Finite Group Databasebeta

← #13147861

Subgroups — #13147861

Order 1728.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64081⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721157C212yesmaximal, complemented
4#11721154C212yesmaximal, complemented
5#11721143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721140C212yesmaximal, complemented
7#11721103C212yesmaximal, complemented
8#11721080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721076C212yesmaximal, complemented
10#10593930—32nomaximal
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12C2×#6229C2211yescharacteristic
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
14C2×#6200C2212yes—
15C2×#6200C2212yes—
16C2×#6199C2212yes—
17C2×#6198C2211yescharacteristic
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88542C2212yes—
21#88542C2212yes—
22#3752⋊C3C2212yes—
23#3752⋊C3C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25#3750⋊C3C2212yes—
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
27#88451C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88448C2212yes—
30#88447C2211yescharacteristic
31#88447C2211yescharacteristic
32#64081D312yescomplemented
33C3×#875—32no—
34C3×#875—61no—
35C3×#872—32no—
36#63915—32no—
37#63912—32no—
38#63907—32no—
39#63906—32no—
40#63886—32no—
41#63885—32no—
42#63881—32no—
43#63879—32no—
44#63878—32no—
45#63877—32no—
46#63852—32no—
47#63839—32no—
48C22×#272C2312yes—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C4⋊#272—41no—
55#6229—41no—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
60#6200—24no—
61#6200—42no—
62#6199—24no—
63#6198—41no—
64#6196—41no—
65#5670—91no—
66#5532—92no—
67C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
68C2×C3×D12—32no—
69C2×C3×D12—61no—
70C2×C3×C4×D3—32no—
71C2×C3×Dic6—32no—
72C2×C3×Dic6—61no—
73C2×#627—32no—
74C2×#626—32no—
75C2×#626—32no—
76C2×#626—32no—
77C2×#625—32no—
78C2×#625—32no—
79C2×D3×Dic3—32no—
80C2×D3×Dic3—32no—
81C32×C42—21no—
82C32×C42C2×D312yes—
83#3752C2×D312yes—
84#3752C2×D312yes—
85#3750C2×D312yes—
86#3750C2×D312yes—
87C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
88C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
96C3×Dic3⋊C4—32no—
97C3×Dic3⋊C4—32no—
98C3×C4×Dic3—32no—
99#3724—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101#3722—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104(C2×D3)⋊Dic3—32no—
105Dic32—32no—
106Dic32—32no—
107C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
108C2×#272—22no—
109C2×#272—22no—
110C2×#272—22no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C4×H(3,𝔽3)—22no—
115C4×H(3,𝔽3)—21no—
116#1084—21no—
117#1084—21no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yes—
121C3×#124—91no—
122C3×#117—92no—
123#947—91no—
124#944—91no—
125#939—92no—
126#930—92no—
127C4×#67—92no—
128#895—92no—
129#893—92no—
130#892—92no—
131#888—92no—
132#885—92no—
133#885—92no—
134#885—92no—
135#884—92no—
136#884—92no—
137#884—92no—
138#67⋊C4—92no—
139#877—92no—
140#875—32no—
141#875—61no—
142#875—92no—
143#872—32no—
144#872—92no—
145#872—92no—
146C22×C3⋊D3C22×D312yes—
147C22×C3×D3—32no—
148C22×C3×D3—32no—
149C22×C3×D3—32no—
150C22×C3×D3—62no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—22no—
153C2×C32×C4C22×D312yes—
154C2×C32×C4C22×D312yes—
155C2×C32×C4C22×D312yes—
156C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
157C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
158C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
159C4×C3⋊D3—24no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—61no—
166C2×C3×Dic3—61no—
167C3×D12—122no—
168C3×D12—122no—
169C3×C4×D3—64no—
170C3×Dic6—122no—
171C3×Dic6—122no—
172#627—122no—
173#626—64no—
174#626—122no—
175#626—122no—
176#625—64no—
177#625—122no—
178D3×Dic3—64no—
179D3×Dic3—64no—
180#555—271noSylow
181C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
182C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183#272—42no—
184(C3⋊D3)⋊C3—42no—
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×C3×D4—91no—
187C22×C3×C4—92no—
188C2×#67—92no—
189C2×#67—92no—
190C2×#67—92no—
191C2×#67—92no—
192C2×#67—92no—
193C22×Dic3—92no—
194C2×D12—32no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—92no—
197C2×D12—91no—
198C2×D12—92no—
199C2×C4×D3—32no—
200C2×C4×D3—92no—
201C2×C4×D3—92no—
202C2×C4×D3—92no—
203C2×Dic6—32no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—92no—
207C3×C4⋊C4—92no—
208C3×C4⋊C4—92no—
209C3×C22⋊C4—92no—
210C3×C22⋊C4—92no—
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C22⋊C4—92no—
213C3×C42—32no—
214C3×C42—61no—
215C3×C42—92no—
216C3×C42D3211yescharacteristic
217#217—92no—
218#217—92no—
219(C2×D3)⋊C4—32no—
220(C2×D3)⋊C4—32no—
221(C2×D3)⋊C4—32no—
222(C2×D3)⋊C4—32no—
223(C2×D3)⋊C4—32no—
224(C2×D3)⋊C4—32no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232(C2×D3)⋊C4—92no—
