Finite Group Databasebeta

← #13147785

Subgroups — #13147785

Order 1728.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721145C212yesmaximal, complemented
7#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721138C212yesmaximal, complemented
9#11721134C212yesmaximal, complemented
10#11721126C212yesmaximal, complemented
11#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593901—31nomaximal
13#10593899—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2212yes—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24C2×#6196C2212yes—
25#88648—24no—
26((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
27C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28C4⋊#1084C2211yescharacteristic
29#88540C2212yes—
30C4×#1084C2212yes—
31#3752⋊C3C2212yes—
32#3752⋊C3C2211yescharacteristic
33#3752⋊C3C2211yescharacteristic
34#3752⋊C3C2212yes—
35C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
36#88450C2212yes—
37#88450C2212yes—
38#88449C2212yes—
39C2×#3799—31no—
40C2×#3797—31no—
41C2×#3796—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43#64084D311yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊(C3⋊D3)D311yescharacteristic, complemented
45C3×#875—31no—
46C3×C4×D12—31no—
47C3×C4×Dic6—31no—
48C3×C4×Dic6—31no—
49C3×C4×Dic6—61no—
50#63916—31no—
51#63910—32no—
52#63909—31no—
53#63895—32no—
54#63893—32no—
55#63886—32no—
56#63880—32no—
57#63880—32no—
58#63871—31no—
59#63857—31no—
60#63852—32no—
61#63852—32no—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2312yes—
69C2×#1084C2312yes—
70#6229D414yescomplemented
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
75C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78#634⋊C3—22no—
79#6198—24no—
80#6198—24no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83#6196—24no—
84#5677—91no—
85#5576—91no—
86#5552—91no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
88C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C2×#634C2×D311yescharacteristic
92C2×C3×D12—31no—
93C2×C3×D12—31no—
94C2×C3×C4×D3—31no—
95C2×C3×C4×D3—31no—
96C2×C3×Dic6—31no—
97C2×C3×Dic6—31no—
98C2×C3×Dic6—31no—
99C2×C3×Dic6—61no—
100C2×#627—32no—
101C2×#627—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#624—32no—
107C2×#624—32no—
108C2×D3×Dic3—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110#3799—64no—
111#3797—64no—
112#3796—64no—
113D3×Dic6—64no—
114C32×C42—21no—
115C32×C42C2×D311yescharacteristic
116C32×C42C2×D311yescharacteristic
117#3752C2×D311yescharacteristic
118#3752C2×D311yescharacteristic
119#3752C2×D312yes—
120#3752C2×D312yes—
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
122C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×C4⋊Dic3—31no—
127C3×C4⋊Dic3—31no—
128C3×C4⋊Dic3—31no—
129C3×C4⋊Dic3—61no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4—62no—
133C3×C4×Dic3—32no—
134C3×C4×Dic3—32no—
135C3×C4×Dic3—62no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138#3722—32no—
139#3722—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
144C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3#4112yescomplemented
152C4×H(3,𝔽3)—21no—
153C4×H(3,𝔽3)—21no—
154C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
155#1084—22no—
156#1084C2×D414yes—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
160C2×#239—91no—
161C2×D3×Q8—91no—
162C2×D3×Q8—91no—
163C2×#237—91no—
164C2×#235—91no—
165C22×Dic6—91no—
166C3×#124—91no—
167C3×C4×Q8—91no—
168C3×C4×D4—91no—
169#946—91no—
170#939—92no—
171#938—91no—
172#930—91no—
173#924—91no—
174#897—92no—
175#897—91no—
176#896—92no—
177#895—92no—
178#895—91no—
179#885—92no—
180#885—92no—
181#884—92no—
182#67⋊C4—92no—
183#67⋊C4—92no—
184#878—92no—
185#875—31no—
186#875—91no—
187#875—92no—
188C4×D12—31no—
189C4×D12—91no—
190C4×D12—92no—
191C4×Dic6—31no—
192C4×Dic6—31no—
193C4×Dic6—61no—
194C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
195C22×C3⋊D3C22×D312yes—
196C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
197C22×C3×D3—31no—
198C22×C3×D3—31no—
199C22×C3×D3—32no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C4⋊(C3⋊D3)—22no—
213C4⋊(C3⋊D3)—22no—
214C4×C3⋊D3—22no—
215C4×C3⋊D3—22no—
216#634—22no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C3×D12—62no—
227C3×D12—62no—
