Finite Group Databasebeta

← #13147787

Subgroups — #13147787

Order 1728.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic
3#11721718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64078⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721134C214yesmaximal, complemented
7#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721102C214yesmaximal, complemented
9#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593894—31nomaximal
11#10593893—31nomaximal
12C2×C4×#272C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#6200C2212yes—
18C2×#6199C2212yes—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C2×#6196C2212yes—
21#88651—24no—
22#88649—24no—
23C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
24#88542C2212yes—
25#88540C2212yes—
26C4×#1084C2211yescharacteristic
27#3752⋊C3C2214yes—
28C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2214yes—
29#88450C2214yes—
30#88449C2214yes—
31C2×#3799—31no—
32C2×#3795—31no—
33C2×D3×Dic6—31no—
34C2×D3×Dic6—31no—
35#64084D311yescharacteristic, complemented
36#64078D311yescharacteristic, complemented
37C3×#875—31no—
38C3×#872—31no—
39C3×#872—31no—
40C3×#872—61no—
41C3×#869—31no—
42#63895—34no—
43#63893—34no—
44#63891—34no—
45#63890—34no—
46#63866—31no—
47#63866—31no—
48#63864—31no—
49#63860—31no—
50C22×#272C2311yescharacteristic
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2312yes—
55C2×#1084C2311yescharacteristic
56C4×#272D414yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
61#634⋊C3—22no—
62#634⋊C3—22no—
63#634⋊C3—22no—
64#6200—24no—
65#6199—24no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67#6196—24no—
68#5724—91no—
69#5675—91no—
70#5526—91no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
72C2×#634C2×D311yescharacteristic
73C2×#634C2×D311yescharacteristic
74C2×#634C2×D311yescharacteristic
75C2×C3×D12—31no—
76C2×C3×C4×D3—31no—
77C2×C3×C4×D3—31no—
78C2×C3×C4×D3—61no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—31no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×#627—32no—
83C2×#627—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#625—32no—
86C2×#624—32no—
87C2×D3×Dic3—32no—
88C2×D3×Dic3—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90#3799—64no—
91#3795—64no—
92D3×Dic6—64no—
93D3×Dic6—64no—
94C32×C42—21no—
95C32×C42C2×D311yescharacteristic
96C32×C42C2×D311yescharacteristic
97#3752C2×D314yes—
98C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D314yes—
99C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
102C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
103C3×C4⋊Dic3—34no—
104C3×Dic3⋊C4—32no—
105C3×Dic3⋊C4—32no—
106C3×Dic3⋊C4—62no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109C3×C4×Dic3—61no—
110Dic3⋊Dic3—34no—
111Dic3⋊Dic3—34no—
112#3722—34no—
113(C2×D3)⋊Dic3—34no—
114C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
115C2×#272—22no—
116C2×#272C2×D412yes—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
119C4×H(3,𝔽3)—22no—
120C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
121#1084—22no—
122#1084C2×D412yes—
123(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126C2×#239—91no—
127C2×D3×Q8—91no—
128C2×D3×Q8—91no—
129C2×#237—91no—
130C2×#235—91no—
131C22×Dic6—91no—
132C3×C4⋊Q8—91no—
133C3×#124—91no—
134C3×#117—91no—
135#947—91no—
136#944—91no—
137#944—91no—
138#936—91no—
139#897—94no—
140#896—94no—
141#894—94no—
142#886—94no—
143#883—94no—
144#878—94no—
145#875—31no—
146#875—91no—
147#875—91no—
148#872—31no—
149#872—31no—
150#872—61no—
151#869—31no—
152#869—91no—
153#869—91no—
154C22×C3⋊D3C22×D312yes—
155C22×C3×D3—31no—
