Finite Group Databasebeta

← #13147908

Subgroups — #13147908

Order 1728.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C212yesmaximal, complemented
5#11721162C212yesmaximal, complemented
6C4×#6198C212yesmaximal, complemented
7#11721134C212yesmaximal, complemented
8#11721126C212yesmaximal, complemented
9#11721102C212yesmaximal, complemented
10#10593997—32nomaximal
11C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
12C2×C4×#272C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
16C2×#6200C2212yes—
17C2×#6199C2211yescharacteristic
18C2×#6198C2212yes—
19C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
21C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
22C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
23#88650—24no—
24C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
25#88542C2212yes—
26#88540C2212yescomplemented
27C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
28#3752⋊C3C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yescomplemented
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yescomplemented
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yescomplemented
33#88449C2212yescomplemented
34C2×C4×D32—32no—
35C2×#3798—32no—
36C4×C4⋊(C3⋊D3)D312yescomplemented
37C3×C4×D12—32no—
38C3×#872—32no—
39C3×#872—61no—
40#63923—32no—
41#63922—32no—
42#63910—32no—
43C4×#626—32no—
44C4×#626—32no—
45#63895—32no—
46#63893—32no—
47#63891—32no—
48#63890—32no—
49#63886—32no—
50C22×#272C2311yescharacteristic
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
53C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
54C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2312yes—
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C4×#272D414yescomplemented
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
63C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
64C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
65#6200—24no—
66#6199—22no—
67#6198—24no—
68#6198—22no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
70#6196—22no—
71#5547—92no—
72#5524—91no—
73C22×D32—32no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
75C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
76C2×C4×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
77C2×C3×D12—32no—
78C2×C3×C4×D3—32no—
79C2×C3×C4×D3—32no—
80C2×C3×C4×D3—32no—
81C2×C3×C4×D3—61no—
82C2×#627—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#626—32no—
87C2×#625—32no—
88C2×#624—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90C2×D3×Dic3—32no—
91C4×D32—68no—
92#3798—68no—
93C32×C42—21no—
94C32×C42C2×D312yescomplemented
95#3752C2×D312yes—
96#3752C2×D312yescomplemented
97C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yescomplemented
98C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
102C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
103C3×C4⋊Dic3—32no—
104C3×Dic3⋊C4—32no—
105C3×Dic3⋊C4—32no—
106C3×Dic3⋊C4—62no—
107C3×C4×Dic3—32no—
108C3×C4×Dic3—61no—
109Dic3⋊Dic3—32no—
110Dic3⋊Dic3—32no—
111#3722—32no—
112#3722—32no—
113(C2×D3)⋊Dic3—32no—
114(C2×D3)⋊Dic3—32no—
115C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
116C2×#272—22no—
117C2×#272C2×D412yes—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
124((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
125C4×H(3,𝔽3)—22no—
126C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
127#1084—22no—
128#1084C2×D412yes—
129(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
130(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
131C2×#235—91no—
132C2×#235—92no—
133C22×C4×D3—91no—
134C22×C4×D3—92no—
135C3×C4×D4—92no—
136C3×#117—91no—
137#939—92no—
138#937—92no—
139C4×#67—92no—
140C4×#67—92no—
141#897—92no—
142#896—92no—
143#895—92no—
144#894—92no—
145#886—92no—
146#884—92no—
147#883—92no—
148#882—92no—
149#882—92no—
150#878—92no—
151C4×D12—32no—
152C4×D12—92no—
153C4×D12—92no—
154#872—32no—
155#872—61no—
156C22×C3⋊D3C22×D312yes—
