Finite Group Databasebeta

← #13148473

Subgroups — #13148473

Order 1728.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721733C211yesmaximal, characteristic
2#64087⋊C3C212yesmaximal
3#11721299C212yesmaximal
4#11721298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88447C211yesmaximal, characteristic
6#11721086C212yesmaximal, complemented
7#11721084C212yesmaximal, complemented
8#11721079C212yesmaximal, complemented
9#11721078C212yesmaximal, complemented
10#10594029—32nomaximal
11C22×#1084C2211yescharacteristic
12C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
13C2×#634⋊C3C2212yes—
14C2×#6196C2212yes—
15C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#88552C2211yescharacteristic
17#88540C2212yes—
18C4×#1084C2212yes—
19#3757⋊C3C2212yes—
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
21#3750⋊C3C2212yes—
22#3750⋊C3C2212yes—
23#88449C2212yes—
24#88449C2212yes—
25#88448C2212yes—
26#88448C2212yes—
27#88447C2212yes—
28#88447C2211yescharacteristic
29#88447C2211yescharacteristic
30#88447C2211yescharacteristic
31#88447C2211yescharacteristic
32#64087D312yes—
33C3×#878—32no—
34C3×#877—32no—
35C3×#877—61no—
36#63982—32no—
37#63964—32no—
38#63955—32no—
39C2×Dic32—32no—
40#63846—32no—
41#63845—32no—
42#63844—32no—
43Dic3×Dic6—32no—
44#63840—32no—
45#63839—32no—
46#63837—32no—
47#63837—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
50C2×#1084Q814yescomplemented
51C2×#1084C2312yes—
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59#634⋊C3—24no—
60#6196—24no—
61#5622—92no—
62#5517—91no—
63C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
64C2×#634C2×D312yes—
65C22×C3×Dic3—32no—
66C22×C3×Dic3—32no—
67C22×C3×Dic3—61no—
68C2×C3×Dic6—32no—
69C2×#627—32no—
70C2×#627—32no—
71C32×C22⋊C4—21no—
72C32×C22⋊C4C2×D312yes—
73#3757C2×D312yes—
74C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
75#3750C2×D312yes—
76#3750C2×D312yes—
77C3×#217—32no—
78C3×#217—32no—
79C3×#217—61no—
80C3×C4⋊Dic3—32no—
81C3×Dic3⋊C4—32no—
82C3×Dic3⋊C4—32no—
83C3×Dic3⋊C4—32no—
84C3×Dic3⋊C4—32no—
85C3×Dic3⋊C4—62no—
86C3×C4×Dic3—32no—
87C3×C4×Dic3—32no—
88C3×C4×Dic3—62no—
89#3724—32no—
90#3724—32no—
91Dic3⋊Dic3—32no—
92Dic3⋊Dic3—32no—
93Dic3⋊Dic3—32no—
94Dic3⋊Dic3—32no—
95Dic3⋊Dic3—32no—
96Dic3⋊Dic3—32no—
97Dic32—32no—
98Dic32—32no—
99Dic32—32no—
100Dic32—32no—
101Dic32—32no—
102Dic32—32no—
103C22×H(3,𝔽3)—22no—
104C22×H(3,𝔽3)C2×Q812yes—
105C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
106C4×H(3,𝔽3)—22no—
107#1084—22no—
108#1084C2×Q812yes—
109#1084C2×Q812yes—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yes—
114C3×C22⋊Q8—92no—
115C3×#117—91no—
116Q8×Dic3—92no—
117#944—92no—
118#926—91no—
119#924—92no—
120C2×C4×Dic3—91no—
121C2×C4×Dic3—92no—
122#890—92no—
123#889—92no—
124#889—92no—
125#888—92no—
126#888—92no—
127#887—92no—
128#887—92no—
129#887—92no—
130#878—32no—
131#878—92no—
132#878—92no—
133#878—92no—
134#877—32no—
135#877—61no—
136#877—92no—
137C4×Dic6—92no—
138C4×Dic6—92no—
139C23×C32—21no—
140C23×C32C22×D312yes—
141C2×C32×C4—22no—
142C2×C32×C4C22×D312yes—
143C2×C32×C4C22×D312yes—
144C2×C3⋊Dic3—24no—
145C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
146C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
147C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
148C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
149#634—24no—
150C2×C3×Dic3—38no—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—32no—
159C2×C3×Dic3—64no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—62no—
163C2×C3×Dic3—64no—
164C3×Dic6—64no—
165#627—64no—
166#627—64no—
167#533—271noSylow
168C2×H(3,𝔽3)—22no—
169C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
170C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
171C2×C3×Q8—92no—
172C22×C3×C4—91no—
173C22×C3×C4—92no—
174C22×Dic3—32no—
175C22×Dic3—32no—
176C22×Dic3—61no—
177C22×Dic3—92no—
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—92no—
180C2×Dic6—92no—
181C2×Dic6—92no—
182C2×Dic6—92no—
183C3×C4⋊C4—92no—
184C3×C4⋊C4—92no—
185C3×C4⋊C4—92no—
186C3×C4⋊C4—92no—
187C3×C22⋊C4—32no—
188C3×C22⋊C4—61no—
189C3×C22⋊C4—92no—
190C3×C22⋊C4—91no—
191C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
192C3×C42—92no—
193#217—32no—
194#217—32no—
195#217—61no—
196#217—92no—
197C4⋊Dic3—32no—
198C4⋊Dic3—92no—
199C4⋊Dic3—92no—
200C4⋊Dic3—92no—
