Finite Group Databasebeta

← #13147843

Subgroups — #13147843

Order 1728.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721144C211yesmaximal, characteristic
5#11721143C212yesmaximal, complemented
6#11721139C212yesmaximal, complemented
7#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721131C212yesmaximal, complemented
9#11721122C212yesmaximal, complemented
10#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593978—31nomaximal
13#10593939—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6198C2212yes—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
23C4⋊#1084C2211yescharacteristic
24#88540C2211yescharacteristic
25#88540C2211yescharacteristic
26C4×#1084C2211yescharacteristic
27C4×#1084C2211yescharacteristic
28#3752⋊C3C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30#3752⋊C3C2212yes—
31C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64084D311yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊(C3⋊D3)D311yescharacteristic, complemented
39C3×#875—31no—
40C3×C4×D12—31no—
41C3×C4×Dic6—31no—
42C3×C4×Dic6—31no—
43C3×C4×Dic6—61no—
44#63911—31no—
45#63911—31no—
46#63907—32no—
47#63907—32no—
48#63904—32no—
49#63894—31no—
50Dic3×D12—31no—
51#63890—32no—
52#63881—32no—
53#63864—31no—
54#63860—31no—
55#63854—32no—
56#63853—32no—
57#63850—32no—
58#63844—31no—
59Dic3×Dic6—31no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69#6229—22no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
75#634⋊C3—22no—
76#6198—24no—
77#6198—42no—
78((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
79#5681—91no—
80#5585—91no—
81#5559—91no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
84C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
85C2×#634C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×D12—31no—
87C2×C3×D12—31no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×Dic6—31no—
90C2×C3×Dic6—31no—
91C2×C3×Dic6—31no—
92C2×C3×Dic6—61no—
93C2×#626—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C32×C42—21no—
100C32×C42C2×D311yescharacteristic
101C32×C42C2×D311yescharacteristic
102#3752C2×D312yes—
103#3752C2×D312yes—
104#3752C2×D312yes—
105C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×C4⋊Dic3—31no—
110C3×C4⋊Dic3—31no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4⋊Dic3—61no—
113C3×Dic3⋊C4—31no—
114C3×Dic3⋊C4—31no—
115C3×Dic3⋊C4—31no—
116C3×Dic3⋊C4—31no—
117C3×Dic3⋊C4—61no—
118C3×Dic3⋊C4—61no—
119C3×C4×Dic3—31no—
120C3×C4×Dic3—31no—
121C3×C4×Dic3—31no—
122C3×C4×Dic3—31no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124C3×C4×Dic3—61no—
125#3724—32no—
126Dic3⋊Dic3—32no—
127#3722—32no—
128#3722—32no—
129#3722—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133Dic32—32no—
134Dic32—32no—
135C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
142C4×H(3,𝔽3)—21no—
143C4×H(3,𝔽3)—21no—
144C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
145#1084—21no—
146#1084—21no—
147#1084—21no—
148#1084#4112yes—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
151C3×#124—91no—
152C3×C4×Q8—91no—
153C3×C4×D4—91no—
154#947—91no—
155#947—92no—
156Q8×Dic3—91no—
157#940—91no—
158#940—91no—
159#936—91no—
160D4×Dic3—91no—
161#929—92no—
162C4×#67—92no—
163#894—92no—
164#894—92no—
165#893—91no—
166#893—92no—
167#887—91no—
168#886—92no—
169#885—92no—
170#885—92no—
171#883—92no—
172#883—92no—
173#67⋊C4—92no—
174#875—31no—
175#875—91no—
176#875—91no—
177#874—91no—
178C4×D12—31no—
179C4×D12—91no—
180C4×D12—91no—
181C4×Dic6—31no—
182C4×Dic6—31no—
183C4×Dic6—61no—
184C4×Dic6—91no—
185C22×C3⋊D3C22×D312yes—
186C22×C3⋊D3C22×D312yes—
187C22×C3×D3—32no—
188C22×C3×D3—32no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
193C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
194C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
195C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
196C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
197C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
