Finite Group Databasebeta

← #13147911

Subgroups — #13147911

Order 1728.

1245 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64084⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721162C214yesmaximal, complemented
7#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721126C214yesmaximal, complemented
9#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10594001—31nomaximal
11#10594000—31nomaximal
12C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
13C2×C4×#272C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2214yescomplemented
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6200C2212yes—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2214yescomplemented
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
23#88655—24no—
24#88649—24no—
25C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
26#88542C2212yes—
27#88540C2212yescomplemented
28C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
29#3752⋊C3C2214yescomplemented
30#88450C2214yescomplemented
31C2×D3×D12—31no—
32C2×D3×D12—31no—
33C2×#3799—31no—
34C2×#3795—31no—
35#64084D311yescharacteristic, complemented
36#64083D311yescharacteristic, complemented
37C3×#875—31no—
38C3×#874—31no—
39C3×#872—31no—
40C3×#872—31no—
41C3×#872—61no—
42#63923—34no—
43#63922—34no—
44#63911—31no—
45#63911—31no—
46#63910—34no—
47#63886—34no—
48#63864—31no—
49#63860—31no—
50C22×#272C2311yescharacteristic
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
55C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
57C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58C2×#1084C2312yes—
59C2×#1084C2311yescharacteristic
60C4×#272D414yescomplemented
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
63C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
64C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
65C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—44no—
66#634⋊C3—22no—
67#6200—24no—
68#6198—24no—
69#6198—44no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
71#5715—91no—
72#5674—91no—
73#5525—91no—
74C22×D32—32no—
75C22×D32—32no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
77C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
78C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D314yescomplemented
80C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
81C2×C3×D12—31no—
82C2×C3×D12—31no—
83C2×C3×D12—31no—
84C2×C3×D12—34no—
85C2×C3×C4×D3—31no—
86C2×C3×C4×D3—31no—
87C2×C3×C4×D3—61no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×#626—32no—
90C2×#626—32no—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—34no—
93C2×#626—34no—
94C2×#625—32no—
95C2×#624—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97D3×D12—64no—
98D3×D12—64no—
99#3799—64no—
100#3795—64no—
101C32×C42—21no—
102C32×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
103C32×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
104#3752C2×D314yescomplemented
105C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—62no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—61no—
115#3722—34no—
116(C2×D3)⋊Dic3—34no—
117C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
118C2×#272—22no—
119C2×#272C2×D412yes—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
125C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
126((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—48no—
127C4×H(3,𝔽3)—22no—
128C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
129#1084—22no—
130#1084C2×D412yes—
131(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
132C2×#239—91no—
133C2×#237—91no—
134C2×D3×D4—91no—
135C2×D3×D4—91no—
136C2×#235—91no—
137C22×D12—91no—
138C3×#127—91no—
139C3×#124—91no—
140C3×#117—91no—
141#947—91no—
142#940—91no—
143#940—91no—
144#939—94no—
145#937—94no—
146#936—91no—
147#895—94no—
148#884—94no—
149#882—94no—
150#882—94no—
151#875—31no—
152#875—91no—
153#875—91no—
154#874—31no—
155#874—91no—
156#874—91no—
157#872—31no—
158#872—31no—
159#872—61no—
160C22×C3⋊D3C22×D312yes—
161C22×C3⋊D3C22×D312yes—
162C22×C3⋊D3C22×D312yes—
163C22×C3×D3—31no—
164C22×C3×D3—31no—
165C22×C3×D3—32no—
166C22×C3×D3—32no—
167C22×C3×D3—32no—
168C22×C3×D3—61no—
169C2×D32—64no—
170C2×D32—64no—
