Finite Group Databasebeta

← #13146708

Subgroups — #13146708

Order 1728.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1088⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88677C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5#11720707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#272C2211yescharacteristic
7C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
8C22×#1088C2211yescharacteristic
9C22×#1088C2211yescharacteristic
10C2×#1088⋊C2—24no—
11C2×#1088⋊C2—22no—
12C2×#638⋊C3—22no—
13#88677—24no—
14#88677—24no—
15C2×#6200—22no—
16C2×#6199C2212yes—
17C22⋊#1088—22no—
18(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—24no—
19C2×D3×#67—62no—
20C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
21C22×#272—22no—
22C22×#272—22no—
23C22×#272—21no—
24C22×#272—21no—
25C22×#272D411yescharacteristic, complemented
26C22×#272C2311yescharacteristic
27C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
29C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
30C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
31C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
32C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
33C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D414yescomplemented
34C2×#1088—22no—
35C2×#1088—22no—
36C2×#1088—21no—
37C2×#1088D412yescomplemented
38#1088⋊C2—28no—
39#638⋊C3—28no—
40C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
41#6200—28no—
42#6199—22no—
43#6199D414yescomplemented
44#4960—91nomaximal
45C23×C3×D3—62no—
46C22×D32—62no—
47C2×#638—22no—
48C2×C3×#67—62no—
49D3×#67—68no—
50D3×#67—68no—
51C2×#626—62no—
52C2×#625—62no—
53C2×D3×Dic3—62no—
54C22×H(3,𝔽3)—22no—
55C22×H(3,𝔽3)—21no—
56C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
57C2×#272—22no—
58C2×#272—21no—
59C2×#272—41no—
60C2×#272—42no—
61C2×#272—41no—
62C2×#272C2×D412yes—
63C2×#272C2×D411yescharacteristic
64C2×#272C2×D412yes—
65C2×#272#4111yescharacteristic
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
67C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
68C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
73#1088—22no—
74#1088—41no—
75(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
76C22×#67—92no—
77C2×D3×D4—182no—
78C22×D12—91no—
79C2×C3×C22⋊C4—91no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
81C3⋊#95—91no—
82C23×C32—22no—
83C22×C3⋊D3—22no—
84C22×C3×D3—62no—
85C22×C3×D3—62no—
86C22×C3×D3—62no—
87C22×C3×D3—64no—
88C22×C3×D3—64no—
89C22×C3×D3—122no—
90C22×C3×D3—122no—
91C22×C3×D3—122no—
92C22×C3×D3—122no—
93C2×D32—64no—
94C2×D32—64no—
95C2×D32—122no—
96C2×D32—122no—
97C2×D32—122no—
98C2×D32—122no—
99#638—28no—
100C2×C3⋊Dic3—22no—
101C3×#67—68no—
102C2×C3×Dic3—62no—
103#626—68no—
104#625—68no—
105D3×Dic3—64no—
106D3×Dic3—64no—
107#392—271noSylow
108C2×H(3,𝔽3)—41no—
109C2×H(3,𝔽3)#12012yes—
110C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
111#272—41no—
112#272#12011yescharacteristic
113#272#12112yes—
114#272#12711yescharacteristic
115(C3⋊D3)⋊C3—44no—
116C24×C3—91no—
117C23×D3—62no—
118C23×D3—92no—
119C23×D3—182no—
120C2×C3×D4—182no—
121C22×C3×C4—91no—
122C22×C3×C4—91no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—182no—
125C2×#67—182no—
126C2×#67—184no—
127C2×#67—184no—
128C2×#67—182no—
129C22×Dic3—92no—
130D3×D4—188no—
131D3×D4—188no—
132C2×D12—182no—
133C2×D12—182no—
134C2×D12—184no—
135C2×C4×D3—182no—
136C3×C22⋊C4—182no—
137(C2×D3)⋊C4—184no—
138C22×C32—24no—
139C22×C32—22no—
140C22×C32—42no—
141C22×C32—42no—
142C2×C3⋊D3—24no—
143C2×C3⋊D3—42no—
144C2×C3⋊D3—42no—
145C2×C3×D3—62no—
146C2×C3×D3—62no—
147C2×C3×D3—62no—
148C2×C3×D3—62no—
149C2×C3×D3—62no—
150C2×C3×D3—62no—
151C2×C3×D3—64no—
152C2×C3×D3—64no—
153C2×C3×D3—122no—
154C2×C3×D3—122no—
155C2×C3×D3—124no—
156C2×C3×D3—124no—
157C2×C3×D3—124no—
158C2×C3×D3—124no—
159C2×C3×D3—122no—
160C2×C3×D3—122no—
161D32—124no—
162D32—124no—
163D32—124no—
164D32—124no—
165C3⋊Dic3—24no—
166C3×Dic3—64no—
167C22×D4—271no—
168C22×D4—272no—
169C2×C22⋊C4—91no—
170C2×C22⋊C4—272no—
171#95—271no—
172H(3,𝔽3)#39211yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23×C3—62no—
174C23×C3—91no—
175C23×C3—91no—
176C23×C3—182no—
177C23×C3—182no—
