Finite Group Databasebeta

← #13148500

Subgroups — #13148500

Order 1728.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64095⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64086⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721157C212yesmaximal, complemented
9#11721150C212yesmaximal, complemented
10#11721149C212yesmaximal, complemented
11#11721123C212yesmaximal, complemented
12#10594082—31nomaximal
13#10594078—31nomaximal
14C23×#272C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#272C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6199—24no—
23C2×#6199C2212yes—
24C2×#6199C2212yes—
25C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
26#88671—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
29C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
30#88542C2212yes—
31#3757⋊C3C2211yescharacteristic
32#3752⋊C3C2212yescomplemented
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yescomplemented
34#3750⋊C3C2212yescomplemented
35C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
36#88451C2212yes—
37#88451C2212yescomplemented
38#88448C2212yescomplemented
39C2×#3805—31no—
40C2×#3804—31no—
41C22×D3×Dic3—31no—
42C22×D3×Dic3—31no—
43#64095D311yescharacteristic, complemented
44#64086D311yescharacteristic, complemented
45C3×#886—31no—
46C3×#882—31no—
47C3×#882—31no—
48C3×#882—61no—
49C3×#877—31no—
50#63977—31no—
51#63976—31no—
52#63962—31no—
53#63961—31no—
54#63902—32no—
55#63899—32no—
56#63898—32no—
57#63893—32no—
58Dic3×D12—32no—
59#63886—32no—
60#63885—32no—
61#63880—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272—22no—
64C22×#272—24no—
65C22×#272C2311yescharacteristic
66C22×#272C2312yes—
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
69#6235—22no—
70C2×#1084C2311yescharacteristic
71C4⋊#272—24no—
72#638⋊C3—22no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80#6200—24no—
81#6200—22no—
82#6199—22no—
83#6199—24no—
84#6199—24no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
86#6196—22no—
87#5656—91no—
88#5586—91no—
89#5524—91no—
90C23×C3×D3—31no—
91C23×C3×D3—31no—
92C23×C3×D3—61no—
93C2×#638C2×D311yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
95C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
96C2×C3×#67—31no—
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—31no—
99C2×C3×#67—61no—
100C22×C3×Dic3—31no—
101C22×C3×Dic3—31no—
102C2×C3×D12—32no—
103C2×C3×D12—32no—
104C2×C3×D12—62no—
105C2×#627—31no—
106C2×#627—31no—
107C2×#626—31no—
108C2×#626—32no—
109C2×#625—31no—
110C2×#625—32no—
111C2×#624—31no—
112#3805—64no—
113#3804—64no—
114C2×D3×Dic3—32no—
115C2×D3×Dic3—32no—
116C2×D3×Dic3—32no—
117C2×D3×Dic3—32no—
118C2×D3×Dic3—31no—
119C2×D3×Dic3—31no—
120C2×D3×Dic3—31no—
121C2×D3×Dic3—64no—
122C2×D3×Dic3—64no—
123C32×C22⋊C4—21no—
124C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
125C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
126#3757C2×D311yescharacteristic
127#3752C2×D312yescomplemented
128C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yescomplemented
129#3750C2×D312yescomplemented
130C4×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
131C3×#217—31no—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
134C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
135C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
136C3×C4⋊Dic3—32no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138C3×C4×Dic3—32no—
139#3724—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
147C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
148C2×#272—28no—
149C2×#272—22no—
150C2×#272—22no—
