Finite Group Databasebeta

← #13146699

Subgroups — #13146699

Order 1728.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722309C212yesmaximal, complemented
3#11721317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720706C212yesmaximal, complemented
6C2×#6235C2211yescharacteristic
7C2×#638⋊C3—21no—
8C2×#638⋊C3—21no—
9#88677—21no—
10#88676—22no—
11C2×#6200—21no—
12C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
13#88672C2212yes—
14#88671—22no—
15#88631C2212yescomplemented
16#88588—22no—
17#88587—22no—
18#88447C2211yescharacteristic, complemented
19#64330—61no—
20#63979—61no—
21C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
22C22×#272D411yescharacteristic
23C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
24C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
26#6235—22no—
27C2×#1084C2311yescharacteristic
28#638⋊C3—22no—
29#638⋊C3—22no—
30#638⋊C3—42no—
31C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
33#6200—22no—
34#6200—42no—
35#6199—21no—
36#6198—22no—
37#6198D412yescomplemented
38((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
39#6196D412yescomplemented
40#6188—22no—
41#4747—91nomaximal
42C2×#638—21no—
43C2×#638—21no—
44C2×C3×#67—61no—
45C2×C3×#67—61no—
46C2×C3×#67—61no—
47C2×C3×#67—61no—
48#3811—62no—
49D3×#67—62no—
50D3×#67—62no—
51C2×#626—61no—
52C2×#626—61no—
53C2×#625—61no—
54#3805—62no—
55#3804—62no—
56#3804—62no—
57Dic32—61no—
58C22×H(3,𝔽3)—21no—
59C22×H(3,𝔽3)—41no—
60C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
61C2×#272—21no—
62C2×#272—41no—
63C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
64C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
65C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
67C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—81no—
69#1084C2×D412yes—
70(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
71(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
72#1004—91no—
73#1004—181no—
74#940—91no—
75#940—181no—
76#908—92no—
77C3×#100—91no—
78#825—92no—
79C23×C32—21no—
80C23×C32—21no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3⋊D3—21no—
83C22×C3×D3—61no—
84C22×C3×D3—61no—
85C22×C3×D3—61no—
86C22×C3×D3—61no—
87C2×D32—62no—
88#638—22no—
89#638—22no—
90#638—42no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C3×#67—62no—
94C3×#67—62no—
95C3×#67—62no—
96C3×#67—62no—
97C3×#67—122no—
98C3×#67—122no—
99C2×C3×Dic3—61no—
100C2×C3×Dic3—61no—
101C2×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×Dic3—61no—
103#627—62no—
104#626—62no—
105#626—62no—
106#626—122no—
107#626—122no—
108#625—62no—
109#625—122no—
110#624—62no—
111D3×Dic3—62no—
112D3×Dic3—62no—
113#453—271noSylow
114C2×H(3,𝔽3)—21no—
115C2×H(3,𝔽3)—41no—
116C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
117#272—41no—
118(C3⋊D3)⋊C3—42no—
119(C3⋊D3)⋊C3—81no—
120C2×C3×D4—91no—
121C2×C3×D4—181no—
122C2×C3×D4—181no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—181no—
128C2×#67—181no—
129C2×#67—181no—
130C2×#67—181no—
131C2×#67—181no—
132C2×#67—182no—
133C2×#67—181no—
134#237—182no—
135#237—182no—
136#237—182no—
137D3×D4—182no—
138D3×D4—182no—
139D3×D4—182no—
140#235—92no—
141#235—182no—
142C2×D12—91no—
143C2×D12—181no—
144C3×M16—92no—
145C4×Dic3—91no—
146C4×Dic3—181no—
147D24—182no—
148#204—182no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—81no—
157C2×C3⋊D3—22no—
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—81no—
162C2×C3×D3—62no—
163C2×C3×D3—62no—
164C2×C3×D3—121no—
165C2×C3×D3—121no—
166C2×C3×D3—121no—
167C2×C3×D3—121no—
168C2×C3×D3—121no—
169C2×C3×D3—121no—
170C2×C3×D3—241no—
171C2×C3×D3—241no—
172D32—242no—
173C3⋊Dic3—22no—
174C3⋊Dic3—22no—
175C3×Dic3—62no—
176C3×Dic3—62no—
177C3×Dic3—62no—
178C3×Dic3—62no—
179H(5,𝔽2)—271no—