178C23×C3—181no—
179C23×C3—181no—
180C23×C3—182no—
181C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D3—62no—
183C22×D3—62no—
184C22×D3—64no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—94no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—122no—
192C22×D3—182no—
193C22×D3—184no—
194C22×D3—182no—
195C22×D3—184no—
196C22×D3—182no—
197C22×D3—182no—
198C22×D3—182no—
199C22×D3—182no—
200C22×D3—362no—
201C22×D3—362no—
202C22×D3—362no—
203C22×D3—362no—
204C3×D4—188no—
205C2×C3×C4—92no—
206C2×C3×C4—182no—
207C2×C3×C4—182no—
208C2×C3×C4—182no—
209C2×C3×C4—181no—
210#67—68no—
211#67—188no—
212#67—188no—
213#67—188no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—94no—
216C2×Dic3—182no—
217C2×Dic3—182no—
218D12—188no—
219D12—188no—
220C4×D3—184no—
221C4×D3—184no—
222C2×C32—22no—
223C2×C32—22no—
224C2×C32—22no—
225C2×C32—44no—
226C3⋊D3—44no—
227C3×D3—62no—
228C3×D3—62no—
229C3×D3—62no—
230C3×D3—62no—
231C3×D3—124no—
232C3×D3—124no—
233C24—91no—
234C24—272no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—542no—
237C2×D4—542no—
238C2×D4—544no—
239C2×D4—544no—
240C2×D4—544no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—272no—
244C22⋊C4—182no—
245C22⋊C4—544no—
246C22×C3—22no—
247C22×C3—21no—
248C22×C3—64no—
249C22×C3—62no—
250C22×C3—92no—
251C22×C3—92no—
252C22×C3—91no—
253C22×C3—91no—
254C22×C3—122no—
255C22×C3—122no—
256C22×C3—184no—
257C22×C3—182no—
258C22×C3—181no—
259C22×C3—361no—
260C22×C3—361no—
261C22×C3—362no—
262C22×C3—362no—
263C22×C3—362no—
264C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D3—62no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—62no—
268C2×D3—62no—
269C2×D3—62no—
270C2×D3—62no—
271C2×D3—64no—
272C2×D3—64no—
273C2×D3—122no—
274C2×D3—122no—
275C2×D3—124no—
276C2×D3—124no—
277C2×D3—124no—
278C2×D3—124no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—122no—
281C2×D3—184no—
282C2×D3—184no—
283C2×D3—184no—
284C2×D3—362no—
285C2×D3—362no—
286C2×D3—364no—
287C2×D3—364no—
288C2×D3—364no—
289C2×D3—364no—
290C2×D3—362no—
291C2×D3—362no—
292C3×C4—184no—
293C3×C4—182no—
294C3×C4—361no—
295Dic3—64no—
296Dic3—184no—
297C32—22no—
298C23—91no—
299C23—91no—
300C23—181no—
301C23—182no—
302C23—182no—
303C23—181no—
304C23—182no—
305C23—274no—
306C23—542no—
307C23—542no—
308C23—542no—
309C23—542no—
310C23—542no—
311C23#1088⋊C211yescharacteristic, complemented
312D4—188no—
313D4—548no—
314D4—548no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4—274no—
321C2×C4—542no—
322C2×C3—41no—
323C2×C3—62no—
324C2×C3—62no—
325C2×C3—62no—
326C2×C3—91no—
327C2×C3—91no—
328C2×C3—92no—
329C2×C3—124no—
330C2×C3—364no—
331C2×C3—361no—
332C2×C3#6424112yes—
333C2×C3#6424211yescharacteristic
334D3—62no—
335D3—62no—
336D3—62no—
337D3—62no—
338D3—124no—
339D3—124no—
340D3—364no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—92no—
344C22—92no—
345C22—91no—
346C22—91no—
347C22—184no—
348C22—182no—
349C22—181no—
350C22—361no—
351C22—361no—
352C22—362no—
353C22—362no—
354C22—362no—
355C22—544no—
356C22—544no—
357C22—1082no—
358C22—1082no—
359C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
360C4—182no—
361C4—184no—
362C4—361no—
363C3—62no—
364C3#1059353011yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—91no—
367C2—91no—
368C2—92no—
369C2—361no—
370C2—364no—
371C2#1172231512yes—
372C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC22×#272C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC23×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC23#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#392
LCSG ▷ C22×#272 ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#1088⋊C2C2semidirect
2. C2×#88677C2semidirect
3. C2×C22⋊#1088C2semidirect
4. C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4C2semidirect
5. #11720707C2semidirect
20. C23×H(3,𝔽3)D4semidirect
25. C22×#272D4semidirect
33. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D4semidirect
37. C2×#1088D4semidirect
43. #6199D4semidirect
172. H(3,𝔽3)#392semidirect
311. C23#1088⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1088⋊C22
C2×#886772
C2×C22⋊#10882
C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C42
#117207072
#49609