Finite Group Databasebeta

← #13147784

Subgroups — #13147784

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#634⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721157C212yesmaximal, complemented
8#11721133C212yesmaximal, complemented
9#11721123C212yesmaximal, complemented
10#11721103C212yesmaximal, complemented
11#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593905—31nomaximal
13#10593899—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6199C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24C2×#6196C2212yes—
25#88651—24no—
26#88649—24no—
27C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28#88542C2211yescharacteristic
29#88542C2211yescharacteristic
30C4⋊#1084C2211yescharacteristic
31#3752⋊C3C2212yes—
32#3752⋊C3C2212yes—
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
34#3750⋊C3C2212yes—
35C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
36#88451C2212yes—
37#88450C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×#3799—31no—
40C2×#3795—31no—
41C2×D3×Dic6—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43#64084D311yescharacteristic, complemented
44C4×#634D311yescharacteristic, complemented
45C3×#875—31no—
46C3×C4×D12—31no—
47C3×C4×D12—31no—
48C3×C4×D12—61no—
49C3×C4×Dic6—31no—
50#63915—32no—
51#63909—31no—
52#63908—31no—
53#63902—32no—
54#63899—32no—
55#63895—32no—
56#63886—32no—
57#63885—32no—
58#63880—32no—
59#63857—31no—
60#63856—31no—
61#63852—32no—
62C22×#272C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C4⋊#272—22no—
71C4×#272—22no—
72C4×#272—22no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
77#634⋊C3—22no—
78#634⋊C3D414yescomplemented
79#6200—24no—
80#6200—24no—
81#6199—24no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83#6196—24no—
84#5677—91no—
85#5576—91no—
86#5552—91no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
88C2×#634C2×D311yescharacteristic
89C2×#634C2×D311yescharacteristic
90C2×C3×D12—31no—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×D12—31no—
93C2×C3×D12—61no—
94C2×C3×C4×D3—31no—
95C2×C3×C4×D3—31no—
96C2×C3×C4×D3—31no—
97C2×C3×C4×D3—31no—
98C2×C3×C4×D3—61no—
99C2×C3×C4×D3—61no—
100C2×C3×Dic6—31no—
101C2×C3×Dic6—31no—
102C2×#627—32no—
103C2×#627—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#625—32no—
107C2×#625—32no—
108C2×#624—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112#3799—64no—
113#3795—64no—
114D3×Dic6—64no—
115D3×Dic6—64no—
116C32×C42—21no—
117C32×C42C2×D311yescharacteristic
118C32×C42C2×D311yescharacteristic
119#3752C2×D312yes—
120#3752C2×D312yes—
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
122#3750C2×D312yes—
123C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
124C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
132C3×C4⋊Dic3—31no—
133C3×C4⋊Dic3—31no—
134C3×C4⋊Dic3—31no—
135C3×C4⋊Dic3—61no—
136C3×Dic3⋊C4—32no—
137C3×C4×Dic3—32no—
138#3724—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140#3722—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
145C2×#272—21no—
146C2×#272—21no—
147C2×#272—21no—
148C2×#272—21no—
149C2×#272—21no—
150C2×#272#4112yescomplemented
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
154C4×H(3,𝔽3)—21no—
155C4×H(3,𝔽3)—21no—
156C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
157#1084—21no—
158#1084—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
162C2×#239—91no—
163C2×D3×Q8—91no—
164C2×D3×Q8—91no—
165C2×#237—91no—
166C2×#235—91no—
167C22×Dic6—91no—
168C3×#124—91no—
169C3×C4×Q8—91no—
170C3×C4×D4—91no—
171#946—91no—
172#939—92no—
173#938—91no—
174#930—91no—
175#924—91no—
176#897—92no—
177#897—91no—
178#896—92no—
179#895—91no—
180#895—92no—
181#885—92no—
182#885—92no—
183#884—92no—
184#67⋊C4—92no—
185#67⋊C4—92no—
186#878—92no—
187#875—31no—
188#875—91no—
189#875—92no—
190C4×D12—31no—
191C4×D12—31no—
192C4×D12—61no—
193C4×D12—92no—
194C4×Dic6—31no—
195C4×Dic6—91no—
196C22×C3⋊D3C22×D312yes—
197C22×C3×D3—31no—
198C22×C3×D3—31no—
199C22×C3×D3—32no—
200C22×C3×D3—31no—
201C22×C3×D3—31no—
202C22×C3×D3—61no—
203C22×C3×D3—61no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4—21no—
206C2×C32×C4—21no—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C4⋊(C3⋊D3)—22no—
217#634—22no—
218#634D1214yescomplemented
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—61no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C3×D12—62no—
229C3×D12—62no—
230C3×D12—64no—
231C3×D12—62no—
232C3×C4×D3—62no—
233C3×C4×D3—62no—
234C3×C4×D3—62no—
235C3×C4×D3—62no—
236C3×C4×D3—122no—
