—
32#6198—22no—
33#6198D414yescomplemented
34#6188—22no—
35#4732—91nomaximal
36C23×C3⋊D3—21no—
37C23×C3×D3—61no—
38C2×#638—21no—
39C2×C3×#67—61no—
40C22×C3×Dic3—61no—
41C22×C3×Dic3—61no—
42C2×#626—62no—
43C2×#626—68no—
44C2×#626—62no—
45C2×#626—61no—
46Dic3⋊Dic3—61no—
47#3722—61no—
48(C2×D3)⋊Dic3—61no—
49C22×H(3,𝔽3)—21no—
50C22×H(3,𝔽3)—21no—
51C22×H(3,𝔽3)D812yescomplemented
52C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
53C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
54C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
55C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
56C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
57C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
58C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
59C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
60#1084—21no—
61#1084C2×D412yes—
62(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
63C22×#67—181no—
64C22×D12—91no—
65#939—181no—
66#930—91no—
67C2×D24—92no—
68C3×C22⋊C8—91no—
69#821—92no—
70C23×C32—21no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3⋊D3—24no—
73C22×C3⋊D3—22no—
74C22×C3⋊D3—21no—
75C22×C3⋊D3—42no—
76C22×C3⋊D3—42no—
77C22×C3×D3—64no—
78C22×C3×D3—62no—
79C22×C3×D3—61no—
80C22×C3×D3—122no—
81C22×C3×D3—122no—
82#638—42no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C3×#67—122no—
85C2×C3×Dic3—61no—
86C2×C3×Dic3—61no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—64no—
90C2×C3×Dic3—61no—
91C2×C3×Dic3—122no—
92#626—64no—
93#626—64no—
94#626—68no—
95#626—122no—
96#447—271noSylow
97C2×H(3,𝔽3)—22no—
98C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
99C2×H(3,𝔽3)C2×D811yescharacteristic
100C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101(C3⋊D3)⋊C3—44no—
102(C3⋊D3)⋊C3—81no—
103C24×C3—181no—
104C23×D3—61no—
105C23×D3—181no—
106C2×C3×D4—181no—
107C22×C3×C4—91no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—181no—
110C2×#67—182no—
111C2×#67—181no—
112C2×#67—182no—
113C2×#67—188no—
114C22×Dic3—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C2×D12—92no—
117C2×D12—91no—
118C2×D12—184no—
119C2×D12—181no—
120C2×C3×C8—92no—
121#217—181no—
122(C2×D3)⋊C4—181no—
123(C2×D3)⋊C4—181no—
124C4⋊Dic3—91no—
125Dic3⋊C4—181no—
126D24—184no—
127C22×C32—22no—
128C22×C32—22no—
129C22×C32—21no—
130C22×C32—21no—
131C22×C32—22no—
132C22×C32—22no—
133C22×C32—41no—
134C22×C32—41no—
135C2×C3⋊D3—24no—
136C2×C3⋊D3—48no—
137C2×C3⋊D3—42no—
138C2×C3⋊D3—42no—
139C2×C3⋊D3—41no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3×D3—64no—
143C2×C3×D3—128no—
144C2×C3×D3—122no—
145C2×C3×D3—122no—
146C2×C3×D3—121no—
147C2×C3×D3—121no—
148C2×C3×D3—121no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3×Dic3—62no—
151C3×Dic3—62no—
152C3×Dic3—62no—
153C3×Dic3—121no—
154C3×Dic3—121no—
155C22×D4—271no—
156C2×D8—272no—
157#121—271no—
158#102—272no—
159C22⋊C8—91no—
160H(3,𝔽3)#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
161C23×C3—61no—
162C23×C3—61no—
163C23×C3—184no—
164C23×C3—182no—
165C23×C3—181no—
166C23×C3—362no—
167C23×C3—362no—
168C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×D3—64no—
170C22×D3—62no—
171C22×D3—61no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—122no—
