Finite Group Databasebeta

← #13146704

Subgroups — #13146704

Order 1728.

1639 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4C214yesmaximal, complemented
4#11721320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×#272C2211yescharacteristic
6C23×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
7C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
8C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
9C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
10C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C414yescomplemented
11C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
12C22×#1088C2212yescomplemented
13C2×#6199C2212yescomplemented
14C22⋊#1088—22no—
15(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—28no—
16#3757⋊C3—21no—
17#88451—21no—
18C23×D32—61no—
19D3×#217—61no—
20C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
21C22×#272—24no—
22C22×#272C2×C412yes—
23C22×#272D411yescharacteristic
24C22×#272D412yes—
25C22×#272C2311yescharacteristic
26C22×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
27C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
28C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
29C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
30C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
31C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
32C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
33C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
34C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
35C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2×C414yes—
36C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D418yes—
37C2×#1088—24no—
38C2×#1088—22no—
39C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
40#6199—24no—
41#4955—91nomaximal
42C23×C3⋊D3—21no—
43C23×C3×D3—61no—
44C23×C3×D3—61no—
45C23×C3×D3—61no—
46C22×D32—64no—
47C22×D32—62no—
48C22×D32—616no—
49C22×D32—62no—
50C22×D32—64no—
51C2×D3×Dic3—62no—
52#3757—21no—
53C3×#217—61no—
54(C2×D3)⋊Dic3—62no—
55C22×H(3,𝔽3)—22no—
56C22×H(3,𝔽3)C22⋊C412yescomplemented
57C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
58C2×#272—22no—
59C2×#272—24no—
60C2×#272—24no—
61C2×#272C22⋊C412yescomplemented
62C2×#272C22×C411yescharacteristic
63C2×#272C2×D414yes—
64C2×#272C2×D411yescharacteristic
65C2×(C3⋊D3)⋊C3—216no—
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
67C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22⋊C418yescomplemented
72#1088—42no—
73(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
74C24×D3—91no—
75C24×D3—181no—
76C2×C3×C22⋊C4—91no—
77C2×#217—91no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—94no—
79D3×C22⋊C4—181no—
80C23×C32—21no—
81C23×C32—21no—
82C22×C3⋊D3—28no—
83C22×C3⋊D3—22no—
84C22×C3⋊D3—24no—
85C22×C3×D3—62no—
86C22×C3×D3—61no—
87C22×C3×D3—62no—
88C22×C3×D3—61no—
89C22×C3×D3—61no—
90C22×C3×D3—62no—
91C22×C3×D3—62no—
92C22×C3×D3—61no—
93C22×C3×D3—68no—
94C22×C3×D3—62no—
95C22×C3×D3—64no—
96C22×C3×D3—68no—
97C22×C3×D3—124no—
98C2×D32—64no—
99C2×D32—68no—
100C2×D32—632no—
101C2×D32—68no—
102C2×D32—64no—
103C2×D32—68no—
104C2×D32—632no—
105C2×D32—616no—
106C2×C3⋊Dic3—22no—
107C2×C3×Dic3—62no—
108D3×Dic3—124no—
109#379—271noSylow
110C2×H(3,𝔽3)—22no—
111C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×H(3,𝔽3)#12012yes—
113#272—22no—
114#272C2×C22⋊C412yes—
115#272#12012yes—
116(C3⋊D3)⋊C3—28no—
117C24×C3—91no—
118C24×C3—181no—
119C23×D3—61no—
120C23×D3—61no—
121C23×D3—61no—
122C23×D3—92no—
123C23×D3—94no—
124C23×D3—181no—
125C23×D3—182no—
126C23×D3—184no—
127C23×D3—188no—
128C23×D3—181no—
129C23×D3—182no—
130C23×D3—184no—
131C23×D3—182no—
132C23×D3—1816no—
133C22×C3×C4—92no—
134C22×Dic3—92no—
135C2×C4×D3—182no—
136C3×C22⋊C4—181no—
137C3×C22⋊C4—182no—
138#217—61no—
139#217—181no—
140#217—181no—
141(C2×D3)⋊C4—182no—
142(C2×D3)⋊C4—188no—
143C22×C32—24no—
144C22×C32—21no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32—22no—
147C22×C32—22no—
148C22×C32—42no—
149C2×C3⋊D3—216no—
150C2×C3⋊D3—24no—
151C2×C3⋊D3—28no—
152C2×C3×D3—62no—
153C2×C3×D3—61no—
154C2×C3×D3—61no—
155C2×C3×D3—64no—
156C2×C3×D3—61no—
157C2×C3×D3—64no—
158C2×C3×D3—61no—
159C2×C3×D3—62no—
160C2×C3×D3—616no—
161C2×C3×D3—64no—
162C2×C3×D3—68no—
163C2×C3×D3—68no—
164C2×C3×D3—68no—
165C2×C3×D3—64no—
166C2×C3×D3—124no—
167C2×C3×D3—124no—
168C2×C3×D3—122no—
169D32—68no—
170D32—68no—
171D32—616no—
172D32—632no—
173C3⋊Dic3—42no—
174C3×Dic3—122no—
175C25—271no—
176C2×C22⋊C4—91no—
177C2×C22⋊C4—271no—
178C2×C22⋊C4—274no—
