Finite Group Databasebeta

← #13147807

Subgroups — #13147807

Order 1728.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C4×#634⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721136C211yesmaximal, characteristic
5#11721135C212yesmaximal, complemented
6#11721120C212yesmaximal, complemented
7#11721113C211yesmaximal, characteristic
8#11721111C212yesmaximal, complemented
9#11721109C212yesmaximal, complemented
10#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593932—31nomaximal
13#10593850—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21#88540C2211yescharacteristic
22#88540C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
28#3750⋊C3C2212yes—
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88449C2212yes—
34#88449C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64084D311yescharacteristic
38C4×#634D311yescharacteristic, complemented
39C3×#875—31no—
40C3×C4×Dic6—31no—
41C3×C4×Dic6—31no—
42C3×C4×Dic6—31no—
43C3×C4×Dic6—61no—
44#63894—31no—
45Dic3×D12—31no—
46#63888—32no—
47#63887—32no—
48#63878—32no—
49#63868—32no—
50#63866—31no—
51#63866—31no—
52#63864—31no—
53#63862—32no—
54#63860—31no—
55#63858—32no—
56#63848—32no—
57#63844—31no—
58Dic3×Dic6—31no—
59#63836—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68#6229—22no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73#634⋊C3—22no—
74#634⋊C3—22no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
76#5671—91no—
77#5584—91no—
78#5568—91no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×C3×D12—31no—
83C2×C3×Dic6—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—61no—
88C2×#624—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90C32×C42—21no—
91C32×C42C2×D311yescharacteristic
92C32×C42C2×D311yescharacteristic
93#3752C2×D312yes—
94#3752C2×D312yes—
95C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
96#3750C2×D312yes—
97C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
98C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
100C3×C4⋊Dic3—31no—
101C3×C4⋊Dic3—31no—
102C3×C4⋊Dic3—31no—
103C3×C4⋊Dic3—61no—
104C3×Dic3⋊C4—31no—
105C3×Dic3⋊C4—32no—
106C3×Dic3⋊C4—31no—
107C3×Dic3⋊C4—31no—
108C3×Dic3⋊C4—31no—
109C3×Dic3⋊C4—61no—
110C3×Dic3⋊C4—61no—
111C3×C4×Dic3—32no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—61no—
117C3×C4×Dic3—61no—
118#3724—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124#3722—32no—
125#3722—32no—
126#3722—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130Dic32—32no—
131Dic32—32no—
132C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
136C4×H(3,𝔽3)—21no—
137C4×H(3,𝔽3)—21no—
138C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
139#1084—21no—
140#1084—21no—
141#1084—21no—
142#1084#4112yes—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146C3×#124—91no—
147C3×C4×Q8—91no—
148C3×C4×Q8—91no—
149#947—91no—
150#946—92no—
151Q8×Dic3—91no—
152#944—91no—
153#944—91no—
154#936—91no—
155D4×Dic3—91no—
156#898—92no—
157#898—92no—
158#898—92no—
159#896—92no—
160#893—91no—
161#892—92no—
162#887—91no—
163#879—92no—
164#879—92no—
165#878—92no—
166#877—92no—
167#876—92no—
168#875—31no—
169#875—91no—
170#875—91no—
171C4×D12—91no—
172#872—92no—
173#869—91no—
174C4×Dic6—31no—
175C4×Dic6—31no—
176C4×Dic6—31no—
177C4×Dic6—61no—
178C4×Dic6—91no—
179C4×Dic6—91no—
180C22×C3⋊D3C22×D312yes—
181C22×C3×D3—32no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
188C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
189C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
