Finite Group Databasebeta

← #13147850

Subgroups — #13147850

Order 1728.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64084⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721131C214yesmaximal, complemented
4#11721128C214yesmaximal, complemented
5#11721126C214yesmaximal, complemented
6#10593953—32nomaximal
7C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
8C2×#634⋊C3C2212yes—
9C2×#6198C2214yes—
10C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2214yes—
11C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4⋊#1084C2212yes—
13#88540C2214yes—
14#3752⋊C3C2214yes—
15#3752⋊C3C2214yes—
16#88450C2214yes—
17#88448C2214yes—
18#64084D312yescomplemented
19C3×#875—32no—
20C3×#870—32no—
21C3×#870—61no—
22#63910—34no—
23#63896—34no—
24#63890—34no—
25#63888—34no—
26#63886—34no—
27#63854—34no—
28C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
29C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
30C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1084C2314yes—
32C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
33C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
34#634⋊C3—42no—
35#6198—44no—
36((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—44no—
37#5700—91no—
38#5684—92no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
40C2×#634C2×D312yes—
41C2×C3×D12—32no—
42C2×C3×Dic6—32no—
43C2×#626—34no—
44C2×#626—34no—
45C2×#624—34no—
46C2×D3×Dic3—34no—
47C32×C42—21no—
48C32×C42C2×D312yes—
49#3752C2×D314yes—
50#3752C2×D314yes—
51C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
53C3×C4⋊Dic3—32no—
54C3×C4⋊Dic3—32no—
55C3×C4⋊Dic3—62no—
56C3×Dic3⋊C4—34no—
57C3×Dic3⋊C4—34no—
58C3×Dic3⋊C4—64no—
59#3724—34no—
60Dic3⋊Dic3—34no—
61#3722—34no—
62(C2×D3)⋊Dic3—34no—
63C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
64C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
65C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
67C4×H(3,𝔽3)—22no—
68C4×H(3,𝔽3)—21no—
69#1084—24no—
70(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
71C3×#125—91no—
72C3×#124—92no—
73#946—94no—
74#939—94no—
75#896—94no—
76#895—94no—
77#894—94no—
78#886—94no—
79#884—94no—
80#883—94no—
81#878—94no—
82#875—32no—
83#875—92no—
84#870—32no—
85#870—61no—
86C22×C3⋊D3C22×D314yes—
87C22×C3×D3—34no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4—22no—
90C2×C32×C4C22×D312yes—
91C2×C32×C4C22×D312yes—
92C2×C32×C4C22×D312yes—
93C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
94C4⋊(C3⋊D3)—42no—
95#634—42no—
96C2×C3×Dic3—34no—
97C2×C3×Dic3—34no—
98C2×C3×Dic3—34no—
99C2×C3×Dic3—64no—
100C3×D12—122no—
101C3×Dic6—122no—
102#626—124no—
103#626—124no—
104#624—124no—
105D3×Dic3—124no—
106#562—271noSylow
107C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
108C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
109(C3⋊D3)⋊C3—44no—
110C2×C3×Q8—92no—
111C2×C3×D4—92no—
112C2×#67—94no—
113C2×#67—94no—
114C22×Dic3—94no—
115C2×D12—32no—
116C2×D12—92no—
117C2×D12—94no—
118C2×C4×D3—94no—
119C2×C4×D3—94no—
120C2×Dic6—32no—
121C2×Dic6—92no—
122C3×C4⋊C4—92no—
123C3×C4⋊C4—94no—
124C3×C22⋊C4—94no—
125C3×C22⋊C4—94no—
126C3×C42—32no—
127C3×C42—61no—
128C3×C42D3211yescharacteristic
129#217—94no—