151C2×#272—21no—
152C2×#272—22no—
153C2×#272#4114yescomplemented
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C4×H(3,𝔽3)—22no—
157#1084—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
163C23×Dic3—91no—
164C2×#237—91no—
165C2×#237—91no—
166C2×#235—91no—
167C22×C4×D3—91no—
168C22×C4×D3—91no—
169C3×#123—91no—
170C3×#120—91no—
171C3×#117—91no—
172#953—91no—
173#939—92no—
174#937—91no—
175#935—91no—
176D4×Dic3—92no—
177#929—91no—
178#897—92no—
179#896—92no—
180#895—92no—
181#893—92no—
182#886—31no—
183#886—91no—
184#886—91no—
185#884—92no—
186#882—31no—
187#882—31no—
188#882—61no—
189#882—91no—
190#67⋊C4—92no—
191#67⋊C4—92no—
192#878—92no—
193#877—31no—
194#877—91no—
195C4×D12—92no—
196C4×D12—92no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
201C22×C3×D3—32no—
202C22×C3×D3—32no—
203C22×C3×D3—31no—
204C22×C3×D3—31no—
205C22×C3×D3—31no—
206C22×C3×D3—62no—
207C22×C3×D3—61no—
208C22×C3×D3—64no—
209C22×C3×D3—64no—
210C22×C3×D3—62no—
211C22×C3×D3—62no—
212C22×C3×D3—124no—
213C22×C3×D3—122no—
214C2×C32×C4—22no—
215C2×C32×C4C22×D312yes—
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217#638—22no—
218C2×C3⋊Dic3—22no—
219C2×C3⋊Dic3D1214yescomplemented
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C3×#67—62no—
226C3×#67—62no—
227C3×#67—62no—
228C3×#67—122no—
229C2×C3×Dic3—34no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—31no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—31no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C3×D12—64no—
240C3×D12—64no—
241C3×D12—124no—
242#627—62no—
243#627—62no—
244#626—62no—
245#626—64no—
246#625—64no—
247#625—62no—
248#624—62no—
249D3×Dic3—64no—
250D3×Dic3—64no—
251D3×Dic3—62no—
252D3×Dic3—62no—
253D3×Dic3—64no—
254D3×Dic3—64no—
255D3×Dic3—62no—
256#525—271noSylow
257C2×H(3,𝔽3)—22no—
258C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
259C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
260#272—24no—
261#272—41no—
262(C3⋊D3)⋊C3—41no—
263C24×C3—91no—
264C23×D3—31no—
265C23×D3—31no—
266C23×D3—61no—
267C2×C3×D4—91no—
268C2×C3×D4—91no—
269C2×C3×D4—92no—
270C22×C3×C4—91no—
271C22×C3×C4—91no—
272C2×#67—31no—
273C2×#67—31no—
274C2×#67—31no—
275C2×#67—61no—
276C2×#67—91no—
277C2×#67—92no—
278C2×#67—91no—
279C2×#67—92no—
280C2×#67—91no—
281C22×Dic3—31no—
282C22×Dic3—31no—
283C22×Dic3—91no—
284C22×Dic3—91no—
285C22×Dic3—92no—
286C22×Dic3—92no—
287C22×Dic3—91no—
288C22×Dic3—91no—
289C22×Dic3—184no—
290#237—184no—
291#237—184no—
292#235—184no—
293C2×D12—32no—
294C2×D12—32no—
295C2×D12—62no—
296C2×D12—92no—
297C2×D12—91no—
298C2×C4×D3—91no—
299C2×C4×D3—91no—
300C2×C4×D3—92no—
301C2×C4×D3—91no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—92no—
304C2×C4×D3—91no—
305C2×C4×D3—92no—
306C2×C4×D3—184no—
307C2×C4×D3—184no—
308C2×Dic6—91no—
309C2×Dic6—91no—
310C2×Dic6—91no—
311C3×C4⋊C4—92no—
312C3×C4⋊C4—92no—
313C3×C22⋊C4—31no—
314C3×C22⋊C4—31no—
315C3×C22⋊C4—61no—
316C3×C22⋊C4—92no—
317C3×C22⋊C4—91no—
318C3×C22⋊C4—92no—
319C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
320C3×C42—92no—
321#217—31no—
322#217—91no—
323#217—92no—
324#217—92no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—32no—
328(C2×D3)⋊C4—62no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—92no—
333(C2×D3)⋊C4—92no—
334C4⋊Dic3—32no—
335C4⋊Dic3—92no—
336C4⋊Dic3—92no—
337Dic3⋊C4—32no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—92no—
340Dic3⋊C4—92no—
341C4×Dic3—32no—
342C4×Dic3—92no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—21no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—42no—
348C22×C32C2×D1212yes—
