Finite Group Databasebeta

← #13148502

Subgroups — #13148502

Order 1728.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64095⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64086⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721150C212yesmaximal, complemented
9#11721133C212yesmaximal, complemented
10#11721116C212yesmaximal, complemented
11#11721103C212yesmaximal, complemented
12#10594084—31nomaximal
13#10594081—31nomaximal
14C2×#6235C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
17C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6200C2211yescharacteristic
20C2×#6199C2211yescharacteristic
21#88671—24no—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6196—24no—
24C2×#6196C2212yes—
25C2×#6196C2212yes—
26C2×#6196C2211yescharacteristic
27C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28#88542C2212yes—
29C4⋊#1084C2212yes—
30#3757⋊C3C2211yescharacteristic
31#3752⋊C3C2212yes—
32C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
33#3750⋊C3C2212yes—
34C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
35#88451C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C22×#627—31no—
40C22×#627—31no—
41C2×#3805—31no—
42C2×#3804—31no—
43#64095D311yescharacteristic, complemented
44#64086D311yescharacteristic, complemented
45C3×#886—31no—
46C3×#886—31no—
47C3×#886—31no—
48C3×#886—61no—
49C3×#877—31no—
50#63966—31no—
51#63962—31no—
52#63961—31no—
53#63961—31no—
54#63919—32no—
55#63918—32no—
56#63915—32no—
57#63899—32no—
58#63899—32no—
59#63895—32no—
60#63893—32no—
61#63852—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
66#6235—22no—
67C2×#1084—22no—
68C2×#1084C2312yes—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70#638⋊C3—22no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78#6200—22no—
79#6199—22no—
80((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
81#6196—24no—
82#6196—24no—
83#6196—22no—
84#5648—91no—
85#5648—91no—
86#5526—91no—
87C2×#638C2×D311yescharacteristic
88C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
89C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
90C2×C3×#67—31no—
91C2×C3×#67—31no—
92C2×C3×#67—31no—
93C2×C3×#67—61no—
94C22×C3×Dic3—31no—
95C22×C3×Dic3—31no—
96C22×C3×Dic3—31no—
97C22×C3×Dic3—31no—
98C22×C3×Dic3—61no—
99C2×#627—31no—
100C2×#627—31no—
101C2×#627—32no—
102C2×#627—32no—
103C2×#627—32no—
104C2×#627—32no—
105C2×#627—64no—
106C2×#627—64no—
107C2×#626—31no—
108C2×#625—31no—
109C2×#624—31no—
110#3805—64no—
111#3804—64no—
112C2×D3×Dic3—31no—
113C2×D3×Dic3—31no—
114C2×D3×Dic3—31no—
115C32×C22⋊C4—21no—
116C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
117C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
118#3757C2×D311yescharacteristic
119#3752C2×D312yes—
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
121#3750C2×D312yes—
122C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
123C3×#217—31no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
128C3×C4⋊Dic3—32no—
129C3×C4⋊Dic3—32no—
130C3×C4⋊Dic3—32no—
131C3×C4⋊Dic3—62no—
132C3×Dic3⋊C4—32no—
133C3×C4×Dic3—32no—
134#3724—32no—
135#3724—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138#3722—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142C22×H(3,𝔽3)—22no—
143C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
144C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
145C2×#272—21no—
146C2×#272—22no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C4×H(3,𝔽3)—22no—
150#1084—22no—
151#1084—21no—
152(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
157C2×#237—91no—
