Finite Group Databasebeta

← #13147923

Subgroups — #13147923

Order 1728.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64084⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721163C212yesmaximal, complemented
4#11721162C214yesmaximal, complemented
5#11721155C214yesmaximal, complemented
6#11721143C212yesmaximal, complemented
7#10594021—32nomaximal
8C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yescomplemented
9C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
10C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
12C2×#634⋊C3C2212yescomplemented
13C2×#6200C2214yes—
14C2×#6198C2212yes—
15C42×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#88542C2214yescomplemented
17#3752⋊C3C2214yescomplemented
18#3752⋊C3C2214yescomplemented
19#88451C2212yescomplemented
20#88450C2214yescomplemented
21#88447C2212yescomplemented
22#64084D312yescomplemented
23C3×#875—32no—
24C3×#875—32no—
25C3×#875—61no—
26#63923—34no—
27#63922—34no—
28#63922—34no—
29#63913—34no—
30#63907—34no—
31#63907—34no—
32C22×#272C2312yes—
33C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
34C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
35C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
36C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
37C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1084C2312yes—
39C4⋊#272—41no—
40#6229—41no—
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
42C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
43#634⋊C3—42no—
44#6200—44no—
45#6198—42no—
46#5683—91no—
47#5683—92no—
48C22×D32—34no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
50C2×#634C2×D312yescomplemented
51C2×C3×D12—32no—
52C2×C3×D12—32no—
53C2×C3×D12—61no—
54C2×C3×Dic6—32no—
55C2×C3×Dic6—32no—
56C2×C3×Dic6—61no—
57C2×#626—34no—
58C2×#626—34no—
59C2×#625—34no—
60C32×C42—21no—
61C32×C42C2×D312yescomplemented
62#3752C2×D314yescomplemented
63#3752C2×D314yescomplemented
64C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
66C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
68C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
69#3722—34no—
70(C2×D3)⋊Dic3—34no—
71(C2×D3)⋊Dic3—34no—
72Dic32—34no—
73C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
74C2×#272—24no—
75C2×#272—22no—
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
78C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
79((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—48no—
80C4×H(3,𝔽3)—21no—
81C4×H(3,𝔽3)—22no—
82#1084—22no—
83(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
84C3×#124—92no—
85C3×#124—91no—
86#947—92no—
87#947—94no—
88#937—92no—
89#937—94no—
90#885—94no—
91#885—94no—
92#885—94no—
93#882—94no—
94#882—94no—
95#882—94no—
96#875—32no—
97#875—32no—
98#875—61no—
99#875—92no—
100C22×C3⋊D3C22×D314yes—
101C22×C3×D3—34no—
102C22×C3×D3—34no—
103C22×C3×D3—62no—
104C2×D32—124no—
105C2×D32—124no—
106C2×D32—124no—
107C2×C32×C4—21no—
108C2×C32×C4—22no—
109C2×C32×C4C22×D312yes—
110C2×C32×C4C22×D312yes—
111C2×C32×C4C22×D312yes—
112C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
113C4⋊(C3⋊D3)—42no—
114#634—42no—
115C2×C3×Dic3—34no—
116C2×C3×Dic3—34no—
117C2×C3×Dic3—62no—
118C3×D12—122no—
119C3×D12—122no—
120C3×D12—122no—
121C3×Dic6—122no—
122C3×Dic6—122no—
123C3×Dic6—122no—
124#626—124no—
125#626—124no—
126#625—124no—
127H(3,𝔽4)—271noSylow
128C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
129C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130#272—42no—
131(C3⋊D3)⋊C3—44no—
132C23×D3—92no—
133C23×D3—94no—
134C2×C3×Q8—92no—
135C2×C3×Q8—91no—
136C2×C3×D4—92no—
137C2×C3×D4—91no—
138C2×#67—94no—
139C2×#67—94no—
140C2×#67—94no—
141C2×D12—32no—
142C2×D12—32no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12—92no—
145C2×D12—92no—
146C2×D12—94no—
147C2×Dic6—32no—
148C2×Dic6—32no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—92no—
151C3×C22⋊C4—94no—
152C3×C22⋊C4—94no—
153C3×C22⋊C4—94no—
154C3×C42—32no—
155C3×C42—61no—
156C3×C42D3211yescharacteristic
157#217—92no—
158#217—94no—
159(C2×D3)⋊C4—34no—
160(C2×D3)⋊C4—34no—
161(C2×D3)⋊C4—34no—
162(C2×D3)⋊C4—34no—
163(C2×D3)⋊C4—64no—
164(C2×D3)⋊C4—94no—
165(C2×D3)⋊C4—94no—
166(C2×D3)⋊C4—94no—
167(C2×D3)⋊C4—94no—