180AGL(1,ℤ/8)—272no—
181#127—271no—
182#104—272no—
183#100—91no—
184H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23×C3—61no—
186C23×C3—61no—
187C23×C3—91no—
188C23×C3—181no—
189C23×C3—181no—
190C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—61no—
194C22×D3—61no—
195C22×D3—181no—
196C22×D3—181no—
197C22×D3—181no—
198C22×D3—182no—
199C3×D4—182no—
200C3×D4—182no—
201C3×D4—182no—
202C3×D4—362no—
203C2×C3×C4—91no—
204C2×C3×C4—181no—
205C2×C3×C4—181no—
206#67—62no—
207#67—62no—
208#67—62no—
209#67—62no—
210#67—122no—
211#67—122no—
212#67—182no—
213#67—182no—
214#67—182no—
215#67—182no—
216#67—182no—
217#67—362no—
218#67—362no—
219#67—362no—
220#67—362no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—181no—
226C2×Dic3—181no—
227C2×Dic3—181no—
228C2×Dic3—182no—
229D12—92no—
230D12—182no—
231D12—182no—
232D12—362no—
233C4×D3—182no—
234C4×D3—182no—
235C4×D3—182no—
236Dic6—92no—
237Dic6—182no—
238C3×C8—182no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—21no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—21no—
243C2×C32—41no—
244C2×C32—41no—
245C2×C32—41no—
246C2×C32—81no—
247C3⋊D3—42no—
248C3⋊D3—81no—
249C3×D3—122no—
250C3×D3—122no—
251C3×D3—241no—
252C3×D3—241no—
253#41—272no—
254#41—542no—
255C2×D4—91no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—271no—
259C2×D4—541no—
260C2×D4—542no—
261C2×D4—541no—
262SD16—542no—
263D8—542no—
264M16—92no—
265C42—271no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—61no—
269C22×C3—61no—
270C22×C3—61no—
271C22×C3—61no—
272C22×C3—121no—
273C22×C3—121no—
274C22×C3—121no—
275C22×C3—182no—
276C22×C3—181no—
277C22×C3—241no—
278C22×C3—361no—
279C22×C3—361no—
280C22×C3—361no—
281C22×C3—361no—
282C22×C3—721no—
283C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D3—62no—
285C2×D3—62no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—121no—
290C2×D3—121no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—182no—
293C2×D3—241no—
294C2×D3—241no—
295C2×D3—361no—
296C2×D3—361no—
297C2×D3—361no—
298C2×D3—721no—
299C2×D3—721no—
300C2×D3—722no—
301C3×C4—92no—
302C3×C4—182no—
303C3×C4—182no—
304Dic3—62no—
305Dic3—62no—
306Dic3—62no—
307Dic3—62no—
308Dic3—182no—
309Dic3—182no—
310C32—21no—
311C32—21no—
312C23—91no—
313C23—181no—
314C23—181no—
315C23—541no—
316C23#1088⋊C211yescharacteristic
317Q8—272no—
318D4—182no—
319D4—182no—
320D4—182no—
321D4—272no—
322D4—362no—
323D4—542no—
324D4—542no—
325D4—1082no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—181no—
329C2×C4—542no—
330C2×C4—541no—
331C8—182no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—61no—
335C2×C3—61no—
336C2×C3—61no—
337C2×C3—61no—
338C2×C3—121no—
339C2×C3—121no—
340C2×C3—121no—
341C2×C3—241no—
342C2×C3—362no—
343C2×C3—361no—
344C2×C3—721no—
345C2×C3#6424111yescharacteristic
346D3—122no—
347D3—122no—
348D3—241no—
349D3—241no—
350D3—362no—
351D3—721no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—182no—
355C22—181no—
356C22—361no—
357C22—361no—
358C22—361no—
359C22—361no—
360C22—721no—
361C22—2161no—
362C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
363C4—92no—
364C4—182no—
365C4—182no—
366C3—61no—
367C3—61no—
368C3#1059352811yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—361no—
372C2—362no—
373C2—721no—
374C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC2×#1084C23
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722545C2semidirect
2. #11722309C2semidirect
3. #11721317C2semidirect
4. #11720794C2semidirect
5. #11720706C2semidirect
12. C2×#6198C22semidirect
15. #88631C22semidirect
18. #88447C22semidirect
37. #6198D4semidirect
39. #6196D4semidirect
184. H(3,𝔽3)#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225452
#117223092
#117213172
#117207942
#117207062
#47479