233C4⋊Dic3—92no—
234Dic3⋊C4—32no—
235Dic3⋊C4—32no—
236Dic3⋊C4—92no—
237Dic3⋊C4—92no—
238Dic3⋊C4—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240C4×Dic3—32no—
241C4×Dic3—92no—
242C4×Dic3—91no—
243C4×Dic3—91no—
244C4×Dic3—92no—
245C4×Dic3—92no—
246C22×C32—21no—
247C22×C32C23×D312yes—
248C2×C3⋊D3—22no—
249C2×C3⋊D3—22no—
250C2×C3⋊D3—22no—
251C2×C3×D3—62no—
252C2×C3×D3—62no—
253C2×C3×D3—62no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—62no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C2×C3×D3—62no—
260C2×C3×D3—122no—
261C2×C3×D3—122no—
262C2×C3×D3—122no—
263C32×C4—22no—
264C32×C4—22no—
265C32×C4—22no—
266C32×C4—22no—
267C32×C4—42no—
268C3⋊Dic3—22no—
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3#23514yes—
271C3×Dic3—34no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—121no—
277C3×Dic3—121no—
278C4⋊Q8—271no—
279#124—91no—
280#124—272no—
281#124—271no—
282#121—272no—
283#121—272no—
284C4×D4—272no—
285#117—92no—
286#117—272no—
287H(3,𝔽3)#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×C3—92no—
289C23×C3—92no—
290C22×D3—32no—
291C22×D3—32no—
292C22×D3—32no—
293C22×D3—62no—
294C22×D3—92no—
295C3×Q8—361no—
296C3×D4—361no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—32no—
299C2×C3×C4—32no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—92no—
303C2×C3×C4—92no—
304C2×C3×C4—92no—
305C2×C3×C4—91no—
306C2×C3×C4—91no—
307C2×C3×C4—184no—
308C2×C3×C4C2×D3212yes—
309C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
310#67—184no—
311#67—184no—
312#67—362no—
313#67—362no—
314#67—362no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—92no—
323C2×Dic3—92no—
324C2×Dic3—92no—
325C2×Dic3—184no—
326D12—122no—
327D12—122no—
328D12—184no—
329D12—361no—
330D12—362no—
331C4×D3—64no—
332C4×D3—184no—
333C4×D3—184no—
334C4×D3—184no—
335Dic6—122no—
336Dic6—122no—
337Dic6—361no—
338Dic6—362no—
339C2×C32—22no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32C2×#23512yes—
342C2×C32D3×#4112yes—
343C2×C32#100912yes—
344C3⋊D3—42no—
345C3×D3—122no—
346C3×D3—122no—
347C3×D3—122no—
348C3×D3—242no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—271no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—272no—
353C2×D4—272no—
354C2×D4—271no—
355C22×C4—92no—
356C22×C4—272no—
357C4⋊C4—92no—
358C4⋊C4—92no—
359C4⋊C4—272no—
360C22⋊C4—92no—
361C22⋊C4—92no—
362C22⋊C4—92no—
363C22⋊C4—92no—
364C22⋊C4—272no—
365C22⋊C4—272no—
366C42—92no—
367C42—271no—
368C42—271no—
369C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
370C22×C3—32no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—182no—
373C22×C3—182no—
374C22×C3—182no—
375C22×C3—182no—
376C22×C3—182no—
377C22×C3—182no—
378C22×C3C22×D3211yescharacteristic
379C2×D3—62no—
380C2×D3—62no—
381C2×D3—62no—
382C2×D3—62no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—182no—
392C2×D3—182no—
393C2×D3—182no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—62no—
397C3×C4—62no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—62no—
400C3×C4—94no—
401C3×C4—122no—
402C3×C4—182no—
403C3×C4—182no—
404C3×C4—181no—
405C3×C4—181no—
406Dic3—34no—
407Dic3—62no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—62no—
411Dic3—94no—
412Dic3—121no—
413Dic3—121no—
414Dic3—182no—
415Dic3—182no—
416C32—21no—
417C32#553212yescomplemented
418C23—92no—
419C23—92no—
420Q8—361no—
421Q8—1081no—
422D4—361no—
423D4—544no—
424D4—1081no—
425D4—1082no—
426C2×C4—92no—
427C2×C4—92no—
428C2×C4—92no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—184no—
432C2×C4—544no—
433C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
434C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
435C2×C3—32no—
436C2×C3—32no—
437C2×C3—32no—
438C2×C3—62no—
439C2×C3—61no—
440C2×C3—362no—
441C2×C3—362no—
442C2×C3D3×#23512yes—
443C2×C3#6430811yescharacteristic
444D3—122no—
445D3—122no—
446D3—122no—
447D3—242no—
448D3—362no—
449C22—182no—
450C22—182no—
451C22—182no—
452C22—182no—
453C22—182no—
454C22—182no—
455C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—94no—
459C4—182no—
460C4—181no—
461C4—182no—
462C4—181no—
463C3—32no—
464C3—61no—
465C3#1059397711yescharacteristic
466C2—362no—
467C2—362no—
468C2#1172249012yes—
469C2#1172249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#555
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721721C2semidirect
2. #64081⋊C3C2semidirect
3. #11721157C2semidirect
4. #11721154C2semidirect
5. #11721143C2semidirect
6. #11721140C2semidirect
7. #11721103C2semidirect
8. #11721080C2semidirect
9. #11721076C2semidirect
32. #64081D3semidirect
287. H(3,𝔽3)#555semidirect
417. C32#5532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217212
#64081⋊C32
#117211572
#117211542
#117211432
#117211402
#117211032
#117210802
#117210762
#105939303