199C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
200C4⋊(C3⋊D3)—22no—
201C4⋊(C3⋊D3)—22no—
202C4×C3⋊D3—42no—
203#634—22no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—32no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—61no—
215C2×C3×Dic3—61no—
216C2×C3×Dic3—61no—
217C2×C3×Dic3—61no—
218C3×D12—62no—
219C3×D12—62no—
220C3×C4×D3—122no—
221C3×Dic6—62no—
222C3×Dic6—62no—
223C3×Dic6—64no—
224C3×Dic6—62no—
225#626—64no—
226#626—64no—
227#626—122no—
228#626—122no—
229#624—122no—
230D3×Dic3—122no—
231#559—271noSylow
232C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
233C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
234C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235(C3⋊D3)⋊C3—42no—
236(C3⋊D3)⋊C3—42no—
237C2×C3×Q8—91no—
238C2×C3×Q8—91no—
239C2×C3×D4—91no—
240C2×C3×D4—91no—
241C22×C3×C4—92no—
242C2×#67—92no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—92no—
246C22×Dic3—92no—
247C2×D12—31no—
248C2×D12—31no—
249C2×D12—91no—
250C2×D12—91no—
251C2×D12—92no—
252C2×D12—92no—
253C2×C4×D3—32no—
254C2×C4×D3—92no—
255C2×C4×D3—92no—
256C2×C4×D3—92no—
257C2×Dic6—31no—
258C2×Dic6—31no—
259C2×Dic6—31no—
260C2×Dic6—61no—
261C2×Dic6—91no—
262C3×C4⋊C4—91no—
263C3×C4⋊C4—91no—
264C3×C4⋊C4—91no—
265C3×C4⋊C4—91no—
266C3×C22⋊C4—92no—
267C3×C22⋊C4—92no—
268C3×C22⋊C4—92no—
269C3×C42—31no—
270C3×C42—31no—
271C3×C42—61no—
272C3×C42—91no—
273C3×C42—91no—
274C3×C42D3211yescharacteristic
275#217—92no—
276#217—92no—
277#217—92no—
278(C2×D3)⋊C4—32no—
279(C2×D3)⋊C4—32no—
280(C2×D3)⋊C4—32no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290C4⋊Dic3—31no—
291C4⋊Dic3—31no—
292C4⋊Dic3—31no—
293C4⋊Dic3—61no—
294C4⋊Dic3—91no—
295C4⋊Dic3—92no—
296Dic3⋊C4—31no—
297Dic3⋊C4—31no—
298Dic3⋊C4—31no—
299Dic3⋊C4—31no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304C4×Dic3—31no—
305C4×Dic3—31no—
306C4×Dic3—31no—
307C4×Dic3—31no—
308C4×Dic3—61no—
309C4×Dic3—61no—
310C4×Dic3—92no—
311C4×Dic3—92no—
312C4×Dic3—92no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32C23×D311yescharacteristic
315C22×C32C23×D311yescharacteristic
316C2×C3⋊D3—22no—
317C2×C3⋊D3—22no—
318C2×C3⋊D3—22no—
319C2×C3⋊D3—22no—
320C2×C3⋊D3—22no—
321C2×C3⋊D3—22no—
322C2×C3×D3—62no—
323C2×C3×D3—62no—
324C2×C3×D3—62no—
325C2×C3×D3—62no—
326C2×C3×D3—62no—
327C2×C3×D3—62no—
328C32×C4—22no—
329C32×C4—21no—
330C32×C4—21no—
331C32×C4—21no—
332C32×C4—21no—
333C32×C4—22no—
334C32×C4—41no—
335C32×C4#23512yes—
336C32×C4#23712yes—
337C3⋊Dic3—22no—
338C3⋊Dic3—22no—
339C3×Dic3—32no—
340C3×Dic3—32no—
341C3×Dic3—62no—
342C3×Dic3—62no—
343C3×Dic3—62no—
344C3×Dic3—61no—
345C3×Dic3—61no—
346C3×Dic3—61no—
347C3×Dic3—61no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—61no—
350C3×Dic3—61no—
351C3×Dic3—121no—
352C3×Dic3—121no—
353#127—271no—
354#124—91no—
355#124—271no—
356#124—272no—
357#123—272no—
358#123—272no—
359C4×Q8—91no—
360C4×Q8—271no—
361C4×D4—91no—
362C4×D4—271no—
363C4×D4—272no—
364H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C3—92no—
366C23×C3—92no—
367C22×D3—32no—
368C22×D3—32no—
369C22×D3—92no—
370C22×D3—92no—
371C3×Q8—182no—
372C3×Q8—182no—
373C3×D4—182no—
374C3×D4—182no—
375C2×C3×C4—31no—
376C2×C3×C4—31no—
377C2×C3×C4—31no—
378C2×C3×C4—31no—
379C2×C3×C4—31no—
380C2×C3×C4—31no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—61no—
384C2×C3×C4—91no—
385C2×C3×C4—92no—
386C2×C3×C4—92no—
387C2×C3×C4—91no—
388C2×C3×C4—91no—
389C2×C3×C4—91no—
390C2×C3×C4—362no—
391C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
392C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
393C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
394#67—184no—
395#67—184no—
396#67—362no—
397#67—362no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—31no—
400C2×Dic3—31no—
401C2×Dic3—31no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—31no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—92no—
413C2×Dic3—92no—
414C2×Dic3—362no—
415D12—62no—
416D12—62no—