237C3×C4×D3—122no—
238C3×Dic6—34no—
239C3×Dic6—62no—
240#627—64no—
241#627—64no—
242#626—64no—
243#626—64no—
244#625—64no—
245#625—64no—
246#624—64no—
247D3×Dic3—64no—
248D3×Dic3—64no—
249D3×Dic3—64no—
250#548—271noSylow
251C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
252C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
253C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
254#272—22no—
255#272—41no—
256(C3⋊D3)⋊C3—42no—
257C2×C3×Q8—91no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×D4—91no—
260C2×C3×D4—91no—
261C22×C3×C4—91no—
262C22×C3×C4—91no—
263C2×#67—92no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—92no—
267C22×Dic3—92no—
268C22×Dic3—92no—
269#239—184no—
270D3×Q8—184no—
271D3×Q8—184no—
272#237—184no—
273#235—184no—
274C2×D12—31no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—31no—
277C2×D12—61no—
278C2×D12—91no—
279C2×D12—92no—
280C2×D12—92no—
281C2×C4×D3—31no—
282C2×C4×D3—31no—
283C2×C4×D3—31no—
284C2×C4×D3—31no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—61no—
287C2×C4×D3—92no—
288C2×C4×D3—92no—
289C2×C4×D3—92no—
290C2×C4×D3—92no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—91no—
294C2×Dic6—91no—
295C2×Dic6—92no—
296C2×Dic6—92no—
297C2×Dic6—92no—
298C2×Dic6—184no—
299C3×C4⋊C4—92no—
300C3×C4⋊C4—91no—
301C3×C4⋊C4—91no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304C3×C22⋊C4—91no—
305C3×C22⋊C4—91no—
306C3×C42—31no—
307C3×C42—31no—
308C3×C42—61no—
309C3×C42—92no—
310C3×C42D3211yescharacteristic
311#217—92no—
312#217—92no—
313(C2×D3)⋊C4—31no—
314(C2×D3)⋊C4—31no—
315(C2×D3)⋊C4—31no—
316(C2×D3)⋊C4—31no—
317(C2×D3)⋊C4—32no—
318(C2×D3)⋊C4—32no—
319(C2×D3)⋊C4—61no—
320(C2×D3)⋊C4—61no—
321(C2×D3)⋊C4—92no—
322(C2×D3)⋊C4—92no—
323(C2×D3)⋊C4—92no—
324(C2×D3)⋊C4—92no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327C4⋊Dic3—31no—
328C4⋊Dic3—31no—
329C4⋊Dic3—31no—
330C4⋊Dic3—61no—
331C4⋊Dic3—91no—
332C4⋊Dic3—92no—
333Dic3⋊C4—32no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337C4×Dic3—32no—
338C4×Dic3—92no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C22×C32C23×D311yescharacteristic
342C2×C3⋊D3—22no—
343C2×C3⋊D3—22no—
344C2×C3⋊D3—22no—
345C2×C3×D3—32no—
346C2×C3×D3—32no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—61no—
350C2×C3×D3—61no—
351C2×C3×D3—61no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—61no—
355C2×C3×D3—61no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—61no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—61no—
360C2×C3×D3—61no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—121no—
363C2×C3×D3—121no—
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—121no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—21no—
368C32×C4—21no—
369C32×C4—21no—
370C32×C4—21no—
371C32×C4—22no—
372C32×C4—41no—
373C32×C4C2×D1212yes—
374C32×C4D3×D412yes—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3—22no—
377C3⋊Dic3C2×D1214yes—
378C3×Dic3—34no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—61no—
381C3×Dic3—61no—
382C3×Dic3—61no—
383C3×Dic3—61no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—121no—
386C3×Dic3—121no—
387C2×#41—271no—
388C22×Q8—271no—
389#124—91no—
390#124—272no—
391C22⋊Q8—272no—
392C22⋊Q8—271no—
393#121—272no—
394#121—271no—
395C4×Q8—91no—
396C4×D4—91no—
397C4×D4—272no—
398H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—92no—
400C23×C3—91no—
401C23×C3—91no—
402C22×D3—31no—
403C22×D3—31no—
404C22×D3—31no—
405C22×D3—31no—
406C22×D3—32no—
407C22×D3—61no—
408C22×D3—61no—
409C22×D3—92no—
410C3×Q8—94no—
411C3×Q8—182no—
412C3×D4—182no—
413C3×D4—182no—
414C2×C3×C4—31no—
415C2×C3×C4—31no—
416C2×C3×C4—31no—
417C2×C3×C4—31no—
418C2×C3×C4—31no—
419C2×C3×C4—31no—
420C2×C3×C4—61no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—61no—
423C2×C3×C4—92no—
424C2×C3×C4—92no—
425C2×C3×C4—92no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—91no—
428C2×C3×C4—182no—
429C2×C3×C4—182no—
430C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
431C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
432C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
433#67—184no—
434#67—184no—
435#67—184no—
436#67—184no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—31no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—61no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—92no—
447C2×Dic3—92no—
448C2×Dic3—92no—
449C2×Dic3—184no—
450C2×Dic3—184no—
451D12—62no—
452D12—62no—
453D12—64no—
454D12—62no—
455D12—182no—
456D12—184no—
457D12—184no—
