Finite Group Databasebeta

← #13147916

Subgroups — #13147916

Order 1728.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64081⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721163C211yesmaximal, characteristic
4#11721160C212yesmaximal, complemented
5#11721151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721135C212yesmaximal, complemented
7#11721123C212yesmaximal, complemented
8#11721100C212yesmaximal, complemented
9#11721092C212yesmaximal, complemented
10#10594016—32nomaximal
11C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
13C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
15C2×#6200C2212yes—
16C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
17C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
18C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19#88542C2212yes—
20#88542C2212yescomplemented
21#3752⋊C3C2212yes—
22#3752⋊C3C2212yes—
23#3750⋊C3C2212yescomplemented
24#3750⋊C3C2212yescomplemented
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
26#88451C2211yescharacteristic
27#88451C2212yes—
28#88451C2211yescharacteristic, complemented
29#88450C2212yes—
30#88449C2212yescomplemented
31#88448C2212yescomplemented
32#64081D312yescomplemented
33C3×#875—32no—
34C3×#875—61no—
35C3×#872—32no—
36#63922—32no—
37#63921—32no—
38D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
39#63905—32no—
40#63902—32no—
41#63888—32no—
42#63887—32no—
43#63884—32no—
44#63880—32no—
45#63862—32no—
46#63859—32no—
47#63853—32no—
48C22×#272C2311yescharacteristic
49C22×#272C2311yescharacteristic
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
51C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
52C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C2×#1084C2312yes—
56C4⋊#272—41no—
57#6229—41no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
62#6200—24no—
63#6199—41no—
64((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
65#5679—91no—
66#5527—92no—
67C22×D32—32no—
68C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
69C2×C3×D12—32no—
70C2×C3×D12—61no—
71C2×C3×C4×D3—32no—
72C2×C3×Dic6—32no—
73C2×C3×Dic6—61no—
74C2×#626—32no—
75C2×#625—32no—
76C2×#624—32no—
77C2×D3×Dic3—32no—
78C2×D3×Dic3—32no—
79C32×C42—21no—
80C32×C42C2×D312yescomplemented
81#3752C2×D312yes—
82#3752C2×D312yes—
83#3750C2×D312yescomplemented
84#3750C2×D312yescomplemented
85C4×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
86C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
94C3×Dic3⋊C4—32no—
95C3×Dic3⋊C4—32no—
96C3×C4×Dic3—32no—
97#3724—32no—
98Dic3⋊Dic3—32no—
99Dic3⋊Dic3—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101#3722—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104(C2×D3)⋊Dic3—32no—
105(C2×D3)⋊Dic3—32no—
106(C2×D3)⋊Dic3—32no—
107C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
108C2×#272—22no—
109C2×#272—22no—
110C2×#272—21no—
111C2×#272—21no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yes—
115((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
116C4×H(3,𝔽3)—22no—
117C4×H(3,𝔽3)—21no—
118#1084—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122C3×#124—91no—
123C3×#117—92no—
124#946—92no—
125#937—91no—
126#935—91no—
127#929—92no—
128C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
129#898—92no—
130#896—92no—
131#894—92no—
132#894—92no—
133#883—92no—
134#882—92no—
135#67⋊C4—92no—
136#67⋊C4—92no—
137D3×C22⋊C4—92no—
138D3×C22⋊C4—92no—
139#879—92no—
140#878—92no—
141#876—92no—
142#875—32no—
143#875—61no—
144C4×D12—92no—
145#872—32no—
146#872—92no—
147C22×C3⋊D3C22×D312yes—
148C22×C3×D3—32no—
149C22×C3×D3—32no—
150C22×C3×D3—32no—