228C3×C4×D3—62no—
229C3×C4×D3—62no—
230C3×Dic6—34no—
231C3×Dic6—34no—
232C3×Dic6—64no—
233C3×Dic6—62no—
234#627—64no—
235#627—64no—
236#626—64no—
237#626—64no—
238#626—64no—
239#626—64no—
240#624—64no—
241#624—64no—
242D3×Dic3—64no—
243D3×Dic3—64no—
244#548—271noSylow
245C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
246C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
247C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
248(C3⋊D3)⋊C3—22no—
249(C3⋊D3)⋊C3—41no—
250(C3⋊D3)⋊C3—42no—
251C2×C3×Q8—91no—
252C2×C3×Q8—91no—
253C2×C3×D4—91no—
254C2×C3×D4—91no—
255C22×C3×C4—91no—
256C22×C3×C4—91no—
257C2×#67—92no—
258C2×#67—92no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—92no—
261C22×Dic3—92no—
262C22×Dic3—92no—
263#239—184no—
264D3×Q8—184no—
265D3×Q8—184no—
266#237—184no—
267#235—184no—
268C2×D12—31no—
269C2×D12—31no—
270C2×D12—91no—
271C2×D12—91no—
272C2×D12—92no—
273C2×D12—92no—
274C2×C4×D3—31no—
275C2×C4×D3—31no—
276C2×C4×D3—91no—
277C2×C4×D3—91no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×C4×D3—92no—
282C2×Dic6—31no—
283C2×Dic6—31no—
284C2×Dic6—31no—
285C2×Dic6—61no—
286C2×Dic6—91no—
287C2×Dic6—92no—
288C2×Dic6—92no—
289C2×Dic6—92no—
290C2×Dic6—184no—
291C3×C4⋊C4—91no—
292C3×C4⋊C4—92no—
293C3×C4⋊C4—91no—
294C3×C22⋊C4—92no—
295C3×C22⋊C4—91no—
296C3×C22⋊C4—92no—
297C3×C22⋊C4—91no—
298C3×C42—31no—
299C3×C42—31no—
300C3×C42—61no—
301C3×C42—92no—
302C3×C42D3211yescharacteristic
303#217—92no—
304#217—92no—
305(C2×D3)⋊C4—31no—
306(C2×D3)⋊C4—31no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—91no—
310(C2×D3)⋊C4—91no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317C4⋊Dic3—31no—
318C4⋊Dic3—31no—
319C4⋊Dic3—31no—
320C4⋊Dic3—61no—
321C4⋊Dic3—91no—
322C4⋊Dic3—92no—
323Dic3⋊C4—32no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—62no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—92no—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—62no—
331C22×C32—21no—
332C22×C32C23×D311yescharacteristic
333C22×C32C23×D311yescharacteristic
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—21no—
336C2×C3⋊D3—21no—
337C2×C3⋊D3—22no—
338C2×C3⋊D3—21no—
339C2×C3⋊D3—22no—
340C2×C3⋊D3—22no—
341C2×C3⋊D3—21no—
342C2×C3⋊D3#23512yescomplemented
343C2×C3×D3—32no—
344C2×C3×D3—61no—
345C2×C3×D3—61no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—61no—
350C2×C3×D3—61no—
351C2×C3×D3—62no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4—21no—
354C32×C4—21no—
355C32×C4—21no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—41no—
359C32×C4D3×D412yes—
360C32×C4D3×D412yes—
361C3⋊Dic3—21no—
362C3⋊Dic3—22no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3×Dic3—34no—
365C3×Dic3—34no—
366C3×Dic3—64no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—61no—
369C3×Dic3—62no—
370C3×Dic3—61no—
371C3×Dic3—62no—
372C3×Dic3—122no—
373C2×#41—271no—
374C22×Q8—271no—
375#124—91no—
376#124—272no—
377C22⋊Q8—272no—
378C22⋊Q8—271no—
379#121—272no—
380#121—271no—
381C4×Q8—91no—
382C4×D4—91no—
383C4×D4—272no—
384H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×C3—91no—
386C23×C3—91no—
387C23×C3—92no—
388C22×D3—31no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—31no—
391C22×D3—91no—
392C22×D3—92no—
393C22×D3—91no—
394C3×Q8—94no—
395C3×Q8—182no—
396C3×D4—182no—
397C3×D4—182no—
398C2×C3×C4—31no—
399C2×C3×C4—31no—
400C2×C3×C4—31no—
401C2×C3×C4—31no—
402C2×C3×C4—31no—
403C2×C3×C4—31no—
404C2×C3×C4—61no—
405C2×C3×C4—61no—
406C2×C3×C4—61no—
407C2×C3×C4—92no—
408C2×C3×C4—91no—
409C2×C3×C4—92no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—92no—
412C2×C3×C4—182no—
413C2×C3×C4—182no—
414C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
416C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
417#67—184no—
418#67—184no—
419#67—184no—
420#67—184no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—62no—
430C2×Dic3—91no—
431C2×Dic3—92no—
432C2×Dic3—91no—
433C2×Dic3—184no—
434C2×Dic3—184no—
435D12—62no—
436D12—62no—
437D12—182no—
438D12—182no—
439D12—184no—
440D12—184no—
441C4×D3—62no—
442C4×D3—62no—
443C4×D3—182no—
444C4×D3—182no—
445C4×D3—184no—
446C4×D3—184no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—184no—
449Dic6—34no—
450Dic6—34no—
451Dic6—64no—
452Dic6—62no—
