Finite Group Databasebeta

← #13147803

Subgroups — #13147803

Order 1728.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C4×#634⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721132C211yesmaximal, characteristic
5#11721128C212yesmaximal, complemented
6#11721121C212yesmaximal, complemented
7#11721112C212yesmaximal, complemented
8#11721110C211yesmaximal, characteristic
9#11721108C212yesmaximal, complemented
10#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593942—31nomaximal
13#10593850—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21#88540C2212yes—
22C4×#1084C2212yes—
23#3752⋊C3C2212yes—
24#3752⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
26#3750⋊C3C2211yescharacteristic
27#3750⋊C3C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88448C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64084D311yescharacteristic
38C4×#634D311yescharacteristic, complemented
39C3×#875—31no—
40C3×C4×Dic6—31no—
41C3×C4×Dic6—31no—
42C3×C4×Dic6—31no—
43C3×C4×Dic6—61no—
44#63898—31no—
45#63896—32no—
46#63894—31no—
47#63888—32no—
48#63877—32no—
49#63873—31no—
50#63868—32no—
51#63866—31no—
52#63864—31no—
53#63863—31no—
54#63861—32no—
55#63859—32no—
56#63848—32no—
57#63844—31no—
58#63843—31no—
59#63836—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2312yes—
65C2×#1084C2312yes—
66#6229—22no—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73#634⋊C3—22no—
74#634⋊C3—22no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
76#5671—91no—
77#5584—91no—
78#5568—91no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×C3×D12—31no—
83C2×C3×Dic6—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—61no—
88C2×#624—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90C32×C42—21no—
91C32×C42C2×D311yescharacteristic
92C32×C42C2×D311yescharacteristic
93#3752C2×D312yes—
94#3752C2×D312yes—
95C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
96#3750C2×D311yescharacteristic
97#3750C2×D311yescharacteristic
98C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
99C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
100C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
102C3×C4⋊Dic3—31no—
103C3×C4⋊Dic3—31no—
104C3×C4⋊Dic3—31no—
105C3×C4⋊Dic3—61no—
106C3×Dic3⋊C4—31no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×Dic3⋊C4—32no—
109C3×Dic3⋊C4—31no—
110C3×Dic3⋊C4—62no—
111C3×C4×Dic3—32no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—32no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—62no—
116#3724—32no—
117#3724—32no—
118#3724—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122#3722—32no—
123#3722—32no—
124#3722—32no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126(C2×D3)⋊Dic3—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128Dic32—32no—
129Dic32—32no—
130C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C4×H(3,𝔽3)—21no—
135C4×H(3,𝔽3)—21no—
136C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
137#1084—22no—
138#1084—22no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
140(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
144C3×#124—91no—
145C3×C4×Q8—91no—
146C3×C4×Q8—91no—
147#947—91no—
148#946—92no—
149Q8×Dic3—91no—
150#944—91no—
151#944—91no—
152#936—91no—
153D4×Dic3—91no—
154#898—92no—
155#898—92no—
156#898—92no—
157#896—92no—
158#893—91no—
159#892—92no—
160#887—91no—
161#879—92no—
162#879—92no—
163#878—92no—
164#877—92no—
165#876—92no—
166#875—31no—
167#875—91no—
168#875—91no—
169C4×D12—91no—
170#872—92no—
171#869—91no—
172C4×Dic6—31no—
173C4×Dic6—31no—
174C4×Dic6—31no—
175C4×Dic6—61no—
176C4×Dic6—91no—
177C4×Dic6—91no—
178C22×C3⋊D3C22×D312yes—
