Finite Group Databasebeta

← #13146695

Subgroups — #13146695

Order 1728.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721318C212yesmaximal, complemented
4#11720705C212yesmaximal, complemented
5#11720703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1084C2211yescharacteristic
7C2×#638⋊C3—22no—
8C2×#6198C2212yes—
9#88631—22no—
10C2×#6188C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12#88588—22no—
13#88450—22no—
14#88449C2212yes—
15#63978—62no—
16C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
17C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
18C2×#1084—21no—
19C2×#1084—21no—
20C2×#1084D411yescharacteristic
21C2×#1084C2311yescharacteristic
22#638⋊C3—44no—
23C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
24#6198—22no—
25#6198—22no—
26#6188—21no—
27#6188D412yescomplemented
28#5135—91nomaximal
29C2×#638—22no—
30C2×C3×#67—62no—
31C22×C3×Dic3—62no—
32C2×#626—62no—
33Dic3⋊Dic3—62no—
34#3722—62no—
35(C2×D3)⋊Dic3—62no—
36C22×H(3,𝔽3)—21no—
37C22×H(3,𝔽3)—22no—
38C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
39C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
40C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
41C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
42#1084—21no—
43#1084C2×D411yescharacteristic
44#1084#4111yescharacteristic
45(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
46C2×C3×M16—91no—
47#939—182no—
48#930—92no—
49C2×D24—91no—
50#821—92no—
51#817—91no—
52C23×C32—22no—
53C22×C3⋊D3—22no—
54C22×C3×D3—62no—
55#638—44no—
56C2×C3⋊Dic3—22no—
57C3×#67—124no—
58C2×C3×Dic3—62no—
59C2×C3×Dic3—62no—
60C2×C3×Dic3—62no—
61C2×C3×Dic3—122no—
62C2×C3×Dic3—122no—
63#626—122no—
64#626—122no—
65#469—271noSylow
66C2×H(3,𝔽3)—41no—
67C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
68C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)12yes—
69(C3⋊D3)⋊C3—82no—
70C2×C3×D4—182no—
71C22×C3×C4—91no—
72C2×#67—62no—
73C2×#67—182no—
74C2×#67—182no—
75C22×Dic3—62no—
76C2×D12—92no—
77C3×M16—182no—
78C2×C3×C8—91no—
79C2×C3×C8—91no—
80#217—182no—
81(C2×D3)⋊C4—182no—
82(C2×D3)⋊C4—182no—
83C4⋊Dic3—92no—
84Dic3⋊C4—182no—
85D24—182no—
86C22×C32—24no—
87C22×C32—22no—
88C22×C32—42no—
89C22×C32—42no—
90C2×C3⋊D3—42no—
91C2×C3⋊D3—42no—
92C2×C3⋊D3—42no—
93C2×C3×D3—122no—
94C2×C3×D3—122no—
95C2×C3×D3—122no—
96C3⋊Dic3—42no—
97C3×Dic3—62no—
98C3×Dic3—62no—
99C3×Dic3—122no—
100C3×Dic3—122no—
101C2×D8—271no—
102C2×M16—91no—
103#121—272no—
104#106—271no—
105#102—272no—
106H(3,𝔽3)#46911yescharacteristic, complemented, Sylow
107C23×C3—62no—
108C23×C3—182no—
109C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×D3—62no—
111C22×D3—182no—
112C3×D4—364no—
113C2×C3×C4—91no—
114C2×C3×C4—91no—
115C2×C3×C4—181no—
116C2×C3×C4—181no—
117C2×C3×C4—182no—
118#67—124no—
119#67—364no—
120#67—362no—
121#67—362no—
122C2×Dic3—62no—
123C2×Dic3—62no—
124C2×Dic3—62no—
125C2×Dic3—122no—
126C2×Dic3—122no—
127C2×Dic3—182no—
128D12—182no—
129D12—182no—
130C3×C8—92no—
131C3×C8—181no—
132C2×C32—22no—
133C2×C32—22no—
134C2×C32—22no—
135C2×C32—44no—
136C3⋊D3—82no—
137C3×D3—242no—
138C2×D4—182no—
139C2×D4—272no—
140C22×C4—91no—
141D8—542no—
142M16—182no—
143C2×C8—91no—
144C2×C8—91no—
145C4⋊C4—272no—
146C22⋊C4—542no—
147C22×C3—22no—
148C22×C3—21no—
149C22×C3—64no—
150C22×C3—62no—
151C22×C3—122no—
152C22×C3—122no—
153C22×C3—362no—
154C22×C3—362no—
155C22×C3—362no—
156C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D3—122no—
158C2×D3—122no—
159C2×D3—122no—
160C2×D3—362no—
161C2×D3—362no—
162C2×D3—362no—
163C3×C4—91no—
164C3×C4—91no—
165C3×C4—181no—
166C3×C4—362no—
167Dic3—62no—
168Dic3—62no—
169Dic3—122no—
170Dic3—122no—
171Dic3—362no—
172C32—22no—
173C23—182no—
174C23#1088⋊C211yescharacteristic
175D4—364no—
176D4—542no—
177D4—542no—
178C2×C4—91no—
179C2×C4—91no—
180C2×C4—181no—
181C2×C4—181no—
182C2×C4—182no—
183C8—92no—
184C8—181no—
185C2×C3—41no—
186C2×C3—62no—
187C2×C3—62no—
188C2×C3—62no—
189C2×C3—124no—
190C2×C3—722no—
191C2×C3#6423612yes—
192C2×C3#6424211yescharacteristic
193D3—242no—
194D3—722no—
195C22—22no—
196C22—21no—
197C22—362no—
198C22—362no—
199C22—362no—
200C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
201C4—91no—
202C4—91no—
203C4—181no—
204C4—362no—
205C3—62no—
206C3#1059352211yescharacteristic
207C2—41no—
208C2—722no—
209C2#1172230912yes—
210C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#469
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88631C2semidirect
2. C2×#88588C2semidirect
3. #11721318C2semidirect
4. #11720705C2semidirect
5. #11720703C2semidirect
27. #6188D4semidirect
106. H(3,𝔽3)#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886312
C2×#885882
#117213182
#117207052
#117207032
#51359