Finite Group Databasebeta

← #13147821

Subgroups — #13147821

Order 1728.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721387C212yesmaximal, complemented
3#11721143C211yesmaximal, characteristic
4#11721135C212yesmaximal, complemented
5#11721133C212yesmaximal, complemented
6#11721131C212yesmaximal
7#11721111C212yesmaximal, complemented
8#11721085C212yesmaximal, complemented
9#11721080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593957—32nomaximal
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#6229C2211yescharacteristic
13C2×#6198C2211yescharacteristic
14C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
15C2×#6196C2211yescharacteristic
16C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C4⋊#1084C2212yes—
18C4⋊#1084C2212yes—
19#3752⋊C3C2212yes—
20#3752⋊C3C2212yes—
21#3752⋊C3C2212yes—
22#3750⋊C3C2212yes—
23#3750⋊C3C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25#88450C2212yes—
26#88450C2212yes—
27#88449C2212yes—
28#88448C2212yes—
29#88448C2212yes—
30#88447C2211yescharacteristic
31#88447C2211yescharacteristic
32#64085D312yescomplemented
33C3×#876—32no—
34C3×#869—32no—
35C3×#869—61no—
36#63907—32no—
37#63899—32no—
38#63895—32no—
39#63890—32no—
40#63888—32no—
41#63887—32no—
42#63858—32no—
43#63854—32no—
44#63848—32no—
45#63847—32no—
46#63846—32no—
47#63839—32no—
48C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C2×#1084C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2312yes—
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54#6229—41no—
55#6229—41no—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59#6198—41no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
61#6196—41no—
62#5735—91no—
63#5712—92no—
64C2×C3×Dic6—32no—
65C2×C3×Dic6—32no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67C2×C3×Dic6—61no—
68C2×#627—32no—
69C2×#626—32no—
70C2×#624—32no—
71C2×D3×Dic3—32no—
72C32×C42—21no—
73C32×C42C2×D312yes—
74#3752C2×D312yes—
75#3752C2×D312yes—
76#3752C2×D312yes—
77#3750C2×D312yes—
78#3750C2×D312yes—
79#3750C2×D312yes—
80C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
83C3×C4⋊Dic3—32no—
84C3×C4⋊Dic3—32no—
85C3×C4⋊Dic3—32no—
86C3×C4⋊Dic3—32no—
87C3×C4⋊Dic3—62no—
88C3×C4⋊Dic3—62no—
89C3×Dic3⋊C4—32no—
90C3×Dic3⋊C4—32no—
91C3×Dic3⋊C4—32no—
92#3724—32no—
93#3724—32no—
94Dic3⋊Dic3—32no—
95Dic3⋊Dic3—32no—
96Dic3⋊Dic3—32no—
97Dic3⋊Dic3—32no—
98#3722—32no—
99#3722—32no—
100(C2×D3)⋊Dic3—32no—
101(C2×D3)⋊Dic3—32no—
102Dic32—32no—
103Dic32—32no—
104C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
108C4×H(3,𝔽3)—21no—
109C4×H(3,𝔽3)—22no—
110#1084—21no—
111#1084—22no—
112#1084—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
116C3×C4⋊Q8—91no—
117C3×#126—92no—
118#947—91no—
119#946—92no—
120#944—91no—
121#898—92no—
122#898—92no—
123#897—92no—
124#896—92no—
125#896—92no—
126#894—92no—
127#890—92no—
128#889—92no—
129#889—92no—
130#888—92no—
131#886—92no—
132#885—92no—
133#883—92no—
134#879—92no—
135#878—92no—
136#878—92no—
137#876—32no—
138#876—92no—
139#869—32no—
140#869—61no—
141C22×C3⋊D3C22×D312yes—
142C22×C3×D3—32no—
143C2×C32×C4—22no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C22×D312yes—
146C2×C32×C4C22×D312yes—
147C2×C32×C4C22×D312yes—
148C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
149C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
150C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—62no—
161C3×Dic6—122no—
162C3×Dic6—122no—
163C3×Dic6—122no—
164C3×Dic6—122no—
165#627—122no—
166#626—122no—
167#624—122no—
168D3×Dic3—122no—
169#563—271noSylow
170C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
172(C3⋊D3)⋊C3—42no—
173C2×C3×Q8—91no—
174C2×C3×Q8—91no—
175C2×#67—92no—
176C22×Dic3—92no—
177C2×D12—91no—
178C2×C4×D3—92no—
179C2×C4×D3—92no—
180C2×Dic6—32no—
181C2×Dic6—32no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—61no—
184C2×Dic6—91no—
185C2×Dic6—92no—
186C3×C4⋊C4—92no—
187C3×C4⋊C4—92no—
188C3×C4⋊C4—92no—
189C3×C4⋊C4—92no—
190C3×C4⋊C4—92no—
191C3×C22⋊C4—92no—
192C3×C22⋊C4—92no—
193C3×C22⋊C4—92no—
194C3×C42—32no—
195C3×C42—61no—
196C3×C42D3211yescharacteristic
197#217—92no—
198#217—92no—
199(C2×D3)⋊C4—32no—
200(C2×D3)⋊C4—32no—
201(C2×D3)⋊C4—32no—
202(C2×D3)⋊C4—92no—
203(C2×D3)⋊C4—92no—
204(C2×D3)⋊C4—92no—
205(C2×D3)⋊C4—92no—
206(C2×D3)⋊C4—92no—
207(C2×D3)⋊C4—92no—