179C22×C3×D3—32no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
184C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
188C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
191C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
194C4⋊(C3⋊D3)—22no—
195#634—22no—
196#634—22no—
197C2×C3×Dic3—31no—
198C2×C3×Dic3—31no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—31no—
202C2×C3×Dic3—32no—
203C2×C3×Dic3—32no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—62no—
207C2×C3×Dic3—62no—
208C3×D12—62no—
209C3×Dic6—62no—
210C3×Dic6—64no—
211C3×Dic6—62no—
212C3×Dic6—62no—
213C3×Dic6—62no—
214#624—64no—
215D3×Dic3—64no—
216#556—271noSylow
217C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
218C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
219C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
220(C3⋊D3)⋊C3—42no—
221C2×C3×Q8—91no—
222C2×C3×Q8—91no—
223C2×C3×Q8—91no—
224C2×C3×D4—91no—
225C22×Dic3—92no—
226C2×D12—31no—
227C2×D12—91no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×C4×D3—92no—
230C2×Dic6—31no—
231C2×Dic6—31no—
232C2×Dic6—31no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—91no—
236C2×Dic6—91no—
237C3×C4⋊C4—91no—
238C3×C4⋊C4—91no—
239C3×C4⋊C4—91no—
240C3×C4⋊C4—91no—
241C3×C4⋊C4—92no—
242C3×C22⋊C4—92no—
243C3×C22⋊C4—92no—
244C3×C42—31no—
245C3×C42—31no—
246C3×C42—61no—
247C3×C42—91no—
248C3×C42—91no—
249C3×C42—92no—
250C3×C42D3211yescharacteristic
251#217—92no—
252#217—92no—
253#217—92no—
254(C2×D3)⋊C4—32no—
255(C2×D3)⋊C4—32no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261(C2×D3)⋊C4—92no—
262(C2×D3)⋊C4—92no—
263(C2×D3)⋊C4—92no—
264C4⋊Dic3—31no—
265C4⋊Dic3—31no—
266C4⋊Dic3—31no—
267C4⋊Dic3—61no—
268C4⋊Dic3—91no—
269C4⋊Dic3—92no—
270C4⋊Dic3—92no—
271C4⋊Dic3—92no—
272Dic3⋊C4—32no—
273Dic3⋊C4—32no—
274Dic3⋊C4—31no—
275Dic3⋊C4—31no—
276Dic3⋊C4—62no—
277Dic3⋊C4—91no—
278Dic3⋊C4—91no—
279Dic3⋊C4—92no—
280Dic3⋊C4—92no—
281Dic3⋊C4—92no—
282Dic3⋊C4—92no—
283Dic3⋊C4—92no—
284Dic3⋊C4—92no—
285C4×Dic3—32no—
286C4×Dic3—32no—
287C4×Dic3—31no—
288C4×Dic3—31no—
289C4×Dic3—62no—
290C4×Dic3—91no—
291C4×Dic3—91no—
292C4×Dic3—92no—
293C4×Dic3—92no—
294C4×Dic3—92no—
295C22×C32—21no—
296C22×C32C23×D311yescharacteristic
297C22×C32C23×D311yescharacteristic
298C2×C3⋊D3—22no—
299C2×C3⋊D3—22no—
300C2×C3⋊D3—22no—
301C2×C3×D3—62no—
302C2×C3×D3—62no—
303C2×C3×D3—62no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—21no—
306C32×C4—21no—
307C32×C4—21no—
308C32×C4—21no—
309C32×C4—22no—
310C32×C4—41no—
311C32×C4#23712yes—
312C32×C4#23912yes—
313C3⋊Dic3—21no—
314C3⋊Dic3—22no—
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3#23512yes—
318C3×Dic3—32no—
319C3×Dic3—64no—
320C3×Dic3—62no—
321C3×Dic3—62no—
322C3×Dic3—62no—
323C3×Dic3—62no—
324C3×Dic3—61no—
325C3×Dic3—62no—
326C3×Dic3—61no—
327C3×Dic3—61no—
328C3×Dic3—122no—
329C4⋊Q8—271no—
330#126—272no—
331#126—272no—
332#124—91no—
333#124—271no—
334C22⋊Q8—272no—
335C4×Q8—91no—
336C4×Q8—91no—
337C4×Q8—271no—
338C4×D4—271no—
339#117—272no—
340H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×C3—92no—
342C22×D3—32no—
343C22×D3—92no—
344C3×Q8—182no—
345C3×Q8—182no—
346C3×Q8—182no—
347C3×D4—182no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—31no—
350C2×C3×C4—31no—
351C2×C3×C4—31no—
352C2×C3×C4—31no—
353C2×C3×C4—31no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—91no—
358C2×C3×C4—91no—
359C2×C3×C4—92no—
360C2×C3×C4—91no—
361C2×C3×C4—91no—
362C2×C3×C4—92no—
363C2×C3×C4—92no—
364C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
365C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
