Finite Group Databasebeta

← #13147858

Subgroups — #13147858

Order 1728.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721718C211yesmaximal, characteristic
2C4×#634⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721150C212yesmaximal
4#11721148C212yesmaximal
5C4×#6199C211yesmaximal, characteristic
6C4×#6196C212yesmaximal, complemented
7#11721097C211yesmaximal, characteristic
8#11721086C212yesmaximal, complemented
9#11721079C212yesmaximal, complemented
10#10593926—32nomaximal
11C2×C4×#272C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2212yes—
13C2×#6199C2212yes—
14C2×#6196C2212yes—
15C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#88542C2212yes—
17#88540C2212yes—
18C4×#1084C2211yescharacteristic
19C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
20#3750⋊C3C2212yes—
21#3750⋊C3C2212yes—
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
23C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
24#88451C2211yescharacteristic
25#88451C2211yescharacteristic
26#88449C2212yes—
27#88449C2212yes—
28#88448C2212yes—
29#88448C2212yes—
30#88447C2211yescharacteristic
31#88447C2211yescharacteristic
32C4×#634D312yescomplemented
33C3×#872—32no—
34C3×#872—61no—
35C3×C4×Dic6—32no—
36C4×#627—32no—
37C4×#627—32no—
38#63899—32no—
39#63896—32no—
40#63893—32no—
41#63887—32no—
42C4×D3×Dic3—32no—
43#63855—32no—
44#63846—32no—
45#63845—32no—
46#63840—32no—
47#63839—32no—
48C22×#272C2311yescharacteristic
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
51C2×#1084C2312yes—
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C4×#272Q814yescomplemented
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58#634⋊C3—24no—
59#6199—24no—
60#6196—24no—
61#5578—92no—
62#5517—91no—
63C2×#634C2×D312yes—
64C2×C3×C4×D3—32no—
65C2×C3×C4×D3—61no—
66C2×C3×Dic6—32no—
67C2×#627—32no—
68C2×#627—32no—
69C2×D3×Dic3—32no—
70C2×D3×Dic3—32no—
71C32×C42—21no—
72C32×C42C2×D312yes—
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
74#3750C2×D312yes—
75#3750C2×D312yes—
76C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
77C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
78C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
81C3×C4⋊Dic3—32no—
82C3×Dic3⋊C4—32no—
83C3×Dic3⋊C4—32no—
84C3×Dic3⋊C4—32no—
85C3×Dic3⋊C4—32no—
86C3×Dic3⋊C4—62no—
87C3×C4×Dic3—32no—
88C3×C4×Dic3—32no—
89C3×C4×Dic3—32no—
90C3×C4×Dic3—61no—
91#3724—32no—
92#3724—32no—
93Dic3⋊Dic3—32no—
94Dic3⋊Dic3—32no—
95Dic3⋊Dic3—32no—
96Dic3⋊Dic3—32no—
97Dic3⋊Dic3—32no—
98Dic3⋊Dic3—32no—
99(C2×D3)⋊Dic3—32no—
100(C2×D3)⋊Dic3—32no—
101Dic32—32no—
102Dic32—32no—
103C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
104C2×#272—22no—
105C2×#272C2×Q812yes—
106C4×H(3,𝔽3)—22no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×Q812yes—
108#1084—22no—
109#1084C2×Q812yes—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yes—
114C3×C4×Q8—92no—
115C3×#117—91no—
116#946—92no—
117#944—92no—
118#926—91no—
119C2×C4×Dic3—91no—
120#897—92no—
121#896—92no—
122#896—92no—
123#890—92no—
124#889—92no—
125#889—92no—
126#888—92no—
127#888—92no—
128#878—92no—
129#878—92no—
130#872—32no—
131#872—61no—
132#872—92no—
133C42×D3—92no—
134C4×Dic6—32no—
135C4×Dic6—92no—
136C4×Dic6—92no—
137C4×Dic6—92no—
138C4×Dic6—92no—
139C22×C3×D3—32no—
140C22×C3×D3—61no—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4—22no—
143C2×C32×C4C22×D312yes—
144C2×C32×C4C22×D312yes—
145C2×C32×C4C22×D312yes—
146C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
147C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
148C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
149C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
150#634—24no—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—62no—
160C3×C4×D3—38no—
161C3×C4×D3—64no—
162C3×Dic6—64no—
163#627—64no—
164#627—64no—
165D3×Dic3—64no—
166D3×Dic3—64no—
167#533—271noSylow
168C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
169C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
170#272—22no—
171C2×C3×Q8—92no—
172C22×C3×C4—91no—
173C22×Dic3—92no—
174C2×C4×D3—32no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—92no—
177C2×C4×D3—92no—
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—92no—
180C2×Dic6—92no—
181C2×Dic6—92no—
182C2×Dic6—92no—
183C3×C4⋊C4—92no—
184C3×C4⋊C4—92no—
185C3×C4⋊C4—92no—
186C3×C4⋊C4—92no—
187C3×C22⋊C4—92no—
188C3×C42—32no—
189C3×C42—61no—
190C3×C42—92no—
191C3×C42—92no—
192C3×C42—91no—
193C3×C42D3211yescharacteristic
194#217—91no—
195#217—91no—
