Finite Group Databasebeta

← #13147778

Subgroups — #13147778

Order 1728.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64081⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64078⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721150C214yesmaximal, complemented
7#11721130C214yesmaximal, complemented
8#11721114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593908—31nomaximal
11#10593894—31nomaximal
12C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
13C2×#6229C2211yescharacteristic
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#6200C2212yes—
18C2×#6199C2212yes—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C2×#6196C2212yes—
21#88652—24no—
22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
23C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
24#88542C2214yes—
25#3752⋊C3C2212yes—
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2214yes—
27#3750⋊C3C2212yes—
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88451C2214yes—
30#88448C2214yes—
31C2×#3797—31no—
32C2×#3796—31no—
33C2×#3795—31no—
34C2×D3×Dic6—31no—
35#64081D311yescharacteristic, complemented
36#64078D311yescharacteristic, complemented
37C3×#875—31no—
38C3×#875—31no—
39C3×#875—61no—
40C3×#872—31no—
41C3×#869—31no—
42#63899—34no—
43#63893—34no—
44#63891—34no—
45#63873—31no—
46#63866—31no—
47#63863—31no—
48#63860—31no—
49#63854—34no—
50C22×#272C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
52C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2312yes—
55C4⋊#272—22no—
56#6229—22no—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
61C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
62#634⋊C3—22no—
63#634⋊C3—22no—
64#6200—24no—
65#6199—24no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67#6196—24no—
68#5724—91no—
69#5675—91no—
70#5526—91no—
71C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
72C2×#634C2×D311yescharacteristic
73C2×#634C2×D311yescharacteristic
74C2×C3×D12—31no—
75C2×C3×D12—31no—
76C2×C3×D12—61no—
77C2×C3×C4×D3—31no—
78C2×C3×Dic6—31no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—31no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×C3×Dic6—61no—
83C2×#627—32no—
84C2×#627—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#625—32no—
87C2×#624—32no—
88C2×D3×Dic3—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90C2×D3×Dic3—32no—
91#3797—64no—
92#3796—64no—
93#3795—64no—
94D3×Dic6—64no—
95C32×C42—21no—
96C32×C42C2×D311yescharacteristic
97C32×C42C2×D311yescharacteristic
98#3752C2×D312yes—
99C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D314yes—
100#3750C2×D312yes—
101C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
102C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
106C3×C4⋊Dic3—34no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109#3724—34no—
110Dic3⋊Dic3—34no—
111(C2×D3)⋊Dic3—34no—
112(C2×D3)⋊Dic3—34no—
113C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
114C2×#272—22no—
115C2×#272—24no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
118C4×H(3,𝔽3)—22no—
119C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
120#1084—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
123(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
125C2×#239—91no—
126C2×D3×Q8—91no—
127C2×D3×Q8—91no—
128C2×#237—91no—
129C2×#235—91no—
130C22×Dic6—91no—
131C3×C4⋊Q8—91no—
132C3×#124—91no—
133C3×#117—91no—
134#947—91no—
135#944—91no—
136#944—91no—
137#936—91no—
138#897—94no—
139#896—94no—
140#894—94no—
141#886—94no—
142#883—94no—
143#878—94no—
144#875—31no—
145#875—31no—
146#875—61no—
147#875—91no—
148#872—31no—
149#872—91no—
150#869—31no—
151#869—91no—
152#869—91no—
153C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
154C22×C3×D3—31no—
155C22×C3×D3—32no—
156C22×C3×D3—32no—
157C22×C3×D3—62no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4—22no—
160C2×C32×C4C22×D312yes—
161C2×C32×C4C22×D312yes—
162C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
163C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
165C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
166C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
167C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
168C4×C3⋊D3D1214yes—
169#634—22no—
170#634—22no—
171C2×C3×Dic3—31no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—62no—
178C3×D12—62no—
179C3×D12—62no—
180C3×D12—122no—
181C3×C4×D3—34no—
182C3×Dic6—62no—
183C3×Dic6—62no—
184C3×Dic6—62no—
185C3×Dic6—62no—
186C3×Dic6—122no—
187#627—64no—
188#627—64no—
189#626—64no—
190#625—64no—
191#624—64no—
192D3×Dic3—64no—
193D3×Dic3—64no—
194D3×Dic3—64no—
195#536—271noSylow
196C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
197C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
198#272—42no—
199(C3⋊D3)⋊C3—22no—
200C2×C3×Q8—91no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×Q8—91no—
203C2×C3×D4—91no—
204C22×C3×C4—91no—
205C2×#67—92no—
206C2×#67—92no—
207C22×Dic3—92no—
208C22×Dic3—92no—
209#239—184no—
210D3×Q8—184no—
211D3×Q8—184no—
212#237—184no—
213#235—184no—
214C2×D12—31no—
215C2×D12—31no—
216C2×D12—61no—
217C2×D12—92no—
218C2×C4×D3—31no—
219C2×C4×D3—91no—
220C2×C4×D3—92no—
221C2×C4×D3—92no—
222C2×C4×D3—92no—
223C2×C4×D3—92no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—31no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×Dic6—91no—
230C2×Dic6—91no—
231C2×Dic6—92no—
232C2×Dic6—92no—
233C2×Dic6—92no—
234C2×Dic6—184no—
235C3×C4⋊C4—94no—
236C3×C4⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4—92no—
