Finite Group Databasebeta

← #13146696

Subgroups — #13146696

Order 1728.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88589C212yesmaximal, complemented
3#11721309C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊#6188C211yesmaximal, characteristic
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C22×#1084C2211yescharacteristic
7C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
8C2×#6196—21no—
9C2×#6196—24no—
10C2×#6196C2211yescharacteristic
11C2×#6196C2212yes—
12C2×#6188C2212yes—
13#88589—24no—
14#3757⋊C3—21no—
15#88449C2211yescharacteristic
16#88448—21no—
17C22×#627—61no—
18#63964—61no—
19C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
20C2×#1084—22no—
21C2×#1084D411yescharacteristic
22C2×#1084C2311yescharacteristic
23C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
24C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
27#6196—24no—
28#6196—22no—
29#6196—22no—
30#6196D414yes—
31#6188—22no—
32#4739—91nomaximal
33C22×C3⋊Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—61no—
35C22×C3×Dic3—61no—
36C22×C3×Dic3—61no—
37C2×#627—62no—
38C2×#627—68no—
39C2×#627—62no—
40C2×#627—61no—
41#3757—21no—
42C3×#217—61no—
43#3724—61no—
44Dic3⋊Dic3—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46C22×H(3,𝔽3)—21no—
47C22×H(3,𝔽3)—21no—
48C22×H(3,𝔽3)Q1612yescomplemented
49C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
50#1084—21no—
51#1084C2×D412yes—
52(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
53(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
54(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
55C22×Dic6—91no—
56C22×Dic6—181no—
57#924—91no—
58C2×Dic12—92no—
59#878—181no—
60C3×C22⋊C8—91no—
61#816—92no—
62C23×C32—21no—
63C23×C32—21no—
64C2×C3⋊Dic3—24no—
65C2×C3⋊Dic3—22no—
66C2×C3⋊Dic3—21no—
67C2×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C3×Dic3—61no—
69C2×C3×Dic3—61no—
70C2×C3×Dic3—61no—
71C2×C3×Dic3—61no—
72C2×C3×Dic3—64no—
73C2×C3×Dic3—62no—
74C2×C3×Dic3—64no—
75C2×C3×Dic3—61no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—122no—
78#627—64no—
79#627—64no—
80#627—68no—
81#627—122no—
82#451—271noSylow
83C2×H(3,𝔽3)—22no—
84C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
85C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
86C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
87C22×C3×C4—91no—
88C22×C3×C4—181no—
89C22×Dic3—61no—
90C22×Dic3—61no—
91C22×Dic3—61no—
92C22×Dic3—181no—
93C2×Dic6—92no—
94C2×Dic6—91no—
95C2×Dic6—182no—
96C2×Dic6—181no—
97C2×Dic6—184no—
98C2×Dic6—181no—
99C2×Dic6—182no—
100C2×Dic6—188no—
101C2×C3×C8—92no—
102C3×C22⋊C4—181no—
103#217—61no—
104#217—181no—
105C4⋊Dic3—91no—
106C4⋊Dic3—181no—
107Dic3⋊C4—181no—
108Dic3⋊C4—181no—
109Dic3⋊C4—181no—
110Dic12—184no—
111C22×C32—22no—
112C22×C32—22no—
113C22×C32—21no—
114C22×C32—21no—
115C22×C32—22no—
116C22×C32—22no—
117C22×C32—41no—
118C22×C32—41no—
119C3⋊Dic3—24no—
120C3⋊Dic3—41no—
121C3⋊Dic3—41no—
122C3×Dic3—62no—
123C3×Dic3—62no—
124C3×Dic3—64no—
125C3×Dic3—62no—
126C3×Dic3—121no—
127C3×Dic3—121no—
128C3×Dic3—121no—
129C22×Q8—271no—
130C2×Q16—272no—
131C22⋊Q8—271no—
132#103—272no—
133C22⋊C8—91no—
134H(3,𝔽3)#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
135C23×C3—61no—
136C23×C3—61no—
137C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×C3×C4—91no—
139C2×C3×C4—91no—
140C2×C3×C4—182no—
141C2×C3×C4—184no—
142C2×C3×C4—182no—
143C2×C3×C4—181no—
144C2×C3×C4—181no—
145C2×Dic3—61no—
146C2×Dic3—61no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—64no—
150C2×Dic3—64no—
151C2×Dic3—62no—
152C2×Dic3—61no—
153C2×Dic3—61no—
154C2×Dic3—122no—
155C2×Dic3—184no—
156C2×Dic3—182no—
157C2×Dic3—181no—
158C2×Dic3—181no—
159Dic6—94no—
160Dic6—184no—
161Dic6—182no—
162Dic6—184no—
163Dic6—184no—
164Dic6—188no—
165Dic6—182no—
166Dic6—362no—
167C3×C8—182no—
168C2×C32—24no—
169C2×C32—21no—
170C2×C32—21no—
171C2×C32—21no—
172C2×C32—21no—
173C2×C32—21no—
174C2×C32—21no—
175C2×C32—42no—
176C2×Q8—272no—
177C2×Q8—271no—
178C2×Q8—541no—
179C2×Q8—544no—
180C22×C4—91no—
181C22×C4—181no—
182Q16—544no—
183C2×C8—92no—
184C4⋊C4—271no—
185C4⋊C4—541no—
186C22⋊C4—181no—
187C22×C3—21no—
188C22×C3—21no—
189C22×C3—62no—
190C22×C3—62no—
191C22×C3—62no—
192C22×C3—62no—
193C22×C3—61no—
194C22×C3—61no—
195C22×C3—121no—
196C22×C3—121no—
197C22×C3#377612yes—
198C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C3×C4—92no—
200C3×C4—184no—
201C3×C4—181no—
202C3×C4—361no—
203C3×C4—361no—
204Dic3—62no—
205Dic3—62no—
206Dic3—62no—
207Dic3—64no—
208Dic3—121no—
209Dic3—121no—
210Dic3—121no—
211Dic3—184no—
212Dic3—361no—
213Dic3—361no—
214C32—21no—
215C32—21no—
216C23#1088⋊C211yescharacteristic
217Q8—274no—
218Q8—542no—
219Q8—542no—
220Q8—544no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—91no—
223C2×C4—182no—
224C2×C4—184no—
225C2×C4—182no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—181no—
228C8—182no—
229C2×C3—22no—
230C2×C3—64no—
231C2×C3—61no—
232C2×C3—61no—
233C2×C3—61no—
234C2×C3—61no—
235C2×C3—61no—
236C2×C3—61no—
237C2×C3—122no—
238C2×C3#6423911yescharacteristic
239C2×C3C2×#377611yescharacteristic
240C2×C3#6424111yescharacteristic
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22#8858912yescomplemented
244C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
245C4—92no—
246C4—181no—
247C4—184no—
248C4—361no—
249C4—361no—
250C3—61no—
251C3—61no—
252C3#1059349911yescharacteristic
253C2—22no—
254C2#1172230711yescharacteristic
255C2C2×#8858911yescharacteristic
256C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC23×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#451
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88589C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
48. C22×H(3,𝔽3)Q16semidirect
134. H(3,𝔽3)#451semidirect
243. C22#88589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61962
C2×#885892
#117213092
C22⋊#61882
#117207022
#47399