156C22×C3×D3—31no—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—61no—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4—22no—
161C2×C32×C4C22×D312yes—
162C2×C32×C4C22×D312yes—
163C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
164C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
166C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
167C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
168C4⋊(C3⋊D3)—22no—
169#634—22no—
170#634—22no—
171#634—22no—
172C2×C3×Dic3—31no—
173C2×C3×Dic3—31no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—61no—
180C2×C3×Dic3—62no—
181C3×D12—62no—
182C3×C4×D3—34no—
183C3×C4×D3—34no—
184C3×C4×D3—64no—
185C3×Dic6—62no—
186C3×Dic6—62no—
187C3×Dic6—62no—
188#627—64no—
189#627—64no—
190#626—64no—
191#625—64no—
192#624—64no—
193D3×Dic3—64no—
194D3×Dic3—64no—
195D3×Dic3—64no—
196#536—271noSylow
197C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
198C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
199#272—22no—
200(C3⋊D3)⋊C3—42no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×Q8—91no—
203C2×C3×Q8—91no—
204C2×C3×D4—91no—
205C22×C3×C4—91no—
206C2×#67—92no—
207C2×#67—92no—
208C22×Dic3—92no—
209C22×Dic3—92no—
210#239—184no—
211D3×Q8—184no—
212D3×Q8—184no—
213#237—184no—
214#235—184no—
215C2×D12—31no—
216C2×D12—91no—
217C2×D12—92no—
218C2×C4×D3—31no—
219C2×C4×D3—31no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—92no—
222C2×C4×D3—92no—
223C2×C4×D3—92no—
224C2×C4×D3—92no—
225C2×Dic6—31no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—91no—
229C2×Dic6—91no—
230C2×Dic6—91no—
231C2×Dic6—92no—
232C2×Dic6—92no—
233C2×Dic6—92no—
234C2×Dic6—184no—
235C3×C4⋊C4—94no—
236C3×C4⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4—94no—
238C3×C22⋊C4—92no—
239C3×C42—31no—
240C3×C42—31no—
241C3×C42—61no—
242C3×C42—91no—
243C3×C42D3211yescharacteristic
244#217—94no—
245(C2×D3)⋊C4—32no—
246(C2×D3)⋊C4—32no—
247(C2×D3)⋊C4—34no—
248(C2×D3)⋊C4—62no—
249(C2×D3)⋊C4—94no—
250(C2×D3)⋊C4—94no—
251(C2×D3)⋊C4—94no—
252C4⋊Dic3—34no—
253C4⋊Dic3—94no—
254C4⋊Dic3—94no—
255Dic3⋊C4—32no—
256Dic3⋊C4—32no—
257Dic3⋊C4—62no—
258Dic3⋊C4—94no—
259Dic3⋊C4—94no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—61no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32C23×D311yescharacteristic
265C22×C32C23×D311yescharacteristic
266C2×C3⋊D3—22no—
267C2×C3⋊D3—24no—
268C2×C3×D3—32no—
269C2×C3×D3—32no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—62no—
272C2×C3×D3—62no—
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—64no—
275C2×C3×D3—122no—
276C32×C4—22no—
277C32×C4—22no—
278C32×C4—22no—
279C32×C4—42no—
280C32×C4D3×D412yes—
281C32×C4D3×D412yes—
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3—22no—
284C3⋊Dic3—22no—
285C3×Dic3—32no—
286C3×Dic3—32no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—62no—
290C3×Dic3—62no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—62no—
293C3×Dic3—122no—
294C2×#41—271no—
295C22×Q8—271no—
296C4⋊Q8—91no—
297C4⋊Q8—271no—
298#124—91no—
299#124—271no—
300#123—274no—
301C22⋊Q8—274no—
302#117—91no—
303H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×C3—92no—
305C23×C3—91no—
306C22×D3—31no—
307C22×D3—31no—
308C22×D3—32no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—92no—
311C3×Q8—182no—
312C3×Q8—182no—
313C3×Q8—182no—
314C3×D4—182no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—32no—
318C2×C3×C4—32no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—62no—
321C2×C3×C4—91no—
322C2×C3×C4—94no—
323C2×C3×C4—92no—
324C2×C3×C4—92no—
325C2×C3×C4—92no—
326C2×C3×C4—92no—
327C2×C3×C4C2×D3212yes—
328C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