417D12—182no—
418D12—182no—
419D12—184no—
420D12—362no—
421C4×D3—122no—
422C4×D3—362no—
423C4×D3—362no—
424C4×D3—362no—
425Dic6—62no—
426Dic6—62no—
427Dic6—64no—
428Dic6—62no—
429Dic6—182no—
430C2×C32—21no—
431C2×C32—21no—
432C2×C32—21no—
433C2×C32C2×#23511yescharacteristic
434C2×C32C2×#23711yescharacteristic
435C2×C32#100411yescharacteristic
436C2×C32D3×#4111yescharacteristic
437C2×C32D3×#4111yescharacteristic
438C2×C32#100911yescharacteristic
439C3⋊D3—42no—
440C3⋊D3—42no—
441C3×D3—122no—
442C3×D3—122no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—91no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—272no—
448C2×D4—272no—
449C22×C4—92no—
450C22×C4—272no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—91no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—272no—
456C22⋊C4—92no—
457C22⋊C4—92no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—272no—
460C22⋊C4—272no—
461C22⋊C4—272no—
462C42—91no—
463C42—91no—
464C42—272no—
465C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—61no—
469C22×C3—182no—
470C22×C3—182no—
471C22×C3—182no—
472C22×C3—182no—
473C22×C3—182no—
474C22×C3—182no—
475C22×C3C22×D3211yescharacteristic
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—182no—
483C2×D3—182no—
484C2×D3—182no—
485C2×D3—182no—
486C2×D3—182no—
487C2×D3—182no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—32no—
491C3×C4—32no—
492C3×C4—61no—
493C3×C4—61no—
494C3×C4—61no—
495C3×C4—61no—
496C3×C4—62no—
497C3×C4—62no—
498C3×C4—92no—
499C3×C4—121no—
500C3×C4—182no—
501C3×C4—182no—
502C3×C4—181no—
503C3×C4—181no—
504C3×C4—181no—
505C3×C4#379512yes—
506Dic3—32no—
507Dic3—32no—
508Dic3—62no—
509Dic3—61no—
510Dic3—61no—
511Dic3—61no—
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—62no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—121no—
519Dic3—121no—
520Dic3—182no—
521Dic3—182no—
522C32—21no—
523C32#555911yescharacteristic, complemented
524C32#568111yescharacteristic, complemented
525C23—92no—
526C23—92no—
527Q8—182no—
528Q8—182no—
529D4—182no—
530D4—182no—
531D4—544no—
532D4—1082no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—91no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—92no—
538C2×C4—92no—
539C2×C4—362no—
540C2×C4—1082no—
541C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
542C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
543C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
544C2×C3—31no—
545C2×C3—31no—
546C2×C3—31no—
547C2×C3—31no—
548C2×C3—31no—
549C2×C3—31no—
550C2×C3—61no—
551C2×C3—61no—
552C2×C3—61no—
553C2×C3—362no—
554C2×C3—362no—
555C2×C3C2×#379511yescharacteristic
556C2×C3#6430611yescharacteristic
557C2×C3#6430711yescharacteristic
558D3—122no—
559D3—122no—
560D3—362no—
561D3—362no—
562C22—182no—
563C22—182no—
564C22—182no—
565C22—182no—
566C22—182no—
567C22—182no—
568C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—92no—
572C4—182no—
573C4—181no—
574C4—182no—
575C4—181no—
576C4—181no—
577C4#8864812yes—
578C3—31no—
579C3—31no—
580C3—61no—
581C3#1059398111yescharacteristic
582C2—362no—
583C2—362no—
584C2C2×#8864811yescharacteristic
585C2#1172249111yescharacteristic
586C2#1172249211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721144C2
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6229C2semidirect
2. #64084⋊C3C2semidirect
3. C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2semidirect
5. #11721143C2semidirect
6. #11721139C2semidirect
7. #11721136C2semidirect
8. #11721131C2semidirect
9. #11721122C2semidirect
10. #11721113C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
37. #64084D3semidirect
38. C4×C4⋊(C3⋊D3)D3semidirect
364. H(3,𝔽3)#559semidirect
523. C32#5559semidirect
524. C32#5681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#62292
#64084⋊C32
C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)2
#117211442
#117211432
#117211392
#117211362
#117211312
#117211222
#117211132
#117210842
#105939783
#105939393