168(C2×D3)⋊C4—94no—
169C4×Dic3—92no—
170C4×Dic3—94no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32C23×D312yes—
173C2×C3⋊D3—24no—
174C2×C3⋊D3—24no—
175C2×C3⋊D3—24no—
176C2×C3×D3—64no—
177C2×C3×D3—64no—
178C2×C3×D3—64no—
179C2×C3×D3—64no—
180C2×C3×D3—64no—
181C2×C3×D3—64no—
182C2×C3×D3—122no—
183C2×C3×D3—124no—
184D32—1216no—
185C32×C4—22no—
186C32×C4—22no—
187C32×C4—22no—
188C32×C4—22no—
189C32×C4—42no—
190C3⋊Dic3—24no—
191C3×Dic3—64no—
192C3×Dic3—64no—
193C3×Dic3—122no—
194#124—91no—
195#124—92no—
196#124—274no—
197#124—272no—
198#120—274no—
199#120—272no—
200H(3,𝔽3)H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×C3—94no—
202C23×C3—92no—
203C22×D3—34no—
204C22×D3—34no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—94no—
207C22×D3—364no—
208C22×D3—362no—
209C22×D3—364no—
210C22×D3—364no—
211C22×D3—364no—
212C3×Q8—361no—
213C3×Q8—362no—
214C3×D4—361no—
215C3×D4—362no—
216C2×C3×C4—32no—
217C2×C3×C4—32no—
218C2×C3×C4—32no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—94no—
222C2×C3×C4—92no—
223C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
224C2×C3×C4C2×D3212yes—
225#67—364no—
226#67—364no—
227#67—364no—
228C2×Dic3—34no—
229C2×Dic3—34no—
230C2×Dic3—62no—
231C2×Dic3—94no—
232D12—122no—
233D12—122no—
234D12—122no—
235D12—362no—
236D12—362no—
237D12—364no—
238Dic6—122no—
239Dic6—122no—
240Dic6—122no—
241Dic6—362no—
242C2×C32—22no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32#100412yes—
245C2×C32#100912yes—
246C2×C32#100912yes—
247C3⋊D3—44no—
248C3×D3—124no—
249C3×D3—124no—
250C3×D3—242no—
251C24—272no—
252C2×Q8—91no—
253C2×Q8—92no—
254C2×D4—91no—
255C2×D4—92no—
256C2×D4—272no—
257C2×D4—274no—
258C22⋊C4—94no—
259C22⋊C4—94no—
260C22⋊C4—94no—
261C22⋊C4—274no—
262C22⋊C4—272no—
263C42—272no—
264C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
265C22×C3—32no—
266C22×C3—61no—
267C22×C3—184no—
268C22×C3—184no—
269C22×C3—184no—
270C22×C3—184no—
271C22×C3—182no—
272C22×C3C22×D3211yescharacteristic
273C2×D3—64no—
274C2×D3—64no—
275C2×D3—64no—
276C2×D3—64no—
277C2×D3—64no—
278C2×D3—64no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—184no—
282C2×D3—184no—
283C2×D3—184no—
284C2×D3—368no—
285C2×D3—3616no—
286C3×C4—22no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—62no—
289C3×C4—62no—
290C3×C4—62no—
291C3×C4—62no—
292C3×C4—122no—
293C3×C4—184no—
294C3×C4—182no—
295Dic3—64no—
296Dic3—64no—
297Dic3—122no—
298Dic3—184no—
299C32—21no—
300C32#568312yescomplemented
301C23—92no—
302C23—94no—
303C23—1084no—
304C23—1082no—
305Q8—361no—
306Q8—362no—
307D4—361no—
308D4—362no—
309D4—1084no—
310D4—1082no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—94no—
313C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
314C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
315C2×C3—32no—
316C2×C3—32no—
317C2×C3—32no—
318C2×C3—62no—
319C2×C3—61no—
320C2×C3—364no—
321C2×C3—362no—
322C2×C3#6430712yes—
323C2×C3#6430811yescharacteristic
324D3—124no—
325D3—124no—
326D3—242no—
327D3—364no—
328C22—184no—
329C22—184no—
330C22—184no—
331C22—182no—
332C22—184no—
333C22—1088no—
334C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—184no—
338C4—182no—
339C3—32no—
340C3—61no—
341C3#1059402111yescharacteristic
342C2—362no—
343C2—364no—
344C2#1172249212yes—
345C2#1172249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC42×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721721C2semidirect
2. #64084⋊C3C2semidirect
3. #11721163C2semidirect
4. #11721162C2semidirect
5. #11721155C2semidirect
6. #11721143C2semidirect
8. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22semidirect
10. C2×#6229C22semidirect
12. C2×#634⋊C3C22semidirect
15. C42×H(3,𝔽3)C22semidirect
16. #88542C22semidirect
17. #3752⋊C3C22semidirect
18. #3752⋊C3C22semidirect
19. #88451C22semidirect
20. #88450C22semidirect
21. #88447C22semidirect
22. #64084D3semidirect
50. C2×#634C2×D3semidirect
61. C32×C42C2×D3semidirect
62. #3752C2×D3semidirect
63. #3752C2×D3semidirect
200. H(3,𝔽3)H(3,𝔽4)semidirect
264. C42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
300. C32#5683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217212
#64084⋊C32
#117211632
#117211622
#117211552
#117211432
#105940213