Finite Group Databasebeta

← #13147835

Subgroups — #13147835

Order 1728.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C42×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721140C214yesmaximal, complemented
8#11721123C214yesmaximal, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593971—31nomaximal
11#10593969—31nomaximal
12C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
13C2×#6229C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#6200C2214yes—
19C2×#6200C2212yes—
20C2×#6199C2212yes—
21C2×#6198C2212yes—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23#88652—24no—
24#88648—24no—
25C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
26#88542C2214yes—
27#3752⋊C3C2214yes—
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
30#88448C2214yes—
31C2×#3799—31no—
32C2×#3796—31no—
33C2×#3796—31no—
34C2×#3795—31no—
35#64084D311yescharacteristic, complemented
36C42×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
37C3×#875—31no—
38C3×#875—31no—
39C3×#875—31no—
40C3×#875—61no—
41C3×C42×D3—31no—
42#63914—31no—
43#63912—34no—
44#63911—31no—
45#63906—34no—
46#63902—34no—
47#63880—34no—
48#63873—31no—
49#63866—31no—
50C22×#272C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C2×#1084C2312yes—
56C4⋊#272—22no—
57#6229—22no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
62C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
63C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
64#634⋊C3—22no—
65#6200—24no—
66#6200—28no—
67#6199—24no—
68#6198—24no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
70#5668—91no—
71#5668—91no—
72#5477—91no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
75C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
76C2×#634C2×D311yescharacteristic
77C2×C3×D12—31no—
78C2×C3×D12—31no—
79C2×C3×D12—31no—
80C2×C3×D12—61no—
81C2×C3×C4×D3—31no—
82C2×C3×C4×D3—32no—
83C2×C3×Dic6—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—61no—
87C2×#626—32no—
88C2×#626—32no—
89C2×#626—32no—
90C2×#626—34no—
91C2×#625—32no—
92C2×#625—34no—
93C2×#624—32no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97#3799—64no—
98#3796—64no—
99#3796—64no—
100#3795—64no—
101C32×C42—21no—
102C32×C42C2×D311yescharacteristic
103C32×C42C2×D311yescharacteristic
104#3752C2×D314yes—
105C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
106C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
107C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
111C3×C4×Dic3—31no—
112C3×C4×Dic3—32no—
113#3724—34no—
114Dic3⋊Dic3—34no—
115C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
116C2×#272—22no—
117C2×#272—24no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
122C4×H(3,𝔽3)—22no—
123C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
124#1084—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
127(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yescomplemented
128C2×#239—91no—
129C2×#239—91no—
130C2×#237—91no—
131C2×#237—91no—
132C2×#235—91no—
133C2×#235—91no—
134C3×#124—91no—
135C3×#124—91no—
136C2×C3×C42—91no—
137#944—91no—
138#944—91no—
139#940—91no—
140#940—91no—
141#930—94no—
142#884—94no—
143#884—94no—
144#67⋊C4—94no—
145#67⋊C4—94no—
146#875—31no—
147#875—31no—
148#875—31no—
149#875—61no—
150#875—91no—
151#874—91no—
152C4×D12—94no—
153C42×D3—31no—
154C42×D3—91no—
155#869—91no—
156C22×C3⋊D3C22×D312yes—
157C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
158C22×C3×D3—31no—
159C22×C3×D3—32no—
160C22×C3×D3—32no—
161C22×C3×D3—32no—
162C22×C3×D3—62no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—22no—
165C2×C32×C4C22×D312yes—
166C2×C32×C4C22×D312yes—
167C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