196(C2×D3)⋊C4—32no—
197(C2×D3)⋊C4—32no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199(C2×D3)⋊C4—92no—
200(C2×D3)⋊C4—92no—
201C4⋊Dic3—32no—
202C4⋊Dic3—92no—
203C4⋊Dic3—92no—
204C4⋊Dic3—92no—
205C4⋊Dic3—92no—
206C4⋊Dic3—92no—
207Dic3⋊C4—32no—
208Dic3⋊C4—32no—
209Dic3⋊C4—32no—
210Dic3⋊C4—32no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—92no—
213Dic3⋊C4—92no—
214Dic3⋊C4—92no—
215Dic3⋊C4—92no—
216Dic3⋊C4—92no—
217Dic3⋊C4—92no—
218Dic3⋊C4—92no—
219Dic3⋊C4—92no—
220Dic3⋊C4—92no—
221Dic3⋊C4—92no—
222C4×Dic3—32no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—92no—
227C4×Dic3—92no—
228C4×Dic3—91no—
229C4×Dic3—91no—
230C4×Dic3—92no—
231C4×Dic3—92no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32C23×D312yes—
234C2×C3×D3—34no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—62no—
237C2×C3×D3—62no—
238C2×C3×D3—122no—
239C32×C4—22no—
240C32×C4—22no—
241C32×C4—22no—
242C32×C4—42no—
243C32×C4D3×Q814yes—
244C3⋊Dic3—22no—
245C3⋊Dic3—22no—
246C3⋊Dic3—22no—
247C3⋊Dic3#23514yes—
248C3×Dic3—34no—
249C3×Dic3—34no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—122no—
257C4⋊Q8—272no—
258#125—272no—
259C22⋊Q8—272no—
260C22⋊Q8—272no—
261C4×Q8—92no—
262C4×Q8—272no—
263#117—91no—
264#117—271no—
265C2×C42—271no—
266H(3,𝔽3)#53311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×C3—91no—
268C22×D3—32no—
269C22×D3—61no—
270C3×Q8—184no—
271C2×C3×C4—32no—
272C2×C3×C4—32no—
273C2×C3×C4—32no—
274C2×C3×C4—62no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—92no—
277C2×C3×C4—91no—
278C2×C3×C4—94no—
279C2×C3×C4—92no—
280C2×C3×C4—92no—
281C2×C3×C4—92no—
282C2×C3×C4—92no—
283C2×C3×C4C2×D3212yes—
284C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—32no—
288C2×Dic3—32no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—92no—
295C2×Dic3—92no—
296C2×Dic3—92no—
297C2×Dic3—92no—
298C2×Dic3—184no—
299C4×D3—38no—
300C4×D3—64no—
301C4×D3—184no—
302C4×D3—184no—
303Dic6—64no—
304Dic6—184no—
305Dic6—184no—
306Dic6—184no—
307Dic6—184no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—22no—
310C2×C32C2×#23512yes—
311C2×C32C2×D3×Q812yes—
312C2×C32D3×#4112yes—
313C3×D3—64no—
314C3×D3—122no—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—272no—
317C22×C4—91no—
318C22×C4—272no—
319C4⋊C4—92no—
320C4⋊C4—92no—
321C4⋊C4—92no—
322C4⋊C4—92no—
323C4⋊C4—272no—
324C4⋊C4—272no—
325C4⋊C4—272no—
326C4⋊C4—272no—
327C22⋊C4—92no—
328C22⋊C4—271no—
329C22⋊C4—271no—
330C42—92no—
331C42—91no—
332C42—92no—
333C42—271no—
334C42—271no—
335C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
336C22×C3—32no—
337C22×C3—61no—
338C22×C3—92no—
339C22×C3—182no—
340C22×C3C22×D3211yescharacteristic
341C2×D3—34no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—62no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—122no—
346C3×C4—22no—
347C3×C4—34no—
348C3×C4—62no—
349C3×C4—62no—
350C3×C4—62no—
351C3×C4—94no—
352C3×C4—92no—
353C3×C4—122no—
354C3×C4—182no—
355C3×C4—182no—
356C3×C4—182no—
357C3×C4—182no—
358C3×C4#379712yes—
359Dic3—34no—
360Dic3—34no—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—94no—
368Dic3—122no—
369Dic3—182no—
370Dic3—182no—
371Dic3—182no—
372C32—21no—
373C32#557812yescomplemented
374C23—91no—
375Q8—184no—
376Q8—544no—
377C2×C4—92no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—94no—
380C2×C4—92no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—544no—
385C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
386C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
387C2×C3—32no—
388C2×C3—32no—
389C2×C3—32no—
390C2×C3—61no—
391C2×C3—62no—
392C2×C3—182no—
393C2×C3C2×#379711yescharacteristic
394C2×C3D3×#23512yes—
395D3—64no—
396D3—122no—
397C22—92no—
398C22—182no—
399C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—92no—
402C4—94no—
403C4—182no—
404C4—182no—
405C4—182no—
406C4—182no—
407C4#8865112yes—
408C3—32no—
409C3—61no—
410C3#1059393511yescharacteristic
411C2—182no—
412C2C2×#8865111yescharacteristic
413C2#1172249012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC22×#272C23
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#533
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#634⋊C3C2semidirect
6. C4×#6196C2semidirect
8. #11721086C2semidirect
9. #11721079C2semidirect
32. C4×#634D3semidirect
53. C4×#272Q8semidirect
266. H(3,𝔽3)#533semidirect
373. C32#5578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217182
C4×#634⋊C32
#117211502
#117211482
C4×#61992
C4×#61962
#117210972
#117210862
#117210792
#105939263