349C22×C32D3×D412yes—
350C22×C32C23×D311yescharacteristic
351C22×C32C23×D311yescharacteristic
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3×D3—34no—
355C2×C3×D3—34no—
356C2×C3×D3—64no—
357C2×C3×D3—68no—
358C2×C3×D3—68no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—61no—
364C2×C3×D3—61no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—122no—
370C2×C3×D3—122no—
371C2×C3×D3—128no—
372C2×C3×D3—122no—
373C2×C3×D3—121no—
374C32×C4—22no—
375C32×C4—22no—
376C32×C4—42no—
377C3⋊Dic3—22no—
378C3⋊Dic3—21no—
379C3⋊Dic3—22no—
380C3⋊Dic3C2×D1212yes—
381C3⋊Dic3C2×D1212yes—
382C3×Dic3—32no—
383C3×Dic3—32no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—61no—
386C3×Dic3—61no—
387C3×Dic3—61no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—121no—
390C2×#41—271no—
391C23×C4—271no—
392#123—91no—
393#123—271no—
394C22⋊Q8—272no—
395#121—272no—
396#120—91no—
397#120—271no—
398C4×D4—272no—
399C4×D4—272no—
400#117—91no—
401H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×C3—31no—
403C23×C3—31no—
404C23×C3—61no—
405C23×C3—91no—
406C23×C3—92no—
407C23×C3—91no—
408C23×C3—184no—
409C23×C3—182no—
410C23×C3C2×D3211yescharacteristic
411C22×D3—32no—
412C22×D3—32no—
413C22×D3—31no—
414C22×D3—31no—
415C22×D3—31no—
416C22×D3—62no—
417C22×D3—61no—
418C22×D3—64no—
419C22×D3—64no—
420C22×D3—62no—
421C22×D3—62no—
422C22×D3—91no—
423C22×D3—124no—
424C22×D3—122no—
425C3×D4—184no—
426C3×D4—182no—
427C3×D4—182no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4—91no—
432C2×C3×C4—91no—
433C2×C3×C4—94no—
434C2×C3×C4—92no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4—91no—
437C2×C3×C4—91no—
438C2×C3×C4—182no—
439C2×C3×C4C2×D3212yes—
440#67—62no—
441#67—62no—
442#67—62no—
443#67—122no—
444#67—182no—
445#67—182no—
446#67—184no—
447#67—182no—
448#67—184no—
449C2×Dic3—31no—
450C2×Dic3—31no—
451C2×Dic3—34no—
452C2×Dic3—31no—
453C2×Dic3—31no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—31no—
457C2×Dic3—61no—
458C2×Dic3—62no—
459C2×Dic3—94no—
460C2×Dic3—91no—
461C2×Dic3—91no—
462C2×Dic3—92no—
463C2×Dic3—91no—
464C2×Dic3—92no—
465C2×Dic3—182no—
466C2×Dic3—182no—
467C2×Dic3—184no—
468C2×Dic3—184no—
469C2×Dic3—182no—
470D12—64no—
471D12—64no—
472D12—124no—
473D12—182no—
474D12—184no—
475C4×D3—182no—
476C4×D3—182no—
477C4×D3—184no—
478C4×D3—184no—
479C4×D3—182no—
480C4×D3—184no—
481C4×D3—184no—
482C4×D3—182no—
483Dic6—182no—
484Dic6—182no—
485Dic6—182no—
486C2×C32—22no—
487C2×C32—22no—
488C2×C32—21no—
489C2×C32—22no—
490C2×C32—42no—
491C2×C32C22×D1211yescharacteristic
492C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
493C2×C32D3×#4112yes—
494C2×C32D3×#4112yes—
495C3⋊D3—41no—
496C3×D3—64no—
497C3×D3—64no—
498C3×D3—124no—
499C3×D3—121no—
500C3×D3—121no—
501C3×D3—121no—
502C3×D3—241no—
503C24—91no—
504#41—544no—
505C2×Q8—271no—
506C2×D4—91no—
507C2×D4—91no—
508C2×D4—92no—
509C2×D4—272no—
510C2×D4—271no—
511C22×C4—91no—
512C22×C4—91no—
513C22×C4—272no—
514C22×C4—271no—
515C22×C4—271no—
516C22×C4—272no—
517C22×C4—544no—
518C4⋊C4—92no—
519C4⋊C4—92no—
520C4⋊C4—272no—
521C22⋊C4—91no—
522C22⋊C4—92no—
523C22⋊C4—92no—
524C22⋊C4—272no—
525C22⋊C4—272no—
526C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
527C42—92no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—31no—
530C22×C3—31no—
531C22×C3—32no—
532C22×C3—32no—
533C22×C3—62no—
534C22×C3—62no—
535C22×C3—61no—
536C22×C3—62no—
537C22×C3—94no—
538C22×C3—122no—
539C22×C3—188no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3—182no—
542C22×C3—182no—
543C22×C3—182no—
544C22×C3—181no—
545C22×C3—182no—