329#67—184no—
330#67—184no—
331C2×Dic3—31no—
332C2×Dic3—31no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—32no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—62no—
340C2×Dic3—92no—
341C2×Dic3—92no—
342C2×Dic3—92no—
343C2×Dic3—184no—
344C2×Dic3—184no—
345D12—62no—
346D12—182no—
347D12—184no—
348C4×D3—34no—
349C4×D3—34no—
350C4×D3—64no—
351C4×D3—184no—
352C4×D3—184no—
353C4×D3—184no—
354C4×D3—184no—
355Dic6—62no—
356Dic6—62no—
357Dic6—62no—
358Dic6—182no—
359Dic6—182no—
360Dic6—182no—
361Dic6—184no—
362Dic6—184no—
363Dic6—184no—
364C2×C32—22no—
365C2×C32—21no—
366C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
367C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
368C2×C32#100712yes—
369C2×C32#101012yes—
370C3⋊D3—42no—
371C3×D3—62no—
372C3×D3—62no—
373C3×D3—122no—
374C3×D3—122no—
375#41—544no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—91no—
379C2×Q8—272no—
380C2×Q8—544no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—272no—
383C22×C4—91no—
384C22×C4—272no—
385C22×C4—272no—
386C4⋊C4—92no—
387C4⋊C4—94no—
388C4⋊C4—274no—
389C22⋊C4—92no—
390C22⋊C4—94no—
391C22⋊C4—274no—
392C42—91no—
393C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
394C22×C3—31no—
395C22×C3—31no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—92no—
398C22×C3—182no—
399C22×C3—184no—
400C22×C3—182no—
401C22×C3C22×D3211yescharacteristic
402C2×D3—32no—
403C2×D3—32no—
404C2×D3—62no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—64no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—182no—
411C2×D3—184no—
412C3×C4—22no—
413C3×C4—32no—
414C3×C4—32no—
415C3×C4—62no—
416C3×C4—62no—
417C3×C4—62no—
418C3×C4—92no—
419C3×C4—122no—
420C3×C4—182no—
421C3×C4—182no—
422C3×C4—182no—
423C3×C4—182no—
424C3×C4#380212yes—
425Dic3—32no—
426Dic3—32no—
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—62no—
430Dic3—62no—
431Dic3—62no—
432Dic3—62no—
433Dic3—122no—
434Dic3—182no—
435Dic3—182no—
436Dic3—182no—
437C32—21no—
438C32#567511yescharacteristic, complemented
439C32#572411yescharacteristic, complemented
440C23—91no—
441C23—92no—
442Q8—182no—
443Q8—182no—
444Q8—182no—
445Q8—544no—
446D4—182no—
447D4—544no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—94no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—92no—
452C2×C4—92no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—544no—
455C2×C4—544no—
456C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
457C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
458C2×C3—32no—
459C2×C3—32no—
460C2×C3—31no—
461C2×C3—31no—
462C2×C3—62no—
463C2×C3—61no—
464C2×C3—182no—
465C2×C3—362no—
466C2×C3#6429712yes—
467C2×C3C2×#380211yescharacteristic
468D3—62no—
469D3—62no—
470D3—122no—
471D3—122no—
472D3—362no—
473C22—92no—
474C22—182no—
475C22—184no—
476C22—182no—
477C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—92no—
480C4—182no—
481C4—182no—
482C4—182no—
483C4—182no—
484C4#8865512yes—
485C3—31no—
486C3—31no—
487C3—61no—
488C3#1059390811yescharacteristic
489C2—182no—
490C2—362no—
491C2#1172248212yes—
492C2C2×#8865511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88649C2
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
3. #11721718C2semidirect
4. #64084⋊C3C2semidirect
5. #64078⋊C3C2semidirect
6. #11721134C2semidirect
7. #11721113C2semidirect
8. #11721102C2semidirect
9. #11721099C2semidirect
35. #64084D3semidirect
36. #64078D3semidirect
303. H(3,𝔽3)#536semidirect
438. C32#5675semidirect
439. C32#5724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#886492
#117217182
#64084⋊C32
#64078⋊C32
#117211342
#117211132
#117211022
#117210992
#105938943
#105938933