168C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C4⋊(C3⋊D3)—22no—
173C4×C3⋊D3—24no—
174C4×C3⋊D3D1214yescomplemented
175#634—22no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—31no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—62no—
182C3×D12—62no—
183C3×D12—62no—
184C3×D12—62no—
185C3×D12—122no—
186C3×C4×D3—34no—
187C3×C4×D3—64no—
188C3×Dic6—62no—
189C3×Dic6—62no—
190C3×Dic6—62no—
191C3×Dic6—122no—
192#626—68no—
193#626—64no—
194#626—64no—
195#626—64no—
196#625—64no—
197#625—68no—
198#624—64no—
199D3×Dic3—64no—
200D3×Dic3—64no—
201D3×Dic3—64no—
202#532—271noSylow
203C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
204C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
205#272—42no—
206(C3⋊D3)⋊C3—22no—
207(C3⋊D3)⋊C3—42no—
208C2×C3×Q8—91no—
209C2×C3×Q8—91no—
210C2×C3×D4—91no—
211C2×C3×D4—91no—
212C22×C3×C4—91no—
213C22×C3×C4—92no—
214C2×#67—94no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—94no—
219C2×#67—92no—
220C22×Dic3—92no—
221C22×Dic3—92no—
222#239—184no—
223#239—184no—
224#237—184no—
225#237—184no—
226#235—184no—
227#235—184no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—31no—
230C2×D12—31no—
231C2×D12—61no—
232C2×D12—91no—
233C2×D12—92no—
234C2×D12—94no—
235C2×D12—92no—
236C2×C4×D3—31no—
237C2×C4×D3—32no—
238C2×C4×D3—91no—
239C2×C4×D3—92no—
240C2×C4×D3—92no—
241C2×C4×D3—92no—
242C2×C4×D3—92no—
243C2×C4×D3—92no—
244C2×Dic6—31no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—31no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—91no—
249C3×C22⋊C4—94no—
250C3×C22⋊C4—94no—
251C3×C42—31no—
252C3×C42—31no—
253C3×C42—61no—
254C3×C42—91no—
255C3×C42—92no—
256C3×C42D3211yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C4—34no—
258(C2×D3)⋊C4—34no—
259(C2×D3)⋊C4—34no—
260(C2×D3)⋊C4—64no—
261(C2×D3)⋊C4—94no—
262C4⋊Dic3—94no—
263Dic3⋊C4—94no—
264Dic3⋊C4—94no—
265C4×Dic3—32no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—92no—
268C4×Dic3—91no—
269C22×C32—21no—
270C22×C32C23×D311yescharacteristic
271C22×C32C23×D311yescharacteristic
272C2×C3⋊D3—22no—
273C2×C3⋊D3—22no—
274C2×C3⋊D3—24no—
275C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
276C2×C3×D3—32no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—64no—
281C2×C3×D3—64no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—64no—
284C2×C3×D3—122no—
285C2×C3×D3—124no—
286C32×C4—22no—
287C32×C4—22no—
288C32×C4—22no—
289C32×C4—42no—
290C32×C4C2×D1212yes—
291C32×C4D3×D412yes—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3C2×D1212yes—
294C3⋊Dic3#23514yescomplemented
295C3×Dic3—32no—
296C3×Dic3—34no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—122no—
301C2×#41—271no—
302C2×#41—271no—
303C4⋊Q8—271no—
304#127—271no—
305#124—91no—
306#124—91no—
307#121—274no—
308C4×D4—274no—
309C2×C42—91no—
310H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×C3—91no—
312C23×C3—92no—
313C23×C3—92no—
314C22×D3—31no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—32no—
317C22×D3—32no—
318C22×D3—62no—
319C22×D3—91no—
320C22×D3—92no—
321C3×Q8—182no—
322C3×Q8—182no—
323C3×D4—182no—
324C3×D4—182no—
325C2×C3×C4—31no—
326C2×C3×C4—31no—
327C2×C3×C4—32no—
328C2×C3×C4—32no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—62no—
331C2×C3×C4—94no—
332C2×C3×C4—92no—
333C2×C3×C4—91no—
334C2×C3×C4—92no—
335C2×C3×C4—92no—
336C2×C3×C4—184no—
337C2×C3×C4C2×D3212yes—
338C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
339#67—188no—
340#67—184no—
341#67—184no—
342#67—184no—
343#67—188no—
344#67—184no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—62no—
351C2×Dic3—92no—
352C2×Dic3—91no—
353C2×Dic3—92no—
354C2×Dic3—184no—
355C2×Dic3—184no—
356D12—62no—
357D12—62no—