130(C2×D3)⋊C4—34no—
131(C2×D3)⋊C4—34no—
132(C2×D3)⋊C4—94no—
133(C2×D3)⋊C4—94no—
134(C2×D3)⋊C4—94no—
135(C2×D3)⋊C4—94no—
136C4⋊Dic3—32no—
137C4⋊Dic3—32no—
138C4⋊Dic3—62no—
139C4⋊Dic3—94no—
140Dic3⋊C4—34no—
141Dic3⋊C4—34no—
142Dic3⋊C4—64no—
143Dic3⋊C4—94no—
144Dic3⋊C4—94no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32C23×D312yes—
147C2×C3⋊D3—24no—
148C2×C3⋊D3—24no—
149C2×C3⋊D3—24no—
150C2×C3×D3—64no—
151C2×C3×D3—64no—
152C2×C3×D3—64no—
153C32×C4—22no—
154C32×C4—22no—
155C32×C4—22no—
156C32×C4—22no—
157C32×C4—42no—
158C3⋊Dic3—24no—
159C3×Dic3—64no—
160C3×Dic3—64no—
161C3×Dic3—64no—
162C3×Dic3—124no—
163#125—91no—
164#124—92no—
165#123—274no—
166C22⋊Q8—274no—
167#121—274no—
168H(3,𝔽3)#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
169C23×C3—94no—
170C22×D3—34no—
171C22×D3—94no—
172C3×Q8—362no—
173C3×D4—362no—
174C2×C3×C4—32no—
175C2×C3×C4—32no—
176C2×C3×C4—32no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×C3×C4—62no—
179C2×C3×C4—94no—
180C2×C3×C4—94no—
181C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
182C2×C3×C4C2×D3212yes—
183#67—364no—
184#67—364no—
185C2×Dic3—34no—
186C2×Dic3—34no—
187C2×Dic3—34no—
188C2×Dic3—64no—
189C2×Dic3—94no—
190C2×Dic3—364no—
191D12—122no—
192D12—362no—
193D12—364no—
194C4×D3—364no—
195C4×D3—364no—
196Dic6—122no—
197Dic6—362no—
198C2×C32—21no—
199C2×C32—22no—
200C2×C32#100412yes—
201C2×C32#100912yes—
202C2×C32#101012yes—
203C3⋊D3—44no—
204C3×D3—124no—
205C2×Q8—92no—
206C2×D4—92no—
207C2×D4—274no—
208C22×C4—274no—
209C4⋊C4—94no—
210C4⋊C4—92no—
211C4⋊C4—274no—
212C22⋊C4—94no—
213C22⋊C4—94no—
214C22⋊C4—274no—
215C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
216C22×C3—32no—
217C22×C3—61no—
218C22×C3—184no—
219C22×C3—184no—
220C22×C3—184no—
221C22×C3C22×D3211yescharacteristic
222C2×D3—64no—
223C2×D3—64no—
224C2×D3—64no—
225C2×D3—184no—
226C2×D3—184no—
227C2×D3—184no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—22no—
230C3×C4—62no—
231C3×C4—62no—
232C3×C4—62no—
233C3×C4—62no—
234C3×C4—122no—
235C3×C4—184no—
236C3×C4—184no—
237Dic3—64no—
238Dic3—64no—
239Dic3—64no—
240Dic3—124no—
241Dic3—184no—
242C32—21no—
243C32#568412yescomplemented
244C23—94no—
245Q8—362no—
246D4—362no—
247D4—1084no—
248C2×C4—94no—
249C2×C4—94no—
250C2×C4—1084no—
251C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
252C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
253C2×C3—32no—
254C2×C3—32no—
255C2×C3—32no—
256C2×C3—61no—
257C2×C3—62no—
258C2×C3—364no—
259C2×C3#6429811yescharacteristic
260C2×C3#6430712yes—
261D3—124no—
262D3—364no—
263C22—184no—
264C22—184no—
265C22—184no—
266C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—184no—
270C4—184no—
271C3—32no—
272C3—61no—
273C3#1059398511yescharacteristic
274C2—364no—
275C2#1172248311yescharacteristic
276C2#1172249212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#562
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721716C2semidirect
2. #64084⋊C3C2semidirect
3. #11721131C2semidirect
4. #11721128C2semidirect
5. #11721126C2semidirect
18. #64084D3semidirect
168. H(3,𝔽3)#562semidirect
243. C32#5684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217162
#64084⋊C32
#117211312
#117211282
#117211262
#105939533