366C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—32no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—31no—
374C2×Dic3—31no—
375C2×Dic3—32no—
376C2×Dic3—62no—
377C2×Dic3—62no—
378C2×Dic3—91no—
379C2×Dic3—91no—
380C2×Dic3—91no—
381C2×Dic3—92no—
382C2×Dic3—91no—
383C2×Dic3—184no—
384D12—62no—
385D12—182no—
386C4×D3—184no—
387C4×D3—184no—
388Dic6—62no—
389Dic6—62no—
390Dic6—62no—
391Dic6—64no—
392Dic6—62no—
393Dic6—182no—
394Dic6—182no—
395C2×C32—21no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32C2×#23511yescharacteristic
399C2×C32C2×#23711yescharacteristic
400C2×C32C2×#23911yescharacteristic
401C2×C32D3×#4111yescharacteristic
402C2×C32#101011yescharacteristic
403C2×C32#101011yescharacteristic
404C3⋊D3—42no—
405C3×D3—122no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—91no—
409C2×D4—91no—
410C22×C4—272no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—92no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—272no—
417C4⋊C4—272no—
418C4⋊C4—272no—
419C22⋊C4—92no—
420C22⋊C4—92no—
421C22⋊C4—272no—
422C22⋊C4—272no—
423C22⋊C4—272no—
424C42—92no—
425C42—91no—
426C42—91no—
427C42—272no—
428C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429C22×C3—31no—
430C22×C3—31no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—182no—
433C22×C3—182no—
434C22×C3—182no—
435C22×C3C22×D3211yescharacteristic
436C2×D3—62no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—182no—
440C2×D3—182no—
441C2×D3—182no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—32no—
445C3×C4—32no—
446C3×C4—61no—
447C3×C4—61no—
448C3×C4—61no—
449C3×C4—61no—
450C3×C4—62no—
451C3×C4—62no—
452C3×C4—92no—
453C3×C4—121no—
454C3×C4—182no—
455C3×C4—181no—
456C3×C4—181no—
457C3×C4—181no—
458C3×C4—182no—
459C3×C4—182no—
460C3×C4#379612yes—
461Dic3—32no—
462Dic3—62no—
463Dic3—62no—
464Dic3—62no—
465Dic3—62no—
466Dic3—64no—
467Dic3—62no—
468Dic3—61no—
469Dic3—61no—
470Dic3—61no—
471Dic3—92no—
472Dic3—122no—
473Dic3—182no—
474Dic3—181no—
475Dic3—181no—
476Dic3—181no—
477C32—21no—
478C32#558411yescharacteristic, complemented
479C32#567111yescharacteristic, complemented
480C23—92no—
481Q8—182no—
482Q8—182no—
483Q8—182no—
484D4—182no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—92no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—92no—
492C2×C4—544no—
493C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
494C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
495C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
496C2×C3—31no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—31no—
500C2×C3—31no—
501C2×C3—31no—
502C2×C3—61no—
503C2×C3—61no—
504C2×C3—61no—
505C2×C3—362no—
506C2×C3C2×#379611yescharacteristic
507C2×C3#6429811yescharacteristic
508C2×C3D3×#23511yescharacteristic
509D3—122no—
510D3—362no—
511C22—182no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—92no—
518C4—182no—
519C4—182no—
520C4—181no—
521C4—181no—
522C4—182no—
523C4—181no—
524C4#8864912yes—
525C3—31no—
526C3—31no—
527C3—61no—
528C3#1059393211yescharacteristic
529C2—362no—
530C2C2×#8864911yescharacteristic
531C2#1172248311yescharacteristic
532C2#1172249011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6229C2semidirect
3. C4×#634⋊C3C2semidirect
5. #11721128C2semidirect
6. #11721121C2semidirect
7. #11721112C2semidirect
9. #11721108C2semidirect
10. #11721090C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
38. C4×#634D3semidirect
340. H(3,𝔽3)#556semidirect
478. C32#5584semidirect
479. C32#5671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#62292
#64084⋊C32
C4×#634⋊C32
#117211322
#117211282
#117211212
#117211122
#117211102
#117211082
#117210902
#117210822
#105939423
#105938503