358D12—62no—
359D12—122no—
360D12—182no—
361D12—188no—
362D12—184no—
363D12—184no—
364C4×D3—34no—
365C4×D3—64no—
366C4×D3—94no—
367C4×D3—184no—
368C4×D3—184no—
369C4×D3—184no—
370C4×D3—184no—
371C4×D3—184no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—122no—
376Dic6—182no—
377C2×C32—21no—
378C2×C32—22no—
379C2×C32C22×D1211yescharacteristic
380C2×C32C2×#23512yes—
381C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
382C2×C32D3×#4112yes—
383C3⋊D3—22no—
384C3⋊D3—42no—
385C3×D3—62no—
386C3×D3—122no—
387C3×D3—122no—
388C3×D3—122no—
389C3×D3—242no—
390#41—544no—
391#41—544no—
392C2×Q8—91no—
393C2×Q8—91no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—274no—
397C2×D4—272no—
398C2×D4—272no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—92no—
401C22×C4—272no—
402C22×C4—272no—
403C4⋊C4—274no—
404C22⋊C4—94no—
405C22⋊C4—94no—
406C42—92no—
407C42—91no—
408C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
409C22×C3—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—92no—
413C22×C3—182no—
414C22×C3—182no—
415C22×C3—184no—
416C22×C3—182no—
417C22×C3—184no—
418C22×C3C22×D3211yescharacteristic
419C2×D3—32no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—64no—
424C2×D3—64no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—64no—
427C2×D3—92no—
428C2×D3—122no—
429C2×D3—124no—
430C2×D3—182no—
431C2×D3—182no—
432C2×D3—184no—
433C3×C4—22no—
434C3×C4—32no—
435C3×C4—32no—
436C3×C4—62no—
437C3×C4—62no—
438C3×C4—62no—
439C3×C4—92no—
440C3×C4—94no—
441C3×C4—122no—
442C3×C4—182no—
443C3×C4—182no—
444C3×C4D3×D1212yes—
445Dic3—32no—
446Dic3—34no—
447Dic3—62no—
448Dic3—62no—
449Dic3—62no—
450Dic3—92no—
451Dic3—94no—
452Dic3—122no—
453Dic3—182no—
454C32—21no—
455C32#547711yescharacteristic, complemented
456C32#566811yescharacteristic, complemented
457C23—91no—
458C23—92no—
459C23—92no—
460Q8—182no—
461Q8—182no—
462D4—182no—
463D4—182no—
464D4—548no—
465D4—544no—
466D4—544no—
467C2×C4—92no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—94no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—92no—
472C2×C4—184no—
473C2×C4—544no—
474C2×C4—544no—
475C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
476C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
477C2×C3—31no—
478C2×C3—31no—
479C2×C3—32no—
480C2×C3—32no—
481C2×C3—61no—
482C2×C3—62no—
483C2×C3—182no—
484C2×C3—362no—
485C2×C3—362no—
486C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
487C2×C3D3×#23512yes—
488D3—62no—
489D3—122no—
490D3—122no—
491D3—122no—
492D3—182no—
493D3—242no—
494D3—362no—
495C22—92no—
496C22—182no—
497C22—182no—
498C22—182no—
499C22—184no—
500C22—184no—
501C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—92no—
504C4—94no—
505C4—182no—
506C4—182no—
507C4#8865412yes—
508C3—31no—
509C3—31no—
510C3—61no—
511C3#1059396911yescharacteristic
512C2—182no—
513C2—362no—
514C2—362no—
515C2C2×#8865411yescharacteristic
516C2#1172249012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. C2×#88648C2semidirect
3. #11721721C2semidirect
4. #64084⋊C3C2semidirect
5. C42×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
6. #11721158C2semidirect
7. #11721140C2semidirect
8. #11721123C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
35. #64084D3semidirect
36. C42×C3⋊D3D3semidirect
63. C4×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
127. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
174. C4×C3⋊D3D12semidirect
294. C3⋊Dic3#235semidirect
310. H(3,𝔽3)#532semidirect
455. C32#5477semidirect
456. C32#5668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×#886482
#117217212
#64084⋊C32
C42×(C3⋊D3)⋊C32
#117211582
#117211402
#117211232
#117210902
#105939713
#105939693