Subgroups — #13147323

Order 1728.

423 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11720787	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂²×#1088	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂×C₄×#272	C₂²	1	3	yes	—
5	C₄²×H(3,𝔽₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₄×#1084	C₄	1	3	yes	complemented
7	C₃×C₄²×D₃	—	6	2	no	—
8	C₂²×#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#1088	—	2	12	no	—
10	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂×#1084	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₄×#272	—	2	6	no	—
13	C₃×#383	—	9	1	no	maximal
14	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	6	no	—
15	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
16	C₃×C₄×Dic₃	—	6	6	no	—
17	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#272	#41	1	6	yes	—
19	#1088	—	4	4	no	—
20	C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	3	no	—
21	#1084	—	2	3	no	—
22	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
23	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
24	C₃×#95	—	9	6	no	—
25	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
26	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₃×Dic₃	—	6	6	no	—
28	C₃×C₄×D₃	—	6	24	no	—
29	#383	—	9	1	no	Sylow
30	C₂×H(3,𝔽₃)	#117	1	3	yes	—
31	#272	#126	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
33	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
34	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
35	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
36	C₃×C₄²	—	9	3	no	—
37	C₃×C₄²	#157	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₃	—	6	6	no	—
39	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
41	C₃²×C₄	—	2	12	no	—
42	C₃×Dic₃	—	6	12	no	—
43	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
44	#95	—	9	6	no	—
45	H(3,𝔽₃)	#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
46	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
47	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
49	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
50	C₂×C₃×C₄	—	18	6	no	—
51	C₂×C₃×C₄	—	18	12	no	—
52	C₂×C₃×C₄	C₂×#157	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
54	C₄×D₃	—	6	24	no	—
55	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
56	C₃×D₃	—	6	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
59	C₄²	—	9	3	no	—
60	C₄²	#1088	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
62	C₂²×C₃	—	9	6	no	—
63	C₂²×C₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₃	—	6	12	no	—
65	C₃×C₄	—	2	3	no	—
66	C₃×C₄	—	6	12	no	—
67	C₃×C₄	—	18	3	no	—
68	C₃×C₄	—	36	4	no	—
69	Dic₃	—	6	12	no	—
70	C₃²	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	9	1	no	—
72	C₂×C₄	—	9	3	no	—
73	C₂×C₄	—	18	6	no	—
74	C₂×C₄	—	18	12	no	—
75	C₂×C₄	C₂×#1088	1	3	yes	—
76	C₂×C₃	—	6	6	no	—
77	C₂×C₃	—	9	4	no	—
78	C₂×C₃	#64286	1	3	yes	—
79	D₃	—	6	8	no	—
80	C₂²	—	9	6	no	—
81	C₂²	C₂²×#1088	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	3	no	—
83	C₄	—	18	3	no	—
84	C₄	—	36	4	no	—
85	C₃	—	6	2	no	—
86	C₃	#10593737	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	9	4	no	—
88	C₂	#11722448	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂²×#157
commutator	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂²×C₄
Fitting	C₄²×H(3,𝔽₃)	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×#272	C₂³
hypercenter	C₃×C₄²	#157
hypocenter	H(3,𝔽₃)	#383
LCS	G ▷ C₂²×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄²×H(3,𝔽₃)	C₄	semidirect
6. C₄×#1084	C₄	semidirect
45. H(3,𝔽₃)	#383	semidirect
60. C₄²	#1088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#272	2
#11720787	2
C₃×#383	9