208(C2×D3)⋊C4—92no—
209C4⋊Dic3—32no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—32no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—92no—
216C4⋊Dic3—92no—
217C4⋊Dic3—92no—
218Dic3⋊C4—32no—
219Dic3⋊C4—32no—
220Dic3⋊C4—32no—
221Dic3⋊C4—92no—
222Dic3⋊C4—92no—
223Dic3⋊C4—92no—
224Dic3⋊C4—92no—
225Dic3⋊C4—92no—
226Dic3⋊C4—92no—
227Dic3⋊C4—92no—
228Dic3⋊C4—92no—
229Dic3⋊C4—92no—
230C4×Dic3—91no—
231C4×Dic3—91no—
232C4×Dic3—92no—
233C4×Dic3—92no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32C23×D312yes—
236C2×C3⋊D3—22no—
237C2×C3⋊D3—22no—
238C2×C3⋊D3—22no—
239C2×C3×D3—62no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—62no—
242C32×C4—22no—
243C32×C4—24no—
244C32×C4—22no—
245C32×C4—22no—
246C32×C4—22no—
247C3⋊Dic3—22no—
248C3⋊Dic3—22no—
249C3⋊Dic3—22no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—62no—
257C3×Dic3—121no—
258C3×Dic3—122no—
259C3×Dic3—121no—
260C4⋊Q8—91no—
261C4⋊Q8—271no—
262#126—92no—
263#126—272no—
264#125—272no—
265#124—271no—
266#123—272no—
267C22⋊Q8—272no—
268C22⋊Q8—272no—
269H(3,𝔽3)#56311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C3—92no—
271C22×D3—32no—
272C22×D3—92no—
273C3×Q8—361no—
274C3×Q8—361no—
275C2×C3×C4—32no—
276C2×C3×C4—32no—
277C2×C3×C4—32no—
278C2×C3×C4—62no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—92no—
281C2×C3×C4—92no—
282C2×C3×C4—92no—
283C2×C3×C4—91no—
284C2×C3×C4—91no—
285C2×C3×C4—92no—
286C2×C3×C4C2×D3212yes—
287C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
288#67—362no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—32no—
295C2×Dic3—32no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—92no—
300C2×Dic3—92no—
301C2×Dic3—92no—
302C2×Dic3—362no—
303D12—361no—
304C4×D3—362no—
305C4×D3—362no—
306Dic6—122no—
307Dic6—122no—
308Dic6—122no—
309Dic6—122no—
310Dic6—361no—
311Dic6—362no—
312C2×C32—22no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32#100912yes—
315C2×C32#101012yes—
316C2×C32#101012yes—
317C3⋊D3—42no—
318C3×D3—122no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—271no—
322C2×D4—271no—
323C22×C4—272no—
324C4⋊C4—92no—
325C4⋊C4—92no—
326C4⋊C4—92no—
327C4⋊C4—92no—
328C4⋊C4—92no—
329C4⋊C4—272no—
330C4⋊C4—272no—
331C4⋊C4—272no—
332C22⋊C4—92no—
333C22⋊C4—92no—
334C22⋊C4—92no—
335C22⋊C4—272no—
336C22⋊C4—272no—
337C42—271no—
338C42—271no—
339C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
340C22×C3—32no—
341C22×C3—61no—
342C22×C3—182no—
343C22×C3—182no—
344C22×C3—182no—
345C22×C3C22×D3211yescharacteristic
346C2×D3—62no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—62no—
349C2×D3—182no—
350C2×D3—182no—
351C2×D3—182no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—62no—
355C3×C4—62no—
356C3×C4—62no—
357C3×C4—62no—
358C3×C4—64no—
359C3×C4—182no—
360C3×C4—182no—
361C3×C4—182no—
362C3×C4—181no—
363C3×C4—182no—
364C3×C4—181no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—62no—
370Dic3—62no—
371Dic3—62no—
372Dic3—122no—
373Dic3—121no—
374Dic3—121no—
375Dic3—182no—
376Dic3—182no—
377Dic3—182no—
378C32—21no—
379C32#571212yescomplemented
380C23—92no—
381Q8—361no—
382Q8—361no—
383Q8—1081no—
384D4—1081no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—92no—
390C2×C4—92no—
391C2×C4—1082no—
392C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
393C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
394C2×C3—32no—
395C2×C3—32no—
396C2×C3—32no—
397C2×C3—62no—
398C2×C3—61no—
399C2×C3—362no—
400C2×C3#6429812yes—
401C2×C3#6430811yescharacteristic
402D3—122no—
403D3—362no—
404C22—182no—
405C22—182no—
406C22—182no—
407C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—182no—
411C4—182no—
412C4—182no—
413C4—182no—
414C4—181no—
415C4—181no—
416C3—32no—
417C3—61no—
418C3#1059396211yescharacteristic
419C2—362no—
420C2#1172248312yes—
421C2#1172249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#563
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721715C2semidirect
2. #11721387C2semidirect
4. #11721135C2semidirect
5. #11721133C2semidirect
7. #11721111C2semidirect
8. #11721085C2semidirect
9. #11721080C2semidirect
32. #64085D3semidirect
269. H(3,𝔽3)#563semidirect
379. C32#5712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217152
#117213872
#117211432
#117211352
#117211332
#117211312
#117211112
#117210852
#117210802
#105939573