192C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C4⋊(C3⋊D3)—22no—
195#634—22no—
196#634—22no—
197C2×C3×Dic3—31no—
198C2×C3×Dic3—31no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—61no—
209C2×C3×Dic3—61no—
210C2×C3×Dic3—61no—
211C2×C3×Dic3—61no—
212C3×D12—62no—
213C3×Dic6—62no—
214C3×Dic6—62no—
215C3×Dic6—64no—
216C3×Dic6—62no—
217C3×Dic6—62no—
218#624—64no—
219D3×Dic3—64no—
220#556—271noSylow
221C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
222C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
223C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
224(C3⋊D3)⋊C3—42no—
225C2×C3×Q8—91no—
226C2×C3×Q8—91no—
227C2×C3×Q8—91no—
228C2×C3×D4—91no—
229C22×Dic3—92no—
230C2×D12—31no—
231C2×D12—91no—
232C2×C4×D3—92no—
233C2×C4×D3—92no—
234C2×Dic6—31no—
235C2×Dic6—31no—
236C2×Dic6—31no—
237C2×Dic6—31no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×Dic6—91no—
240C2×Dic6—91no—
241C3×C4⋊C4—91no—
242C3×C4⋊C4—92no—
243C3×C4⋊C4—91no—
244C3×C4⋊C4—91no—
245C3×C4⋊C4—91no—
246C3×C22⋊C4—92no—
247C3×C22⋊C4—92no—
248C3×C42—31no—
249C3×C42—31no—
250C3×C42—61no—
251C3×C42—92no—
252C3×C42—91no—
253C3×C42—91no—
254C3×C42D3211yescharacteristic
255#217—92no—
256#217—92no—
257#217—92no—
258(C2×D3)⋊C4—32no—
259(C2×D3)⋊C4—32no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261(C2×D3)⋊C4—92no—
262(C2×D3)⋊C4—92no—
263(C2×D3)⋊C4—92no—
264(C2×D3)⋊C4—92no—
265(C2×D3)⋊C4—92no—
266(C2×D3)⋊C4—92no—
267(C2×D3)⋊C4—92no—
268C4⋊Dic3—31no—
269C4⋊Dic3—31no—
270C4⋊Dic3—31no—
271C4⋊Dic3—61no—
272C4⋊Dic3—91no—
273C4⋊Dic3—92no—
274C4⋊Dic3—92no—
275C4⋊Dic3—92no—
276Dic3⋊C4—31no—
277Dic3⋊C4—31no—
278Dic3⋊C4—31no—
279Dic3⋊C4—31no—
280Dic3⋊C4—32no—
281Dic3⋊C4—61no—
282Dic3⋊C4—61no—
283Dic3⋊C4—92no—
284Dic3⋊C4—92no—
285Dic3⋊C4—92no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290C4×Dic3—31no—
291C4×Dic3—31no—
292C4×Dic3—31no—
293C4×Dic3—31no—
294C4×Dic3—32no—
295C4×Dic3—61no—
296C4×Dic3—61no—
297C4×Dic3—92no—
298C4×Dic3—92no—
299C4×Dic3—92no—
300C4×Dic3—92no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32C23×D311yescharacteristic
303C22×C32C23×D311yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—22no—
305C2×C3⋊D3—22no—
306C2×C3⋊D3—22no—
307C2×C3×D3—62no—
308C2×C3×D3—62no—
309C2×C3×D3—62no—
310C32×C4—22no—
311C32×C4—21no—
312C32×C4—21no—
313C32×C4—21no—
314C32×C4—21no—
315C32×C4—22no—
316C32×C4—41no—
317C32×C4#23512yes—
318C32×C4#23712yes—
319C3⋊Dic3—22no—
320C3⋊Dic3—22no—
321C3⋊Dic3—22no—
322C3×Dic3—32no—
323C3×Dic3—32no—
324C3×Dic3—62no—
325C3×Dic3—62no—
326C3×Dic3—62no—
327C3×Dic3—62no—
328C3×Dic3—61no—
329C3×Dic3—61no—
330C3×Dic3—62no—
331C3×Dic3—61no—
332C3×Dic3—61no—
333C3×Dic3—61no—
334C3×Dic3—61no—
335C3×Dic3—121no—
336C3×Dic3—121no—
337C4⋊Q8—271no—
338#126—272no—
339#126—272no—
340#124—91no—
341#124—271no—
342C22⋊Q8—272no—
343C4×Q8—91no—
344C4×Q8—91no—
345C4×Q8—271no—
346C4×D4—271no—
347#117—272no—
348H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C3—92no—
350C22×D3—32no—
351C22×D3—92no—
352C3×Q8—182no—
353C3×Q8—182no—
354C3×Q8—182no—
355C3×D4—182no—
356C2×C3×C4—31no—
357C2×C3×C4—31no—
358C2×C3×C4—31no—
359C2×C3×C4—31no—
360C2×C3×C4—31no—
361C2×C3×C4—31no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—91no—
366C2×C3×C4—92no—
367C2×C3×C4—92no—
368C2×C3×C4—92no—
369C2×C3×C4—91no—
370C2×C3×C4—91no—
371C2×C3×C4—91no—
372C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
373C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
375C2×Dic3—31no—
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—31no—