453Dic6—182no—
454Dic6—184no—
455Dic6—184no—
456Dic6—184no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32C2×#23511yescharacteristic
461C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
462C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
463C2×C32D3×#4111yescharacteristic
464C2×C32#101011yescharacteristic
465C2×C32#101011yescharacteristic
466C3⋊D3—22no—
467C3⋊D3—42no—
468C3⋊D3—41no—
469C3×D3—62no—
470C3×D3—121no—
471C3×D3—122no—
472#41—544no—
473C2×Q8—91no—
474C2×Q8—91no—
475C2×Q8—272no—
476C2×Q8—544no—
477C2×D4—91no—
478C2×D4—91no—
479C2×D4—272no—
480C2×D4—272no—
481C22×C4—91no—
482C22×C4—91no—
483C22×C4—272no—
484C22×C4—272no—
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—92no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—272no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—91no—
491C22⋊C4—92no—
492C22⋊C4—92no—
493C22⋊C4—272no—
494C22⋊C4—272no—
495C42—92no—
496C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
497C22×C3—31no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—61no—
500C22×C3—92no—
501C22×C3—181no—
502C22×C3—181no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3—181no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3—181no—
507C22×C3—181no—
508C22×C3—182no—
509C22×C3C22×D3211yescharacteristic
510C2×D3—32no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—61no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—92no—
520C2×D3—181no—
521C2×D3—181no—
522C2×D3—182no—
523C2×D3—181no—
524C2×D3—181no—
525C2×D3—182no—
526C2×D3—182no—
527C2×D3—181no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—32no—
531C3×C4—32no—
532C3×C4—61no—
533C3×C4—61no—
534C3×C4—61no—
535C3×C4—61no—
536C3×C4—62no—
537C3×C4—62no—
538C3×C4—94no—
539C3×C4—121no—
540C3×C4—181no—
541C3×C4—182no—
542C3×C4—181no—
543C3×C4—182no—
544C3×C4#380212yes—
545Dic3—34no—
546Dic3—34no—
547Dic3—64no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—61no—
552Dic3—61no—
553Dic3—122no—
554Dic3—181no—
555Dic3—182no—
556Dic3—181no—
557C32—21no—
558C32#555211yescharacteristic, complemented
559C32#567711yescharacteristic, complemented
560C23—91no—
561C23—92no—
562C23—91no—
563Q8—94no—
564Q8—182no—
565Q8—544no—
566D4—182no—
567D4—182no—
568D4—544no—
569D4—544no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—92no—
572C2×C4—92no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—182no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—544no—
578C2×C4—544no—
579C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
580C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
581C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
582C2×C3—31no—
583C2×C3—31no—
584C2×C3—31no—
585C2×C3—31no—
586C2×C3—31no—
587C2×C3—31no—
588C2×C3—61no—
589C2×C3—61no—
590C2×C3—61no—
591C2×C3—182no—
592C2×C3—362no—
593C2×C3—361no—
594C2×C3#6429811yescharacteristic
595C2×C3C2×#380211yescharacteristic
596C2×C3D3×#23511yescharacteristic
597D3—62no—
598D3—121no—
599D3—122no—
600D3—182no—
601D3—361no—
602D3—362no—
603C22—92no—
604C22—181no—
605C22—181no—
606C22—182no—
607C22—181no—
608C22—181no—
609C22—182no—
610C22—181no—
611C22—182no—
612C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—94no—
616C4—181no—
617C4—181no—
618C4—182no—
619C4—182no—
620C4#8865512yes—
621C3—31no—
622C3—31no—
623C3—61no—
624C3#1059390511yescharacteristic
625C2—182no—
626C2—361no—
627C2—362no—
628C2#1172248311yescharacteristic
629C2C2×#8865511yescharacteristic
630C2#1172249011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. C4×#6229C2semidirect
4. #64084⋊C3C2semidirect
5. C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2semidirect
6. #11721145C2semidirect
7. #11721141C2semidirect
8. #11721138C2semidirect
9. #11721134C2semidirect
10. #11721126C2semidirect
11. #11721106C2semidirect
43. #64084D3semidirect
44. C4×C4⋊(C3⋊D3)D3semidirect
70. #6229D4semidirect
151. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
342. C2×C3⋊D3#235semidirect
384. H(3,𝔽3)#548semidirect
558. C32#5552semidirect
559. C32#5677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C4×#62292
#64084⋊C32
C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)2
#117211452
#117211412
#117211382
#117211342
#117211262
#117211062
#105939013
#105938993