Finite Group Databasebeta

← #13147779

Subgroups — #13147779

Order 1728.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64081⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721133C214yesmaximal, complemented
7#11721131C214yesmaximal, complemented
8#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593908—31nomaximal
11#10593893—31nomaximal
12C2×#6229C2211yescharacteristic
13C2×#6229C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#6198C2212yes—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C2×#6196C2212yes—
21#88648—24no—
22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
23C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
24C4⋊#1084C2214yes—
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2214yes—
27#3750⋊C3C2212yes—
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88450C2214yes—
30#88448C2214yes—
31C2×#3799—31no—
32C2×#3797—31no—
33C2×#3796—31no—
34C2×D3×Dic6—31no—
35#64084D311yescharacteristic, complemented
36#64081D311yescharacteristic, complemented
37C3×#875—31no—
38C3×#872—31no—
39C3×#869—31no—
40C3×#869—31no—
41C3×#869—61no—
42#63899—34no—
43#63895—34no—
44#63890—34no—
45#63873—31no—
46#63866—31no—
47#63864—31no—
48#63863—31no—
49#63854—34no—
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
52C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2312yes—
55C2×#1084C2312yes—
56#6229—22no—
57#6229—22no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
61C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
62C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
63#634⋊C3—22no—
64#6198—24no—
65((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67#6196—24no—
68#5724—91no—
69#5675—91no—
70#5526—91no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
73C2×#634C2×D311yescharacteristic
74C2×C3×D12—31no—
75C2×C3×C4×D3—31no—
76C2×C3×Dic6—31no—
77C2×C3×Dic6—31no—
78C2×C3×Dic6—31no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—31no—
81C2×C3×Dic6—61no—
82C2×C3×Dic6—61no—
83C2×#627—32no—
84C2×#627—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#626—32no—
87C2×#624—32no—
88C2×#624—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90C2×D3×Dic3—32no—
91#3799—64no—
92#3797—64no—
93#3796—64no—
94D3×Dic6—64no—
95C32×C42—21no—
96C32×C42C2×D311yescharacteristic
97C32×C42C2×D311yescharacteristic
98#3752C2×D312yes—
99#3752C2×D314yes—
100#3750C2×D312yes—
101C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
102C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×C4⋊Dic3—34no—
105C3×C4⋊Dic3—34no—
106C3×C4⋊Dic3—64no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109#3724—34no—
110Dic3⋊Dic3—34no—
111#3722—34no—
112(C2×D3)⋊Dic3—34no—
113C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
114C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
115C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
118C4×H(3,𝔽3)—22no—
119C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
120#1084—22no—
121#1084—22no—
122(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
123(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
125C2×#239—91no—
126C2×D3×Q8—91no—
127C2×D3×Q8—91no—
128C2×#237—91no—
129C2×#235—91no—
130C22×Dic6—91no—
131C3×C4⋊Q8—91no—
132C3×#124—91no—
133C3×#117—91no—
134#947—91no—
135#944—91no—
136#944—91no—
137#936—91no—
138#897—94no—
139#896—94no—
140#894—94no—
141#886—94no—
142#883—94no—
143#878—94no—
144#875—31no—
145#875—91no—
146#875—91no—
147#872—31no—
148#872—91no—
149#869—31no—
150#869—31no—
151#869—61no—
152#869—91no—
153C22×C3⋊D3C22×D312yes—
154C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
155C22×C3×D3—31no—
156C22×C3×D3—32no—
157C2×C32×C4—22no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4C22×D312yes—
160C2×C32×C4C22×D312yes—
161C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
162C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
163C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
164C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
165C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
166C4⋊(C3⋊D3)—22no—
167C4×C3⋊D3D1214yes—
168#634—22no—
169C2×C3×Dic3—31no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—32no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—62no—
177C2×C3×Dic3—62no—
178C3×D12—62no—
179C3×C4×D3—34no—
180C3×Dic6—62no—
181C3×Dic6—62no—
182C3×Dic6—62no—
183C3×Dic6—62no—
184C3×Dic6—62no—
185C3×Dic6—122no—
186C3×Dic6—122no—
187#627—64no—
188#627—64no—
189#626—64no—
190#626—64no—
191#624—64no—
192#624—64no—
193D3×Dic3—64no—
194D3×Dic3—64no—
195#536—271noSylow
196C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
197C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
198(C3⋊D3)⋊C3—22no—
199(C3⋊D3)⋊C3—42no—
200C2×C3×Q8—91no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×Q8—91no—
203C2×C3×D4—91no—
204C22×C3×C4—91no—
205C2×#67—92no—
206C2×#67—92no—
207C22×Dic3—92no—
208C22×Dic3—92no—
209#239—184no—
210D3×Q8—184no—
211D3×Q8—184no—
212#237—184no—
213#235—184no—
214C2×D12—31no—
215C2×D12—91no—
216C2×D12—92no—
217C2×C4×D3—31no—
218C2×C4×D3—91no—
219C2×C4×D3—92no—
220C2×C4×D3—92no—
221C2×C4×D3—92no—
222C2×C4×D3—92no—
223C2×Dic6—31no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—31no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—91no—
231C2×Dic6—92no—
232C2×Dic6—92no—
233C2×Dic6—92no—
234C2×Dic6—184no—
235C3×C4⋊C4—92no—