379C2×Dic3—31no—
380C2×Dic3—31no—
381C2×Dic3—31no—
382C2×Dic3—31no—
383C2×Dic3—32no—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—92no—
391C2×Dic3—92no—
392C2×Dic3—92no—
393C2×Dic3—184no—
394D12—62no—
395D12—182no—
396C4×D3—184no—
397C4×D3—184no—
398Dic6—62no—
399Dic6—62no—
400Dic6—64no—
401Dic6—62no—
402Dic6—62no—
403Dic6—182no—
404Dic6—182no—
405C2×C32—21no—
406C2×C32—21no—
407C2×C32—21no—
408C2×C32C2×#23511yescharacteristic
409C2×C32C2×#23711yescharacteristic
410C2×C32#100711yescharacteristic
411C2×C32D3×#4111yescharacteristic
412C2×C32D3×#4111yescharacteristic
413C2×C32#101011yescharacteristic
414C3⋊D3—42no—
415C3×D3—122no—
416C2×Q8—91no—
417C2×Q8—91no—
418C2×Q8—91no—
419C2×D4—91no—
420C22×C4—272no—
421C4⋊C4—91no—
422C4⋊C4—91no—
423C4⋊C4—92no—
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—272no—
427C4⋊C4—272no—
428C4⋊C4—272no—
429C22⋊C4—92no—
430C22⋊C4—92no—
431C22⋊C4—272no—
432C22⋊C4—272no—
433C22⋊C4—272no—
434C42—92no—
435C42—91no—
436C42—91no—
437C42—272no—
438C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
439C22×C3—31no—
440C22×C3—31no—
441C22×C3—61no—
442C22×C3—182no—
443C22×C3—182no—
444C22×C3—182no—
445C22×C3C22×D3211yescharacteristic
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—182no—
450C2×D3—182no—
451C2×D3—182no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—21no—
454C3×C4—32no—
455C3×C4—32no—
456C3×C4—61no—
457C3×C4—61no—
458C3×C4—61no—
459C3×C4—61no—
460C3×C4—62no—
461C3×C4—62no—
462C3×C4—92no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4—182no—
465C3×C4—182no—
466C3×C4—182no—
467C3×C4—181no—
468C3×C4—181no—
469C3×C4—181no—
470C3×C4#379512yes—
471Dic3—32no—
472Dic3—32no—
473Dic3—62no—
474Dic3—61no—
475Dic3—61no—
476Dic3—61no—
477Dic3—61no—
478Dic3—61no—
479Dic3—61no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—121no—
485Dic3—121no—
486Dic3—182no—
487Dic3—182no—
488Dic3—182no—
489C32—21no—
490C32#556811yescharacteristic, complemented
491C32#567111yescharacteristic, complemented
492C23—92no—
493Q8—182no—
494Q8—182no—
495Q8—182no—
496D4—182no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—544no—
505C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
506C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
507C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
508C2×C3—31no—
509C2×C3—31no—
510C2×C3—31no—
511C2×C3—31no—
512C2×C3—31no—
513C2×C3—31no—
514C2×C3—61no—
515C2×C3—61no—
516C2×C3—61no—
517C2×C3—362no—
518C2×C3C2×#379511yescharacteristic
519C2×C3#6429711yescharacteristic
520C2×C3#6430611yescharacteristic
521D3—122no—
522D3—362no—
523C22—182no—
524C22—182no—
525C22—182no—
526C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—92no—
530C4—182no—
531C4—182no—
532C4—181no—
533C4—181no—
534C4—182no—
535C4—181no—
536C4#8864812yes—
537C3—31no—
538C3—31no—
539C3—61no—
540C3#1059394211yescharacteristic
541C2—362no—
542C2C2×#8864811yescharacteristic
543C2#1172248211yescharacteristic
544C2#1172249111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6229C2semidirect
3. C4×#634⋊C3C2semidirect
5. #11721135C2semidirect
6. #11721120C2semidirect
8. #11721111C2semidirect
9. #11721109C2semidirect
10. #11721099C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
38. C4×#634D3semidirect
348. H(3,𝔽3)#556semidirect
490. C32#5568semidirect
491. C32#5671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#62292
#64084⋊C32
C4×#634⋊C32
#117211362
#117211352
#117211202
#117211132
#117211112
#117211092
#117210992
#117210842
#105939323
#105938503