151C22×C3×D3—61no—
152C22×C3×D3—61no—
153C2×D32—64no—
154C2×D32—64no—
155C2×D32—122no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4—22no—
158C2×C32×C4C22×D312yes—
159C2×C32×C4C22×D312yes—
160C2×C32×C4C22×D312yes—
161C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
162C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
163C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
164C4×C3⋊D3—24no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—62no—
171C3×D12—122no—
172C3×D12—122no—
173C3×C4×D3—64no—
174C3×Dic6—122no—
175C3×Dic6—122no—
176#626—64no—
177#625—64no—
178#624—122no—
179D3×Dic3—122no—
180D3×Dic3—122no—
181#551—271noSylow
182C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
183C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184#272—41no—
185#272—41no—
186(C3⋊D3)⋊C3—24no—
187C23×D3—91no—
188C23×D3—92no—
189C2×C3×Q8—91no—
190C2×C3×D4—91no—
191C22×C3×C4—92no—
192C2×#67—92no—
193C2×#67—92no—
194C22×Dic3—91no—
195C22×Dic3—92no—
196C2×D12—32no—
197C2×D12—61no—
198C2×D12—92no—
199C2×C4×D3—32no—
200C2×C4×D3—92no—
201C2×C4×D3—92no—
202C2×C4×D3—92no—
203C2×C4×D3—92no—
204C2×Dic6—32no—
205C2×Dic6—61no—
206C3×C4⋊C4—92no—
207C3×C4⋊C4—92no—
208C3×C22⋊C4—92no—
209C3×C22⋊C4—92no—
210C3×C22⋊C4—92no—
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C42—32no—
213C3×C42—61no—
214C3×C42—92no—
215C3×C42D3211yescharacteristic
216#217—91no—
217#217—92no—
218#217—91no—
219#217—92no—
220(C2×D3)⋊C4—32no—
221(C2×D3)⋊C4—32no—
222(C2×D3)⋊C4—32no—
223(C2×D3)⋊C4—32no—
224(C2×D3)⋊C4—32no—
225(C2×D3)⋊C4—32no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232(C2×D3)⋊C4—92no—
233(C2×D3)⋊C4—92no—
234(C2×D3)⋊C4—92no—
235(C2×D3)⋊C4—92no—
236C4⋊Dic3—92no—
237C4⋊Dic3—92no—
238Dic3⋊C4—32no—
239Dic3⋊C4—32no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—92no—
242Dic3⋊C4—92no—
243Dic3⋊C4—92no—
244Dic3⋊C4—92no—
245Dic3⋊C4—92no—
246C4×Dic3—32no—
247C4×Dic3—92no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32C23×D312yes—
250C2×C3⋊D3—22no—
251C2×C3⋊D3—22no—
252C2×C3⋊D3#23514yes—
253C2×C3×D3—34no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—62no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C2×C3×D3—62no—
260C2×C3×D3—62no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—121no—
263C2×C3×D3—121no—
264C2×C3×D3—122no—
265C2×C3×D3—122no—
266D32—128no—
267C32×C4—22no—
268C32×C4—22no—
269C32×C4—22no—
270C32×C4—22no—
271C32×C4—42no—
272C3⋊Dic3—22no—
273C3⋊Dic3—22no—
274C3⋊Dic3—22no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—62no—
277C3×Dic3—62no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—62no—
280C3×Dic3—122no—
281#126—272no—
282#124—91no—
283#123—272no—
284#123—271no—
285C22⋊Q8—272no—
286#120—271no—
287C4×D4—272no—
288#117—92no—
289C2×C22⋊C4—272no—
290H(3,𝔽3)#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×C3—92no—
292C23×C3—91no—
293C23×C3—91no—
294C22×D3—32no—
295C22×D3—32no—
296C22×D3—32no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—92no—
300C22×D3—184no—
301C22×D3—184no—
302C22×D3—184no—
303C22×D3—361no—
304C22×D3—362no—
305C3×Q8—361no—
306C3×D4—361no—
307C2×C3×C4—32no—
308C2×C3×C4—32no—
309C2×C3×C4—32no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—92no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—92no—
316C2×C3×C4—184no—
317C2×C3×C4C2×D3212yes—
318C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
319#67—184no—
320#67—184no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—92no—
328C2×Dic3—92no—
329C2×Dic3—92no—
330C2×Dic3—361no—
331C2×Dic3—362no—
332D12—122no—
333D12—122no—
334D12—184no—
335C4×D3—64no—
336C4×D3—184no—