174C22×D3—184no—
175C22×D3—182no—
176C22×D3—181no—
177C22×D3—362no—
178C22×D3—362no—
179C3×D4—362no—
180C2×C3×C4—91no—
181C2×C3×C4—91no—
182C2×C3×C4—182no—
183C2×C3×C4—181no—
184#67—122no—
185#67—184no—
186#67—184no—
187#67—188no—
188#67—362no—
189#67—362no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—61no—
194C2×Dic3—64no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—122no—
197C2×Dic3—181no—
198D12—94no—
199D12—182no—
200D12—182no—
201D12—184no—
202C3×C8—182no—
203C2×C32—24no—
204C2×C32—21no—
205C2×C32—21no—
206C2×C32—21no—
207C2×C32—21no—
208C2×C32—21no—
209C2×C32—21no—
210C2×C32—42no—
211C3⋊D3—44no—
212C3⋊D3—81no—
213C3×D3—124no—
214C3×D3—241no—
215C24—181no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—272no—
218C2×D4—271no—
219C2×D4—541no—
220C2×D4—544no—
221C22×C4—91no—
222D8—544no—
223C2×C8—92no—
224C4⋊C4—271no—
225C22⋊C4—541no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—62no—
229C22×C3—62no—
230C22×C3—62no—
231C22×C3—62no—
232C22×C3—61no—
233C22×C3—61no—
234C22×C3—121no—
235C22×C3—121no—
236C22×C3—184no—
237C22×C3—368no—
238C22×C3—362no—
239C22×C3—362no—
240C22×C3—361no—
241C22×C3—361no—
242C22×C3—361no—
243C22×C3#377412yes—
244C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D3—64no—
246C2×D3—128no—
247C2×D3—122no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—121no—
250C2×D3—121no—
251C2×D3—121no—
252C2×D3—184no—
253C2×D3—368no—
254C2×D3—362no—
255C2×D3—362no—
256C2×D3—361no—
257C2×D3—361no—
258C2×D3—361no—
259C3×C4—92no—
260C3×C4—181no—
261C3×C4—361no—
262Dic3—62no—
263Dic3—62no—
264Dic3—62no—
265Dic3—121no—
266Dic3—121no—
267Dic3—361no—
268C32—21no—
269C32—21no—
270C23—184no—
271C23—182no—
272C23—181no—
273C23—362no—
274C23—362no—
275C23#1088⋊C211yescharacteristic
276D4—274no—
277D4—362no—
278D4—542no—
279D4—542no—
280D4—544no—
281C2×C4—91no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—182no—
284C2×C4—181no—
285C8—182no—
286C2×C3—22no—
287C2×C3—64no—
288C2×C3—61no—
289C2×C3—61no—
290C2×C3—61no—
291C2×C3—61no—
292C2×C3—61no—
293C2×C3—61no—
294C2×C3—122no—
295C2×C3—364no—
296C2×C3—721no—
297C2×C3C2×#377411yescharacteristic
298C2×C3#6423611yescharacteristic
299C2×C3#6424111yescharacteristic
300D3—124no—
301D3—241no—
302D3—364no—
303D3—721no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—184no—
307C22—368no—
308C22—362no—
309C22—362no—
310C22—361no—
311C22—361no—
312C22—361no—
313C22#8858812yescomplemented
314C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
315C4—92no—
316C4—181no—
317C4—361no—
318C3—61no—
319C3—61no—
320C3#1059351911yescharacteristic
321C2—22no—
322C2—364no—
323C2—721no—
324C2C2×#8858811yescharacteristic
325C2#1172230911yescharacteristic
326C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#447
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6198C2semidirect
2. C2×#88588C2semidirect
3. #11721318C2semidirect
4. C22⋊#6188C2semidirect
5. #11720705C2semidirect
12. C2×#6198C22semidirect
13. C2×#6188C22semidirect
16. #88449C22semidirect
33. #6198D4semidirect
51. C22×H(3,𝔽3)D8semidirect
160. H(3,𝔽3)#447semidirect
313. C22#88588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61982
C2×#885882
#117213182
C22⋊#61882
#117207052
#47329