Finite Group Databasebeta

← #13146693

Subgroups — #13146693

Order 1728.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1084C2211yescharacteristic
9C2×#638⋊C3—21no—
10C2×#638⋊C3—21no—
11C2×#6198C2211yescharacteristic
12C2×#6198C2211yescharacteristic
13#88672—22no—
14#88672—22no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16C2×#6196C2211yescharacteristic
17C2×#6188C2211yescharacteristic
18C2×#6188C2211yescharacteristic
19#88588—22no—
20#88587—22no—
21#88450—21no—
22#88449C2211yescharacteristic
23C2×#3804—61no—
24#63978—61no—
25C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
26C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
27C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
28C2×#1084—21no—
29C2×#1084—21no—
30C2×#1084D411yescharacteristic
31C2×#1084C2311yescharacteristic
32#638⋊C3—24no—
33#638⋊C3—42no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
35C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
36#6198—21no—
37#6198—21no—
38#6198—21no—
39#6198D412yescomplemented
40((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
41#6196—21no—
42#6196D412yescomplemented
43#6188—21no—
44#6188—21no—
45#4734—91nomaximal
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C2×C3×#67—61no—
49C2×C3×#67—61no—
50C22×C3×Dic3—61no—
51C22×C3×Dic3—61no—
52C2×#627—61no—
53C2×#626—61no—
54C2×#626—61no—
55C2×#624—61no—
56#3804—64no—
57#3804—64no—
58C2×D3×Dic3—61no—
59Dic3⋊Dic3—61no—
60#3722—61no—
61(C2×D3)⋊Dic3—61no—
62C22×H(3,𝔽3)—21no—
63C22×H(3,𝔽3)—21no—
64C22×H(3,𝔽3)—21no—
65C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
67C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
68C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
69C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
72#1084—21no—
73#1084C2×D411yescharacteristic
74#1084C2×D411yescharacteristic
75(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
76(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
77C2×#237—181no—
78C2×#235—91no—
79#939—181no—
80#930—91no—
81C2×D24—91no—
82C2×#204—91no—
83C3×C22⋊C8—91no—
84#821—91no—
85#816—91no—
86C23×C32—21no—
87C23×C32—21no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—21no—
90C22×C3×D3—61no—
91C22×C3×D3—61no—
92#638—24no—
93#638—42no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C3×#67—64no—
97C3×#67—122no—
98C2×C3×Dic3—61no—
99C2×C3×Dic3—61no—
100C2×C3×Dic3—61no—
101C2×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×Dic3—61no—
103C2×C3×Dic3—62no—
104C2×C3×Dic3—62no—
105C2×C3×Dic3—61no—
106C2×C3×Dic3—121no—
107C2×C3×Dic3—121no—
108#627—62no—
109#627—62no—
110#626—62no—
111#626—62no—
112#626—121no—
113#626—121no—
114#624—64no—
115D3×Dic3—64no—
116#449—271noSylow
117C2×H(3,𝔽3)—41no—
118C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
119C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
120C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121(C3⋊D3)⋊C3—42no—
122(C3⋊D3)⋊C3—81no—
123C2×C3×D4—181no—
124C2×C3×D4—181no—
125C22×C3×C4—91no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—181no—
129C2×#67—181no—
130C2×#67—181no—
131C2×#67—181no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—181no—
135#237—184no—
136#237—184no—
137#235—182no—
138#235—182no—
139C2×D12—91no—
140C2×D12—91no—
141C2×C4×D3—181no—
142C2×C4×D3—181no—
143C2×Dic6—91no—
144C2×Dic6—181no—
145C2×C3×C8—91no—
146C2×C3×C8—91no—
147#217—181no—
148(C2×D3)⋊C4—181no—
149(C2×D3)⋊C4—181no—
150C4⋊Dic3—91no—
151Dic3⋊C4—181no—
152D24—182no—
153#204—182no—
154C22×C32—22no—
155C22×C32—22no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32—21no—
158C22×C32—41no—
159C22×C32—41no—
160C22×C32—41no—
161C22×C32—41no—
162C2×C3⋊D3—22no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—41no—
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3×D3—62no—
169C2×C3×D3—121no—
170C2×C3×D3—121no—