157C22×C3⋊D3C22×D312yes—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—32no—
160C22×C3×D3—32no—
161C22×C3×D3—61no—
162C2×D32—64no—
163C2×D32—64no—
164C2×D32—64no—
165C2×C32×C4—21no—
166C2×C32×C4—22no—
167C2×C32×C4C22×D312yes—
168C2×C32×C4C22×D312yes—
169C2×C32×C4C22×D312yes—
170C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C4⋊(C3⋊D3)—24no—
173C4×C3⋊D3—24no—
174C4×C3⋊D3—24no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—61no—
181C2×C3×Dic3—62no—
182C3×D12—64no—
183C3×C4×D3—38no—
184C3×C4×D3—64no—
185C3×C4×D3—64no—
186C3×C4×D3—64no—
187#627—64no—
188#626—64no—
189#626—64no—
190#626—64no—
191#626—64no—
192#625—64no—
193#624—64no—
194D3×Dic3—64no—
195D3×Dic3—64no—
196#525—271noSylow
197C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
198C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
199#272—22no—
200(C3⋊D3)⋊C3—24no—
201(C3⋊D3)⋊C3—42no—
202C23×D3—91no—
203C23×D3—92no—
204C2×C3×D4—92no—
205C22×C3×C4—92no—
206C22×C3×C4—92no—
207C22×C3×C4—91no—
208C2×#67—92no—
209C2×#67—92no—
210C2×#67—92no—
211C2×#67—92no—
212C2×#67—92no—
213C22×Dic3—91no—
214C22×Dic3—92no—
215#235—188no—
216#235—184no—
217C2×D12—32no—
218C2×D12—92no—
219C2×D12—92no—
220C2×D12—91no—
221C2×D12—92no—
222C2×C4×D3—32no—
223C2×C4×D3—32no—
224C2×C4×D3—32no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—92no—
227C2×C4×D3—92no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×C4×D3—92no—
230C2×C4×D3—92no—
231C2×C4×D3—188no—
232C2×C4×D3—184no—
233C2×Dic6—91no—
234C2×Dic6—92no—
235C3×C4⋊C4—92no—
236C3×C4⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4—92no—
238C3×C22⋊C4—92no—
239C3×C22⋊C4—92no—
240C3×C42—32no—
241C3×C42—61no—
242C3×C42—91no—
243C3×C42D3211yescharacteristic
244#217—92no—
245#217—92no—
246(C2×D3)⋊C4—32no—
247(C2×D3)⋊C4—32no—
248(C2×D3)⋊C4—32no—
249(C2×D3)⋊C4—32no—
250(C2×D3)⋊C4—62no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257C4⋊Dic3—32no—
258C4⋊Dic3—92no—
259C4⋊Dic3—92no—
260Dic3⋊C4—32no—
261Dic3⋊C4—32no—
262Dic3⋊C4—62no—
263Dic3⋊C4—92no—
264Dic3⋊C4—92no—
265C4×Dic3—32no—
266C4×Dic3—61no—
267C22×C32—21no—
268C22×C32C23×D312yes—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3⋊D3—22no—
273C2×C3⋊D3—22no—
274C2×C3⋊D3#23514yescomplemented
275C2×C3×D3—34no—
276C2×C3×D3—34no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—62no—
281C2×C3×D3—62no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—122no—
286D32—616no—
287C32×C4—22no—
288C32×C4—22no—
289C32×C4—22no—
290C32×C4—42no—
291C32×C4D3×D414yes—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3×Dic3—34no—
295C3×Dic3—62no—
296C3×Dic3—62no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—122no—
301C2×#41—271no—
302C23×C4—271no—
303#123—272no—
304C22⋊Q8—272no—
305#121—272no—
306#120—272no—
307C4×D4—92no—
308C4×D4—272no—
309#117—91no—
310H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×C3—92no—
312C23×C3—92no—
313C23×C3—91no—
314C22×D3—32no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—32no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—92no—
319C22×D3—92no—
320C22×D3—184no—
321C22×D3—184no—
322C22×D3—182no—
323C22×D3—184no—
324C22×D3—184no—
325C3×D4—184no—
326C2×C3×C4—32no—
327C2×C3×C4—32no—
328C2×C3×C4—32no—
329C2×C3×C4—62no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—91no—
332C2×C3×C4—94no—
333C2×C3×C4—92no—
334C2×C3×C4—92no—
335C2×C3×C4—92no—
336C2×C3×C4—184no—
337C2×C3×C4—184no—
338C2×C3×C4C2×D3212yes—
339C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
340#67—184no—
341#67—184no—
342#67—184no—
343#67—184no—
344#67—184no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—92no—
353C2×Dic3—92no—
354C2×Dic3—184no—
355C2×Dic3—182no—
356D12—64no—
357D12—184no—
358D12—182no—
359D12—184no—
360D12—184no—
361C4×D3—38no—
362C4×D3—64no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—64no—
365C4×D3—184no—
366C4×D3—184no—
367C4×D3—184no—
368C4×D3—184no—
369C4×D3—184no—
370Dic6—184no—