238C3×C22⋊C4—94no—
239C3×C42—31no—
240C3×C42—31no—
241C3×C42—61no—
242C3×C42—91no—
243C3×C42D3211yescharacteristic
244#217—94no—
245(C2×D3)⋊C4—34no—
246(C2×D3)⋊C4—34no—
247(C2×D3)⋊C4—32no—
248(C2×D3)⋊C4—64no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250(C2×D3)⋊C4—94no—
251(C2×D3)⋊C4—94no—
252C4⋊Dic3—34no—
253C4⋊Dic3—94no—
254C4⋊Dic3—94no—
255Dic3⋊C4—32no—
256Dic3⋊C4—92no—
257Dic3⋊C4—94no—
258Dic3⋊C4—94no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—91no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32C23×D311yescharacteristic
263C22×C32C23×D311yescharacteristic
264C2×C3⋊D3—22no—
265C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
266C2×C3×D3—32no—
267C2×C3×D3—62no—
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—64no—
271C2×C3×D3—64no—
272C2×C3×D3—122no—
273C2×C3×D3—124no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4—22no—
276C32×C4—22no—
277C32×C4—42no—
278C32×C4C2×D1212yes—
279C32×C4D3×D412yes—
280C3⋊Dic3—22no—
281C3⋊Dic3—22no—
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3C2×D1212yes—
284C3×Dic3—32no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—62no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—62no—
290C3×Dic3—122no—
291C2×#41—271no—
292C22×Q8—271no—
293C4⋊Q8—91no—
294C4⋊Q8—271no—
295#124—91no—
296#124—271no—
297#123—274no—
298C22⋊Q8—274no—
299#117—91no—
300H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×C3—91no—
302C23×C3—92no—
303C22×D3—31no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3—32no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—91no—
308C3×Q8—182no—
309C3×Q8—182no—
310C3×Q8—182no—
311C3×D4—182no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—32no—
315C2×C3×C4—32no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—62no—
318C2×C3×C4—94no—
319C2×C3×C4—91no—
320C2×C3×C4—92no—
321C2×C3×C4—92no—
322C2×C3×C4—92no—
323C2×C3×C4—92no—
324C2×C3×C4C2×D3212yes—
325C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
326#67—184no—
327#67—184no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—91no—
336C2×Dic3—92no—
337C2×Dic3—92no—
338C2×Dic3—92no—
339C2×Dic3—184no—
340C2×Dic3—184no—
341D12—62no—
342D12—62no—
343D12—122no—
344D12—184no—
345C4×D3—34no—
346C4×D3—94no—
347C4×D3—184no—
348C4×D3—184no—
349C4×D3—184no—
350C4×D3—184no—
351Dic6—62no—
352Dic6—62no—
353Dic6—62no—
354Dic6—62no—
355Dic6—122no—
356Dic6—182no—
357Dic6—182no—
358Dic6—184no—
359Dic6—184no—
360Dic6—184no—
361C2×C32—22no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32C22×D1211yescharacteristic
364C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
365C2×C32#100712yes—
366C2×C32#101012yes—
367C3⋊D3—22no—
368C3×D3—62no—
369C3×D3—122no—
370C3×D3—122no—
371C3×D3—242no—
372#41—544no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—272no—
377C2×Q8—544no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—272no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—272no—
382C22×C4—272no—
383C4⋊C4—92no—
384C4⋊C4—94no—
385C4⋊C4—274no—
386C22⋊C4—92no—
387C22⋊C4—94no—
388C22⋊C4—274no—
389C42—91no—
390C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
391C22×C3—31no—
392C22×C3—31no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—92no—
395C22×C3—182no—
396C22×C3—184no—
397C22×C3—182no—
398C22×C3C22×D3211yescharacteristic
399C2×D3—32no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—64no—
404C2×D3—64no—
405C2×D3—92no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—124no—
408C2×D3—182no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—32no—
411C3×C4—32no—
412C3×C4—62no—
413C3×C4—62no—
414C3×C4—62no—
415C3×C4—92no—
416C3×C4—122no—
417C3×C4—182no—
418C3×C4—182no—
419C3×C4—182no—
420C3×C4—182no—
421C3×C4D3×D1212yes—
422Dic3—32no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—92no—
429Dic3—122no—
430Dic3—182no—
431Dic3—182no—
432Dic3—182no—
433C32—21no—
434C32#552611yescharacteristic, complemented
435C32#572411yescharacteristic, complemented
436C23—91no—
437C23—92no—
438Q8—182no—
439Q8—182no—
440Q8—182no—
441Q8—544no—
442D4—182no—
443D4—544no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—94no—
446C2×C4—92no—
447C2×C4—92no—
448C2×C4—92no—
449C2×C4—92no—
450C2×C4—544no—
451C2×C4—544no—
452C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
453C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
454C2×C3—32no—
455C2×C3—32no—
456C2×C3—31no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—62no—
459C2×C3—61no—
460C2×C3—182no—
461C2×C3—362no—
462C2×C3#6429712yes—
463C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
464D3—62no—
465D3—122no—
466D3—122no—
467D3—182no—
468D3—242no—
469C22—92no—
470C22—182no—
471C22—184no—
472C22—182no—
473C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—92no—
476C4—182no—
477C4—182no—
478C4—182no—
479C4—182no—
480C4#8865412yes—
481C3—31no—
482C3—31no—
483C3—61no—
484C3#1059389311yescharacteristic
485C2—182no—
486C2—362no—
487C2#1172248212yes—
488C2C2×#8865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88652C2
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721721C2semidirect
4. #64081⋊C3C2semidirect
5. #64078⋊C3C2semidirect
6. #11721150C2semidirect
7. #11721130C2semidirect
8. #11721114C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
35. #64081D3semidirect
36. #64078D3semidirect
300. H(3,𝔽3)#536semidirect
434. C32#5526semidirect
435. C32#5724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117217212
#64081⋊C32
#64078⋊C32
#117211502
#117211302
#117211142
#117210902
#105939083
#105938943