236C3×C4⋊C4—94no—
237C3×C22⋊C4—94no—
238C3×C22⋊C4—92no—
239C3×C42—31no—
240C3×C42—31no—
241C3×C42—61no—
242C3×C42—91no—
243C3×C42D3211yescharacteristic
244#217—94no—
245(C2×D3)⋊C4—32no—
246(C2×D3)⋊C4—34no—
247(C2×D3)⋊C4—92no—
248(C2×D3)⋊C4—94no—
249(C2×D3)⋊C4—94no—
250(C2×D3)⋊C4—94no—
251C4⋊Dic3—34no—
252C4⋊Dic3—34no—
253C4⋊Dic3—64no—
254C4⋊Dic3—94no—
255Dic3⋊C4—32no—
256Dic3⋊C4—92no—
257Dic3⋊C4—94no—
258Dic3⋊C4—94no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—91no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32C23×D311yescharacteristic
263C22×C32C23×D311yescharacteristic
264C2×C3⋊D3—22no—
265C2×C3⋊D3—22no—
266C2×C3⋊D3—24no—
267C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
268C2×C3×D3—32no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—64no—
272C32×C4—24no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4—22no—
276C32×C4C2×D1212yes—
277C32×C4D3×D412yes—
278C3⋊Dic3—22no—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3⋊Dic3C2×D1212yes—
281C3×Dic3—32no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—62no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—122no—
289C3×Dic3—122no—
290C2×#41—271no—
291C22×Q8—271no—
292C4⋊Q8—91no—
293C4⋊Q8—271no—
294#124—91no—
295#124—271no—
296#123—274no—
297C22⋊Q8—274no—
298#117—91no—
299H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×C3—91no—
301C23×C3—92no—
302C22×D3—31no—
303C22×D3—32no—
304C22×D3—91no—
305C22×D3—92no—
306C3×Q8—182no—
307C3×Q8—182no—
308C3×Q8—182no—
309C3×D4—182no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—32no—
313C2×C3×C4—32no—
314C2×C3×C4—62no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—94no—
317C2×C3×C4—91no—
318C2×C3×C4—92no—
319C2×C3×C4—92no—
320C2×C3×C4—92no—
321C2×C3×C4—92no—
322C2×C3×C4C2×D3212yes—
323C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
324#67—184no—
325#67—184no—
326C2×Dic3—31no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—91no—
336C2×Dic3—92no—
337C2×Dic3—92no—
338C2×Dic3—184no—
339C2×Dic3—184no—
340D12—62no—
341D12—182no—
342D12—184no—
343C4×D3—34no—
344C4×D3—94no—
345C4×D3—184no—
346C4×D3—184no—
347C4×D3—184no—
348C4×D3—184no—
349Dic6—62no—
350Dic6—62no—
351Dic6—62no—
352Dic6—62no—
353Dic6—62no—
354Dic6—122no—
355Dic6—122no—
356Dic6—182no—
357Dic6—184no—
358Dic6—184no—
359Dic6—184no—
360C2×C32—22no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32C22×D1211yescharacteristic
363C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
364C2×C32#101012yes—
365C2×C32#101012yes—
366C3⋊D3—22no—
367C3⋊D3—42no—
368C3×D3—62no—
369C3×D3—122no—
370#41—544no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—272no—
375C2×Q8—544no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—272no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—272no—
380C22×C4—272no—
381C4⋊C4—92no—
382C4⋊C4—94no—
383C4⋊C4—274no—
384C22⋊C4—92no—
385C22⋊C4—94no—
386C22⋊C4—274no—
387C42—91no—
388C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
389C22×C3—31no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—92no—
393C22×C3—182no—
394C22×C3—182no—
395C22×C3—184no—
396C22×C3C22×D3211yescharacteristic
397C2×D3—32no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—92no—
402C2×D3—182no—
403C2×D3—182no—
404C2×D3—184no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—32no—
407C3×C4—32no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—64no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—92no—
413C3×C4—182no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4D3×D1212yes—
418Dic3—32no—
419Dic3—62no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—92no—
426Dic3—122no—
427Dic3—122no—
428Dic3—182no—
429Dic3—182no—
430C32—21no—
431C32#552611yescharacteristic, complemented
432C32#567511yescharacteristic, complemented
433C23—91no—
434C23—92no—
435Q8—182no—
436Q8—182no—
437Q8—182no—
438Q8—544no—
439D4—182no—
440D4—544no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—94no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—92no—
445C2×C4—92no—
446C2×C4—92no—
447C2×C4—544no—
448C2×C4—544no—
449C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
450C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
451C2×C3—32no—
452C2×C3—32no—
453C2×C3—31no—
454C2×C3—31no—
455C2×C3—62no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—182no—
458C2×C3—362no—
459C2×C3#6429812yes—
460C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
461D3—62no—
462D3—122no—
463D3—182no—
464D3—362no—
465C22—92no—
466C22—182no—
467C22—184no—
468C22—182no—
469C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—92no—
472C4—182no—
473C4—182no—
474C4—182no—
475C4—182no—
476C4#8865412yes—
477C3—31no—
478C3—31no—
479C3—61no—
480C3#1059389411yescharacteristic
481C2—182no—
482C2—362no—
483C2#1172248312yes—
484C2C2×#8865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88648C2
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721715C2semidirect
4. #64084⋊C3C2semidirect
5. #64081⋊C3C2semidirect
6. #11721133C2semidirect
7. #11721131C2semidirect
8. #11721110C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
35. #64084D3semidirect
36. #64081D3semidirect
299. H(3,𝔽3)#536semidirect
431. C32#5526semidirect
432. C32#5675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117217152
#64084⋊C32
#64081⋊C32
#117211332
#117211312
#117211102
#117210902
#105939083
#105938933