458C4×D3—62no—
459C4×D3—62no—
460C4×D3—62no—
461C4×D3—62no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—122no—
464C4×D3—184no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—184no—
468Dic6—34no—
469Dic6—62no—
470Dic6—94no—
471Dic6—182no—
472Dic6—184no—
473Dic6—184no—
474Dic6—184no—
475C2×C32—21no—
476C2×C32—21no—
477C2×C32—21no—
478C2×C32C22×D1211yescharacteristic
479C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
480C2×C32#100711yescharacteristic
481C2×C32D3×#4111yescharacteristic
482C2×C32D3×#4111yescharacteristic
483C2×C32#101011yescharacteristic
484C3⋊D3—42no—
485C3×D3—62no—
486C3×D3—62no—
487C3×D3—122no—
488C3×D3—122no—
489C3×D3—121no—
490C3×D3—122no—
491C3×D3—121no—
492#41—544no—
493C2×Q8—91no—
494C2×Q8—91no—
495C2×Q8—272no—
496C2×Q8—544no—
497C2×D4—91no—
498C2×D4—91no—
499C2×D4—272no—
500C2×D4—272no—
501C22×C4—91no—
502C22×C4—91no—
503C22×C4—272no—
504C22×C4—272no—
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—92no—
507C4⋊C4—91no—
508C4⋊C4—272no—
509C22⋊C4—91no—
510C22⋊C4—91no—
511C22⋊C4—92no—
512C22⋊C4—92no—
513C22⋊C4—272no—
514C22⋊C4—272no—
515C42—92no—
516C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
517C22×C3—31no—
518C22×C3—31no—
519C22×C3—61no—
520C22×C3—92no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—182no—
523C22×C3—182no—
524C22×C3—181no—
525C22×C3—181no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3—181no—
528C22×C3—181no—
529C22×C3C22×D3211yescharacteristic
530C2×D3—32no—
531C2×D3—32no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—61no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—61no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—61no—
538C2×D3—61no—
539C2×D3—61no—
540C2×D3—61no—
541C2×D3—61no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—121no—
548C2×D3—121no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—182no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—182no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—32no—
557C3×C4—32no—
558C3×C4—61no—
559C3×C4—61no—
560C3×C4—61no—
561C3×C4—61no—
562C3×C4—62no—
563C3×C4—62no—
564C3×C4—94no—
565C3×C4—121no—
566C3×C4—182no—
567C3×C4—182no—
568C3×C4—181no—
569C3×C4—181no—
570C3×C4D3×D1212yes—
571Dic3—34no—
572Dic3—61no—
573Dic3—61no—
574Dic3—61no—
575Dic3—61no—
576Dic3—62no—
577Dic3—62no—
578Dic3—94no—
579Dic3—121no—
580Dic3—121no—
581Dic3—182no—
582Dic3—182no—
583C32—21no—
584C32#557611yescharacteristic, complemented
585C32#567711yescharacteristic, complemented
586C23—91no—
587C23—92no—
588C23—91no—
589Q8—94no—
590Q8—182no—
591Q8—544no—
592D4—182no—
593D4—182no—
594D4—544no—
595D4—544no—
596C2×C4—92no—
597C2×C4—92no—
598C2×C4—92no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—182no—
602C2×C4—182no—
603C2×C4—544no—
604C2×C4—544no—
605C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
606C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
607C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
608C2×C3—31no—
609C2×C3—31no—
610C2×C3—31no—
611C2×C3—31no—
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—61no—
615C2×C3—61no—
616C2×C3—61no—
617C2×C3—182no—
618C2×C3—362no—
619C2×C3—361no—
620C2×C3#6429711yescharacteristic
621C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
622C2×C3#6430611yescharacteristic
623D3—62no—
624D3—62no—
625D3—122no—
626D3—121no—
627D3—121no—
628D3—122no—
629D3—122no—
630D3—362no—
631C22—92no—
632C22—181no—
633C22—181no—
634C22—181no—
635C22—182no—
636C22—181no—
637C22—182no—
638C22—181no—
639C22—182no—
640C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—94no—
644C4—181no—
645C4—181no—
646C4—182no—
647C4—182no—
648C4#8865412yes—
649C3—31no—
650C3—31no—
651C3—61no—
652C3#1059390111yescharacteristic
653C2—182no—
654C2—361no—
655C2—362no—
656C2#1172248211yescharacteristic
657C2C2×#8865411yescharacteristic
658C2#1172249111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. C4×C4⋊#272C2semidirect
4. #64084⋊C3C2semidirect
5. C4×#634⋊C3C2semidirect
6. #11721159C2semidirect
7. #11721157C2semidirect
8. #11721133C2semidirect
9. #11721123C2semidirect
10. #11721103C2semidirect
11. #11721094C2semidirect
43. #64084D3semidirect
44. C4×#634D3semidirect
78. #634⋊C3D4semidirect
150. C2×#272#41semidirect
218. #634D12semidirect
398. H(3,𝔽3)#548semidirect
584. C32#5576semidirect
585. C32#5677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#886492
C4×C4⋊#2722
#64084⋊C32
C4×#634⋊C32
#117211592
#117211572
#117211332
#117211232
#117211032
#117210942
#105939053
#105938993