171C2×D32—124no—
172C2×D32—124no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—22no—
175C2×C32×C4C22×D312yes—
176C2×C32×C4C22×D312yes—
177C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
178C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
179C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
180C4⋊(C3⋊D3)—22no—
181C4⋊(C3⋊D3)—22no—
182C4⋊(C3⋊D3)—22no—
183C4⋊(C3⋊D3)—44no—
184#634—22no—
185C2×C3×Dic3—31no—
186C2×C3×Dic3—31no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—32no—
190C2×C3×Dic3—61no—
191C2×C3×Dic3—62no—
192C3×D12—62no—
193C3×D12—62no—
194C3×D12—62no—
195C3×D12—124no—
196C3×C4×D3—34no—
197C3×C4×D3—34no—
198C3×C4×D3—64no—
199C3×Dic6—62no—
200#626—64no—
201#626—64no—
202#626—64no—
203#626—124no—
204#626—124no—
205#625—64no—
206#624—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#535—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
210C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
211#272—22no—
212(C3⋊D3)⋊C3—42no—
213(C3⋊D3)⋊C3—42no—
214(C3⋊D3)⋊C3—42no—
215C23×D3—92no—
216C23×D3—92no—
217C23×D3—92no—
218C2×C3×Q8—91no—
219C2×C3×D4—91no—
220C2×C3×D4—91no—
221C2×C3×D4—91no—
222C2×C3×D4—94no—
223C22×C3×C4—91no—
224C2×#67—92no—
225C2×#67—92no—
226C2×#67—92no—
227C2×#67—94no—
228C2×#67—94no—
229C2×#67—92no—
230C22×Dic3—92no—
231#239—184no—
232#237—184no—
233D3×D4—184no—
234D3×D4—184no—
235#235—184no—
236C2×D12—31no—
237C2×D12—31no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—34no—
240C2×D12—91no—
241C2×D12—91no—
242C2×D12—91no—
243C2×D12—94no—
244C2×D12—92no—
245C2×D12—92no—
246C2×D12—94no—
247C2×D12—184no—
248C2×C4×D3—31no—
249C2×C4×D3—31no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—92no—
252C2×C4×D3—92no—
253C2×Dic6—31no—
254C2×Dic6—91no—
255C3×C4⋊C4—92no—
256C3×C22⋊C4—94no—
257C3×C22⋊C4—92no—
258C3×C42—31no—
259C3×C42—31no—
260C3×C42—61no—
261C3×C42—91no—
262C3×C42D3211yescharacteristic
263#217—94no—
264(C2×D3)⋊C4—32no—
265(C2×D3)⋊C4—32no—
266(C2×D3)⋊C4—34no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268(C2×D3)⋊C4—94no—
269(C2×D3)⋊C4—94no—
270(C2×D3)⋊C4—94no—
271Dic3⋊C4—32no—
272Dic3⋊C4—32no—
273Dic3⋊C4—62no—
274C4×Dic3—31no—
275C4×Dic3—31no—
276C4×Dic3—61no—
277C22×C32—21no—
278C22×C32C23×D311yescharacteristic
279C22×C32C23×D311yescharacteristic
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3⋊D3—24no—
284C2×C3⋊D3—24no—
285C2×C3⋊D3—24no—
286C2×C3×D3—32no—
287C2×C3×D3—32no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—62no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—64no—
295C2×C3×D3—64no—
296C2×C3×D3—64no—
297C2×C3×D3—122no—
298D32—128no—
299D32—128no—
300C32×C4—22no—
301C32×C4—22no—
302C32×C4—22no—
303C32×C4—42no—
304C32×C4D3×D412yes—
305C32×C4D3×D412yes—
306C3⋊Dic3—22no—
307C3×Dic3—32no—
308C3×Dic3—32no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—62no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—62no—
313C3×Dic3—122no—
314C2×#41—271no—
315C22×D4—271no—
316#127—91no—
317#127—271no—
318#124—91no—
319#124—271no—
320#121—274no—
321#120—274no—
322#117—91no—
323H(3,𝔽3)#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C3—92no—
325C23×C3—92no—
326C23×C3—92no—
327C23×C3—91no—
328C22×D3—31no—
329C22×D3—31no—
330C22×D3—32no—
331C22×D3—32no—
332C22×D3—32no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—92no—
335C22×D3—92no—
336C22×D3—92no—
337C22×D3—184no—
338C22×D3—184no—
339C22×D3—184no—
340C22×D3—364no—
341C22×D3—364no—
342C22×D3—364no—
343C3×Q8—182no—
344C3×D4—182no—
345C3×D4—182no—
346C3×D4—182no—
347C3×D4—364no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—31no—
350C2×C3×C4—32no—
351C2×C3×C4—32no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—62no—
354C2×C3×C4—91no—
355C2×C3×C4—94no—
356C2×C3×C4—92no—
357C2×C3×C4—92no—
358C2×C3×C4C2×D3212yes—
359C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
360#67—184no—
361#67—184no—
362#67—184no—
363#67—184no—
364#67—364no—
365#67—364no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—62no—
373C2×Dic3—92no—
374C2×Dic3—184no—
375D12—62no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—124no—
379D12—182no—
380D12—182no—
381D12—182no—
382D12—184no—
383D12—184no—
384D12—364no—