371Dic6—182no—
372C2×C32—21no—
373C2×C32—22no—
374C2×C32C2×#23512yes—
375C2×C32C2×D3×D412yes—
376C2×C32D3×#4112yes—
377C3⋊D3—24no—
378C3⋊D3—42no—
379C3×D3—64no—
380C3×D3—64no—
381C3×D3—122no—
382C3×D3—122no—
383C24—271no—
384#41—544no—
385C2×Q8—271no—
386C2×D4—92no—
387C2×D4—272no—
388C2×D4—272no—
389C2×D4—271no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—92no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—272no—
394C22×C4—271no—
395C22×C4—544no—
396C4⋊C4—92no—
397C4⋊C4—92no—
398C4⋊C4—272no—
399C22⋊C4—92no—
400C22⋊C4—92no—
401C22⋊C4—92no—
402C22⋊C4—272no—
403C22⋊C4—272no—
404C42—91no—
405C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
406C22×C3—32no—
407C22×C3—61no—
408C22×C3—94no—
409C22×C3—92no—
410C22×C3—182no—
411C22×C3—182no—
412C22×C3—182no—
413C22×C3—182no—
414C22×C3—182no—
415C22×C3—182no—
416C22×C3C22×D3211yescharacteristic
417C2×D3—34no—
418C2×D3—34no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—62no—
424C2×D3—62no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—94no—
428C2×D3—122no—
429C2×D3—182no—
430C2×D3—182no—
431C2×D3—182no—
432C2×D3—182no—
433C2×D3—182no—
434C2×D3—188no—
435C2×D3—1816no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—34no—
438C3×C4—62no—
439C3×C4—62no—
440C3×C4—62no—
441C3×C4—92no—
442C3×C4—122no—
443C3×C4—182no—
444C3×C4—182no—
445C3×C4—182no—
446C3×C4#380212yes—
447Dic3—34no—
448Dic3—62no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—62no—
453Dic3—122no—
454Dic3—182no—
455Dic3—182no—
456C32—21no—
457C32#554712yescomplemented
458C23—91no—
459C23—92no—
460C23—92no—
461C23—542no—
462C23—544no—
463Q8—542no—
464D4—184no—
465D4—542no—
466D4—544no—
467D4—544no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—94no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—92no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—184no—
474C2×C4—184no—
475C2×C4—544no—
476C2×C4—542no—
477C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
478C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
479C2×C3—32no—
480C2×C3—32no—
481C2×C3—32no—
482C2×C3—61no—
483C2×C3—62no—
484C2×C3—184no—
485C2×C3—182no—
486C2×C3—362no—
487C2×C3C2×#380211yescharacteristic
488C2×C3D3×#23512yes—
489D3—64no—
490D3—64no—
491D3—122no—
492D3—122no—
493D3—184no—
494D3—362no—
495C22—92no—
496C22—94no—
497C22—182no—
498C22—182no—
499C22—182no—
500C22—182no—
501C22—182no—
502C22—182no—
503C22—548no—
504C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—92no—
507C4—182no—
508C4—182no—
509C4—182no—
510C4#8865512yes—
511C3—32no—
512C3—61no—
513C3#1059400611yescharacteristic
514C2—182no—
515C2—184no—
516C2—362no—
517C2C2×#8865511yescharacteristic
518C2#1172249012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #11721718C2semidirect
4. C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2semidirect
5. #11721162C2semidirect
6. C4×#6198C2semidirect
7. #11721134C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
9. #11721102C2semidirect
15. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
19. C2×#6198C22semidirect
21. C2×#6196C22semidirect
24. C42×H(3,𝔽3)C22semidirect
26. #88540C22semidirect
27. C4×#1084C22semidirect
29. #3752⋊C3C22semidirect
30. C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C22semidirect
32. #88450C22semidirect
33. #88449C22semidirect
36. C4×C4⋊(C3⋊D3)D3semidirect
59. C4×#272D4semidirect
76. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
94. C32×C42C2×D3semidirect
96. #3752C2×D3semidirect
97. C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D3semidirect
123. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
274. C2×C3⋊D3#235semidirect
310. H(3,𝔽3)#525semidirect
405. C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
457. C32#5547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
C2×#886502
#117217182
C4×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)2
#117211622
C4×#61982
#117211342
#117211262
#117211022
#105939973