201C4⋊Dic3—92no—
202C4⋊Dic3—92no—
203Dic3⋊C4—32no—
204Dic3⋊C4—32no—
205Dic3⋊C4—32no—
206Dic3⋊C4—32no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—92no—
209Dic3⋊C4—92no—
210Dic3⋊C4—92no—
211Dic3⋊C4—92no—
212Dic3⋊C4—92no—
213Dic3⋊C4—92no—
214Dic3⋊C4—92no—
215Dic3⋊C4—92no—
216Dic3⋊C4—92no—
217Dic3⋊C4—92no—
218C4×Dic3—32no—
219C4×Dic3—32no—
220C4×Dic3—62no—
221C4×Dic3—92no—
222C4×Dic3—91no—
223C4×Dic3—91no—
224C4×Dic3—91no—
225C4×Dic3—91no—
226C4×Dic3—92no—
227C4×Dic3—92no—
228C4×Dic3—92no—
229C4×Dic3—92no—
230C4×Dic3—92no—
231C4×Dic3—92no—
232C22×C32—22no—
233C22×C32—22no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32—22no—
236C22×C32—42no—
237C22×C32D3×Q814yes—
238C22×C32C23×D312yes—
239C32×C4—22no—
240C32×C4—22no—
241C32×C4—42no—
242C3⋊Dic3—22no—
243C3⋊Dic3—22no—
244C3⋊Dic3—22no—
245C3⋊Dic3#23714yes—
246C3×Dic3—34no—
247C3×Dic3—34no—
248C3×Dic3—34no—
249C3×Dic3—62no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—122no—
257C4⋊Q8—272no—
258#125—272no—
259C22⋊Q8—92no—
260C22⋊Q8—272no—
261C4×Q8—272no—
262C4×Q8—272no—
263#117—91no—
264#117—271no—
265C2×C42—271no—
266H(3,𝔽3)#53311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×C3—32no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3C2×D3211yescharacteristic
270C3×Q8—184no—
271C2×C3×C4—32no—
272C2×C3×C4—32no—
273C2×C3×C4—62no—
274C2×C3×C4—92no—
275C2×C3×C4—91no—
276C2×C3×C4—91no—
277C2×C3×C4—94no—
278C2×C3×C4—92no—
279C2×C3×C4—92no—
280C2×C3×C4—92no—
281C2×C3×C4—92no—
282C2×C3×C4—184no—
283C2×C3×C4C2×D3212yes—
284C2×Dic3—32no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—38no—
287C2×Dic3—32no—
288C2×Dic3—32no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—64no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—64no—
298C2×Dic3—92no—
299C2×Dic3—92no—
300C2×Dic3—92no—
301C2×Dic3—92no—
302C2×Dic3—184no—
303Dic6—64no—
304Dic6—184no—
305Dic6—184no—
306Dic6—184no—
307Dic6—184no—
308C2×C32—24no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—22no—
311C2×C32—42no—
312C2×C32C2×#23712yes—
313C2×C32C2×D3×Q812yes—
314C2×C32D3×#4112yes—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—272no—
317C22×C4—91no—
318C22×C4—92no—
319C4⋊C4—92no—
320C4⋊C4—92no—
321C4⋊C4—92no—
322C4⋊C4—92no—
323C4⋊C4—272no—
324C4⋊C4—272no—
325C4⋊C4—272no—
326C4⋊C4—272no—
327C22⋊C4—91no—
328C22⋊C4—92no—
329C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
330C42—92no—
331C42—272no—
332C42—271no—
333C42—271no—
334C42—271no—
335C42—271no—
336C22×C3—22no—
337C22×C3—32no—
338C22×C3—34no—
339C22×C3—62no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—61no—
342C22×C3—62no—
343C22×C3—122no—
344C22×C3#379712yes—
345C22×C3C22×D3211yescharacteristic
346C3×C4—22no—
347C3×C4—62no—
348C3×C4—62no—
349C3×C4—94no—
350C3×C4—92no—
351C3×C4—92no—
352C3×C4—122no—
353C3×C4—182no—
354C3×C4—182no—
355C3×C4—182no—
356C3×C4—182no—
357Dic3—34no—
358Dic3—34no—
359Dic3—34no—
360Dic3—62no—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—94no—
368Dic3—122no—
369Dic3—182no—
370Dic3—182no—
371Dic3—182no—
372C32—21no—
373C32#562212yescomplemented
374C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
375Q8—184no—
376Q8—544no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—92no—
380C2×C4—94no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—184no—
386C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—32no—
389C2×C3—32no—
390C2×C3—32no—
391C2×C3—64no—
392C2×C3—62no—
393C2×C3—61no—
394C2×C3—122no—
395C2×C3C2×#379711yescharacteristic
396C2×C3D3×#23712yes—
397C22—22no—
398C22#8865112yes—
399C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—94no—
402C4—92no—
403C4—92no—
404C4—182no—
405C4—182no—
406C4—182no—
407C4—182no—
408C3—32no—
409C3—61no—
410C3#1059403011yescharacteristic
411C2—22no—
412C2C2×#8865111yescharacteristic
413C2#1172250412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC23×H(3,𝔽3)C23
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#533
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11721086C2semidirect
7. #11721084C2semidirect
8. #11721079C2semidirect
9. #11721078C2semidirect
50. C2×#1084Q8semidirect
266. H(3,𝔽3)#533semidirect
373. C32#5622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217332
#64087⋊C32
#117212992
#117212982
C2×#884472
#117210862
#117210842
#117210792
#117210782
#105940293