337C4×D3—362no—
338C4×D3—362no—
339C4×D3—362no—
340Dic6—122no—
341Dic6—122no—
342C2×C32—22no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32C2×#23512yes—
345C2×C32D3×#4112yes—
346C2×C32#100912yes—
347C3⋊D3—24no—
348C3×D3—64no—
349C3×D3—122no—
350C3×D3—122no—
351C3×D3—241no—
352C3×D3—241no—
353C24—271no—
354C2×Q8—91no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—272no—
357C22×C4—92no—
358C22×C4—272no—
359C22×C4—271no—
360C4⋊C4—92no—
361C4⋊C4—92no—
362C4⋊C4—272no—
363C4⋊C4—272no—
364C22⋊C4—92no—
365C22⋊C4—92no—
366C22⋊C4—92no—
367C22⋊C4—92no—
368C22⋊C4—272no—
369C22⋊C4—272no—
370C22⋊C4—271no—
371C22⋊C4—271no—
372C42—92no—
373C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
374C22×C3—32no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—94no—
377C22×C3—182no—
378C22×C3—182no—
379C22×C3—182no—
380C22×C3—182no—
381C22×C3—181no—
382C22×C3—181no—
383C22×C3C22×D3211yescharacteristic
384C2×D3—34no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—94no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—122no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—182no—
399C2×D3—182no—
400C2×D3—364no—
401C2×D3—368no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—62no—
405C3×C4—62no—
406C3×C4—62no—
407C3×C4—62no—
408C3×C4—122no—
409C3×C4—182no—
410C3×C4—182no—
411C3×C4—182no—
412C3×C4—182no—
413Dic3—62no—
414Dic3—62no—
415Dic3—62no—
416Dic3—62no—
417Dic3—62no—
418Dic3—122no—
419Dic3—182no—
420Dic3—182no—
421Dic3—182no—
422C32—21no—
423C32#552712yescomplemented
424C23—92no—
425C23—91no—
426C23—91no—
427C23—544no—
428C23—1081no—
429Q8—361no—
430D4—361no—
431D4—544no—
432C2×C4—92no—
433C2×C4—92no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—92no—
436C2×C4—184no—
437C2×C4—1081no—
438C2×C4—1082no—
439C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
440C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
441C2×C3—32no—
442C2×C3—32no—
443C2×C3—32no—
444C2×C3—62no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—184no—
447C2×C3—361no—
448C2×C3—361no—
449C2×C3D3×#23512yes—
450C2×C3#6430811yescharacteristic
451D3—64no—
452D3—122no—
453D3—122no—
454D3—184no—
455D3—241no—
456D3—241no—
457C22—94no—
458C22—182no—
459C22—182no—
460C22—182no—
461C22—182no—
462C22—181no—
463C22—181no—
464C22—1084no—
465C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—182no—
469C4—182no—
470C4—182no—
471C4—182no—
472C3—32no—
473C3—61no—
474C3#1059401411yescharacteristic
475C2—184no—
476C2—361no—
477C2—361no—
478C2#1172249012yes—
479C2#1172249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721163C2
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#551
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721721C2semidirect
2. #64081⋊C3C2semidirect
4. #11721160C2semidirect
5. #11721151C2semidirect
6. #11721135C2semidirect
7. #11721123C2semidirect
8. #11721100C2semidirect
9. #11721092C2semidirect
13. C2×#6229C22semidirect
16. C2×#6199C22semidirect
18. C42×H(3,𝔽3)C22semidirect
20. #88542C22semidirect
23. #3750⋊C3C22semidirect
24. #3750⋊C3C22semidirect
25. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
28. #88451C22semidirect
30. #88449C22semidirect
31. #88448C22semidirect
32. #64081D3semidirect
80. C32×C42C2×D3semidirect
83. #3750C2×D3semidirect
84. #3750C2×D3semidirect
85. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
290. H(3,𝔽3)#551semidirect
373. C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
423. C32#5527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217212
#64081⋊C32
#117211632
#117211602
#117211512
#117211352
#117211232
#117211002
#117210922
#105940163