546C22×C3D3×D1212yes—
547C22×C3C22×D3211yescharacteristic
548C2×D3—34no—
549C2×D3—34no—
550C2×D3—64no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—68no—
556C2×D3—68no—
557C2×D3—61no—
558C2×D3—61no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—61no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—122no—
564C2×D3—122no—
565C2×D3—128no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—121no—
568C2×D3—181no—
569C2×D3—182no—
570C3×C4—22no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—92no—
574C3×C4—92no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4—181no—
577C3×C4—182no—
578C3×C4—182no—
579C3×C4—181no—
580Dic3—32no—
581Dic3—32no—
582Dic3—61no—
583Dic3—61no—
584Dic3—61no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—92no—
588Dic3—92no—
589Dic3—121no—
590Dic3—181no—
591Dic3—182no—
592Dic3—182no—
593C32—21no—
594C32#552411yescharacteristic, complemented
595C32#565611yescharacteristic, complemented
596C23—92no—
597C23—91no—
598C23—91no—
599C23—184no—
600C23—182no—
601C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
602Q8—542no—
603D4—184no—
604D4—182no—
605D4—182no—
606D4—542no—
607D4—544no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—94no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—91no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—182no—
616C2×C4—544no—
617C2×C4—544no—
618C2×C4—542no—
619C2×C4—542no—
620C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—32no—
623C2×C3—32no—
624C2×C3—31no—
625C2×C3—31no—
626C2×C3—62no—
627C2×C3—62no—
628C2×C3—62no—
629C2×C3—61no—
630C2×C3—122no—
631C2×C3—184no—
632C2×C3—361no—
633C2×C3—361no—
634C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
635C2×C3#6431212yes—
636D3—64no—
637D3—64no—
638D3—124no—
639D3—121no—
640D3—121no—
641D3—121no—
642D3—241no—
643D3—361no—
644C22—22no—
645C22—94no—
646C22—188no—
647C22—182no—
648C22—182no—
649C22—182no—
650C22—182no—
651C22—181no—
652C22—181no—
653C22#8865412yes—
654C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—92no—
657C4—92no—
658C4—182no—
659C4—182no—
660C4—181no—
661C4—181no—
662C3—31no—
663C3—31no—
664C3—61no—
665C3#1059407911yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—184no—
668C2—361no—
669C2—361no—
670C2C2×#8865411yescharacteristic
671C2#1172250512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6199C2semidirect
2. C2×#88671C2semidirect
3. #11721738C2semidirect
4. #64095⋊C3C2semidirect
5. #64086⋊C3C2semidirect
6. #11721323C2semidirect
7. #11721301C2semidirect
8. #11721157C2semidirect
9. #11721150C2semidirect
10. #11721149C2semidirect
11. #11721123C2semidirect
21. C2×#6200C22semidirect
25. C2×#6199C22semidirect
27. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
28. C2×#6196C22semidirect
32. #3752⋊C3C22semidirect
33. C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C22semidirect
34. #3750⋊C3C22semidirect
35. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
37. #88451C22semidirect
38. #88448C22semidirect
43. #64095D3semidirect
44. #64086D3semidirect
74. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
127. #3752C2×D3semidirect
128. C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D3semidirect
129. #3750C2×D3semidirect
130. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
153. C2×#272#41semidirect
219. C2×C3⋊Dic3D12semidirect
401. H(3,𝔽3)#525semidirect
594. C32#5524semidirect
595. C32#5656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61992
C2×#886712
#117217382
#64095⋊C32
#64086⋊C32
#117213232
#117213012
#117211572
#117211502
#117211492
#117211232
#105940823
#105940783