385D12—364no—
386C4×D3—34no—
387C4×D3—34no—
388C4×D3—64no—
389C4×D3—184no—
390C4×D3—184no—
391Dic6—62no—
392Dic6—182no—
393C2×C32—21no—
394C2×C32—22no—
395C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
396C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
397C2×C32#100412yes—
398C2×C32#100912yes—
399C3⋊D3—42no—
400C3⋊D3—42no—
401C3⋊D3—42no—
402C3×D3—62no—
403C3×D3—62no—
404C3×D3—122no—
405C3×D3—122no—
406C3×D3—122no—
407C3×D3—122no—
408C24—272no—
409#41—544no—
410C2×Q8—91no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—94no—
415C2×D4—272no—
416C2×D4—272no—
417C2×D4—274no—
418C2×D4—544no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—272no—
421C4⋊C4—92no—
422C22⋊C4—92no—
423C22⋊C4—94no—
424C22⋊C4—274no—
425C42—91no—
426C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
427C22×C3—31no—
428C22×C3—31no—
429C22×C3—61no—
430C22×C3—92no—
431C22×C3—182no—
432C22×C3—182no—
433C22×C3—182no—
434C22×C3—184no—
435C22×C3—184no—
436C22×C3—184no—
437C22×C3—182no—
438C22×C3C22×D3211yescharacteristic
439C2×D3—32no—
440C2×D3—32no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—64no—
448C2×D3—64no—
449C2×D3—64no—
450C2×D3—122no—
451C2×D3—182no—
452C2×D3—182no—
453C2×D3—182no—
454C2×D3—184no—
455C2×D3—184no—
456C2×D3—184no—
457C2×D3—368no—
458C2×D3—368no—
459C2×D3—368no—
460C3×C4—22no—
461C3×C4—32no—
462C3×C4—32no—
463C3×C4—62no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—92no—
467C3×C4—122no—
468C3×C4—182no—
469C3×C4—182no—
470C3×C4#380212yes—
471Dic3—32no—
472Dic3—32no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—122no—
478Dic3—182no—
479C32—21no—
480C32#567411yescharacteristic, complemented
481C32#571511yescharacteristic, complemented
482C23—91no—
483C23—92no—
484C23—92no—
485C23—92no—
486C23—544no—
487C23—1084no—
488Q8—182no—
489D4—182no—
490D4—182no—
491D4—182no—
492D4—364no—
493D4—544no—
494D4—544no—
495D4—1084no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—94no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—544no—
501C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
502C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
503C2×C3—31no—
504C2×C3—31no—
505C2×C3—32no—
506C2×C3—32no—
507C2×C3—61no—
508C2×C3—62no—
509C2×C3—182no—
510C2×C3—362no—
511C2×C3—362no—
512C2×C3—362no—
513C2×C3C2×#380211yescharacteristic
514C2×C3#6430712yes—
515D3—62no—
516D3—62no—
517D3—122no—
518D3—122no—
519D3—122no—
520D3—122no—
521D3—362no—
522D3—362no—
523D3—362no—
524C22—92no—
525C22—182no—
526C22—182no—
527C22—182no—
528C22—182no—
529C22—184no—
530C22—184no—
531C22—184no—
532C22—1088no—
533C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—92no—
536C4—182no—
537C4—182no—
538C4#8865512yes—
539C3—31no—
540C3—31no—
541C3—61no—
542C3#1059401011yescharacteristic
543C2—182no—
544C2—362no—
545C2—362no—
546C2—362no—
547C2C2×#8865511yescharacteristic
548C2#1172249212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#535
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88655C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. #11721718C2semidirect
4. #64084⋊C3C2semidirect
5. #11721385C2semidirect
6. #11721162C2semidirect
7. #11721144C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
9. #11721113C2semidirect
16. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
17. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
18. C2×#634⋊C3C22semidirect
21. C2×#6198C22semidirect
22. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
25. C42×H(3,𝔽3)C22semidirect
27. #88540C22semidirect
28. C4×#1084C22semidirect
29. #3752⋊C3C22semidirect
30. #88450C22semidirect
35. #64084D3semidirect
36. #64083D3semidirect
60. C4×#272D4semidirect
78. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
79. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
80. C2×#634C2×D3semidirect
102. C32×C42C2×D3semidirect
103. C32×C42C2×D3semidirect
104. #3752C2×D3semidirect
323. H(3,𝔽3)#535semidirect
426. C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
480. C32#5674semidirect
481. C32#5715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886552
C2×#886492
#117217182
#64084⋊C32
#117213852
#117211622
#117211442
#117211262
#117211132
#105940013
#105940003