179H(3,𝔽3)#37911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23×C3—61no—
181C23×C3—61no—
182C23×C3—91no—
183C23×C3—91no—
184C23×C3—92no—
185C23×C3—92no—
186C23×C3—184no—
187C23×C3—188no—
188C23×C3—184no—
189C23×C3—182no—
190C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—62no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—62no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—68no—
200C22×D3—68no—
201C22×D3—62no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—98no—
204C22×D3—94no—
205C22×D3—124no—
206C22×D3—188no—
207C22×D3—184no—
208C22×D3—182no—
209C22×D3—188no—
210C22×D3—184no—
211C22×D3—1816no—
212C22×D3—182no—
213C22×D3—184no—
214C22×D3—184no—
215C22×D3—1816no—
216C22×D3—188no—
217C22×D3—184no—
218C22×D3—188no—
219C22×D3—188no—
220C22×D3—1832no—
221C22×D3—1832no—
222C22×D3—1816no—
223C2×C3×C4—182no—
224C2×C3×C4—184no—
225C2×C3×C4—182no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—182no—
228C2×Dic3—184no—
229C4×D3—364no—
230C2×C32—24no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—22no—
234C2×C32—22no—
235C2×C32—42no—
236C3⋊D3—28no—
237C3×D3—62no—
238C3×D3—62no—
239C3×D3—62no—
240C3×D3—62no—
241C3×D3—68no—
242C3×D3—64no—
243C3×D3—122no—
244C24—91no—
245C24—181no—
246C24—272no—
247C24—274no—
248C24—542no—
249C24—541no—
250C24—548no—
251C22×C4—92no—
252C22×C4—272no—
253C22⋊C4—182no—
254C22⋊C4—181no—
255C22⋊C4—541no—
256C22⋊C4—548no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—64no—
259C22×C3—62no—
260C22×C3—62no—
261C22×C3—61no—
262C22×C3—61no—
263C22×C3—91no—
264C22×C3—91no—
265C22×C3—94no—
266C22×C3—92no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—184no—
269C22×C3—184no—
270C22×C3—1816no—
271C22×C3—184no—
272C22×C3—188no—
273C22×C3—182no—
274C22×C3D32⋊C412yes—
275C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×D3—64no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—64no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—62no—
284C2×D3—616no—
285C2×D3—68no—
286C2×D3—68no—
287C2×D3—64no—
288C2×D3—64no—
289C2×D3—68no—
290C2×D3—98no—
291C2×D3—124no—
292C2×D3—124no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—1816no—
295C2×D3—184no—
296C2×D3—188no—
297C2×D3—188no—
298C2×D3—188no—
299C2×D3—184no—
300C2×D3—1816no—
301C2×D3—1816no—
302C2×D3—188no—
303C2×D3—1832no—
304C3×C4—362no—
305C3×C4—362no—
306Dic3—122no—
307Dic3—362no—
308C32—21no—
309C32—21no—
310C23—91no—
311C23—92no—
312C23—92no—
313C23—91no—
314C23—184no—
315C23—188no—
316C23—184no—
317C23—182no—
318C23—278no—
319C23—274no—
320C23—542no—
321C23—544no—
322C23—544no—
323C23—5416no—
324C23—5416no—
325C23—548no—
326C23#1088⋊C211yescharacteristic
327C2×C4—182no—
328C2×C4—184no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4—544no—
331C2×C3—22no—
332C2×C3—64no—
333C2×C3—61no—
334C2×C3—61no—
335C2×C3—62no—
336C2×C3—62no—
337C2×C3—92no—
338C2×C3—92no—
339C2×C3—122no—
340C2×C3—188no—
341C2×C3—182no—
342C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
343C2×C3#6424112yes—
344D3—62no—
345D3—62no—
346D3—62no—
347D3—62no—
348D3—64no—
349D3—68no—
350D3—122no—
351D3—188no—
352C22—22no—
353C22—91no—
354C22—91no—
355C22—94no—
356C22—92no—
357C22—184no—
358C22—184no—
359C22—1816no—
360C22—184no—
361C22—182no—
362C22—188no—
363C22—278no—
364C22—548no—
365C22—544no—
366C22—5416no—
367C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C412yescomplemented
368C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
369C4—362no—
370C4—362no—
371C3—61no—
372C3—61no—
373C3#1059351211yescharacteristic
374C2—22no—
375C2—92no—
376C2—92no—
377C2—182no—
378C2—188no—
379C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
380C2#1172231512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutatorC2×#272C22×C4
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2
cosocleC22×#272C23
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#379
LCSG ▷ C2×#272 ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊#1088C2semidirect
3. C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4C2semidirect
4. #11721320C2semidirect
10. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C4semidirect
12. C22×#1088C22semidirect
13. C2×#6199C22semidirect
56. C22×H(3,𝔽3)C22⋊C4semidirect
61. C2×#272C22⋊C4semidirect
71. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22⋊C4semidirect
179. H(3,𝔽3)#379semidirect
367. C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
C2×C22⋊#10882
C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C42
#117213202
#49559