171C2×C3×D3—121no—
172C2×C3×D3—121no—
173C2×C3×D3—121no—
174C3⋊Dic3—22no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3×Dic3—61no—
177C3×Dic3—61no—
178C3×Dic3—61no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—62no—
181C3×Dic3—62no—
182C3×Dic3—121no—
183C3×Dic3—121no—
184C2×#41—271no—
185C2×SD16—271no—
186C2×D8—271no—
187#121—271no—
188#103—271no—
189#102—271no—
190C22⋊C8—91no—
191H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×C3—61no—
193C23×C3—61no—
194C23×C3—181no—
195C23×C3—181no—
196C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—181no—
200C22×D3—181no—
201C3×D4—184no—
202C3×D4—362no—
203C2×C3×C4—91no—
204C2×C3×C4—91no—
205C2×C3×C4—181no—
206C2×C3×C4—181no—
207C2×C3×C4—181no—
208C2×C3×C4—181no—
209#67—64no—
210#67—122no—
211#67—184no—
212#67—182no—
213#67—182no—
214#67—362no—
215#67—361no—
216#67—361no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—181no—
228C2×Dic3—181no—
229C2×Dic3—184no—
230D12—92no—
231D12—181no—
232D12—181no—
233D12—181no—
234C4×D3—184no—
235C4×D3—184no—
236Dic6—92no—
237Dic6—182no—
238Dic6—181no—
239Dic6—182no—
240C3×C8—181no—
241C3×C8—181no—
242C2×C32—21no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—42no—
249C2×C32—42no—
250C3⋊D3—42no—
251C3⋊D3—81no—
252C3×D3—122no—
253C3×D3—241no—
254#41—542no—
255#41—542no—
256C2×Q8—271no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—181no—
259C2×D4—271no—
260C2×D4—271no—
261C22×C4—91no—
262C22×C4—541no—
263SD16—542no—
264D8—542no—
265C2×C8—91no—
266C2×C8—91no—
267C4⋊C4—271no—
268C22⋊C4—541no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—62no—
273C22×C3—62no—
274C22×C3—61no—
275C22×C3—61no—
276C22×C3—121no—
277C22×C3—121no—
278C22×C3—121no—
279C22×C3—121no—
280C22×C3—182no—
281C22×C3—361no—
282C22×C3—361no—
283C22×C3—361no—
284C22×C3—361no—
285C22×C3—361no—
286C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×D3—62no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—121no—
290C2×D3—121no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—121no—
293C2×D3—182no—
294C2×D3—361no—
295C2×D3—361no—
296C2×D3—361no—
297C2×D3—361no—
298C2×D3—361no—
299C3×C4—91no—
300C3×C4—91no—
301C3×C4—182no—
302C3×C4—181no—
303C3×C4—361no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—62no—
309Dic3—62no—
310Dic3—121no—
311Dic3—121no—
312Dic3—182no—
313Dic3—361no—
314C32—21no—
315C32—21no—
316C23—181no—
317C23—181no—
318C23#1088⋊C211yescharacteristic
319Q8—272no—
320Q8—541no—
321D4—184no—
322D4—272no—
323D4—362no—
324D4—541no—
325D4—541no—
326D4—541no—
327C2×C4—91no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—544no—
334C8—181no—
335C8—181no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—61no—
338C2×C3—61no—
339C2×C3—61no—
340C2×C3—61no—
341C2×C3—61no—
342C2×C3—61no—
343C2×C3—122no—
344C2×C3—122no—
345C2×C3—362no—
346C2×C3—721no—
347C2×C3#6423611yescharacteristic
348C2×C3#6423711yescharacteristic
349C2×C3#6424111yescharacteristic
350D3—122no—
351D3—241no—
352D3—362no—
353D3—721no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—182no—
358C22—361no—
359C22—361no—
360C22—361no—
361C22—361no—
362C22—361no—
363C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
364C4—91no—
365C4—91no—
366C4—181no—
367C4—182no—
368C4—361no—
369C3—61no—
370C3—61no—
371C3#1059352111yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—362no—
374C2—721no—
375C2#1172230911yescharacteristic
376C2#1172231011yescharacteristic
377C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. C2×#88588C2semidirect
3. C2×#88587C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. C22⋊#6188C2semidirect
6. #11720705C2semidirect
7. #11720702C2semidirect
39. #6198D4semidirect
42. #6196D4semidirect
191. H(3,𝔽3)#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#885882
C2×#885872
#117213182
C22⋊#61882
#117207052
#117207022
#47349