158C2×#237—91no—
159C2×#235—91no—
160C22×Dic6—91no—
161C22×Dic6—91no—
162C22×Dic6—91no—
163C3×#123—91no—
164C3×#123—91no—
165C3×#117—91no—
166#935—91no—
167#935—91no—
168#929—91no—
169#929—91no—
170#897—92no—
171#897—92no—
172#896—92no—
173#896—92no—
174#888—92no—
175#888—92no—
176#886—31no—
177#886—31no—
178#886—31no—
179#886—61no—
180#886—91no—
181#886—91no—
182#886—91no—
183#885—92no—
184#885—92no—
185#878—92no—
186#878—92no—
187#877—31no—
188#877—91no—
189#875—92no—
190#869—92no—
191C23×C32—21no—
192C23×C32C22×D311yescharacteristic
193C23×C32C22×D311yescharacteristic
194C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
195C22×C3×D3—31no—
196C22×C3×D3—31no—
197C22×C3×D3—31no—
198C22×C3×D3—61no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4C22×D312yes—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202#638—22no—
203C2×C3⋊Dic3—22no—
204C2×C3⋊Dic3D1214yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
207C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C3×#67—62no—
211C3×#67—62no—
212C3×#67—62no—
213C3×#67—122no—
214C2×C3×Dic3—34no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—61no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3—62no—
227C2×C3×Dic3—62no—
228C2×C3×Dic3—62no—
229C2×C3×Dic3—122no—
230#627—62no—
231#627—64no—
232#627—64no—
233#627—62no—
234#627—64no—
235#627—64no—
236#626—62no—
237#625—62no—
238#624—62no—
239D3×Dic3—62no—
240D3×Dic3—62no—
241D3×Dic3—62no—
242#536—271noSylow
243C2×H(3,𝔽3)—22no—
244C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
245C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
246#272—41no—
247(C3⋊D3)⋊C3—41no—
248C2×C3×D4—91no—
249C2×C3×D4—91no—
250C22×C3×C4—91no—
251C22×C3×C4—91no—
252C22×C3×C4—91no—
253C2×#67—31no—
254C2×#67—31no—
255C2×#67—31no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—91no—
258C2×#67—91no—
259C2×#67—91no—
260C22×Dic3—31no—
261C22×Dic3—31no—
262C22×Dic3—31no—
263C22×Dic3—31no—
264C22×Dic3—61no—
265C22×Dic3—91no—
266C22×Dic3—91no—
267C22×Dic3—91no—
268C22×Dic3—91no—
269#237—184no—
270#237—184no—
271#235—184no—
272C2×D12—91no—
273C2×C4×D3—91no—
274C2×C4×D3—91no—
275C2×C4×D3—91no—
276C2×C4×D3—91no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—91no—
280C2×Dic6—91no—
281C2×Dic6—92no—
282C2×Dic6—92no—
283C2×Dic6—92no—
284C2×Dic6—91no—
285C2×Dic6—92no—
286C2×Dic6—184no—
287C2×Dic6—184no—
288C2×Dic6—184no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4—92no—
291C3×C4⋊C4—92no—
292C3×C22⋊C4—31no—
293C3×C22⋊C4—31no—
294C3×C22⋊C4—61no—
295C3×C22⋊C4—92no—
296C3×C22⋊C4—91no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
299C3×C42—92no—
300#217—31no—
301#217—91no—
302#217—92no—
303#217—92no—
304(C2×D3)⋊C4—32no—
305(C2×D3)⋊C4—32no—
306(C2×D3)⋊C4—32no—
307(C2×D3)⋊C4—62no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313C4⋊Dic3—32no—
314C4⋊Dic3—32no—
315C4⋊Dic3—32no—
316C4⋊Dic3—62no—
317C4⋊Dic3—92no—
318C4⋊Dic3—92no—
319C4⋊Dic3—92no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326C4×Dic3—32no—
327C4×Dic3—92no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—21no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—42no—
333C22×C32C2×D1212yes—
334C22×C32D3×D412yes—
335C22×C32C23×D311yescharacteristic
336C22×C32C23×D311yescharacteristic
337C2×C3⋊D3—21no—
338C2×C3⋊D3—22no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3—61no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—121no—
346C2×C3×D3—122no—
347C32×C4—22no—
348C32×C4—22no—
349C32×C4—42no—
350C3⋊Dic3—21no—
351C3⋊Dic3—22no—
352C3⋊Dic3—22no—
353C3⋊Dic3C2×D1212yes—
354C3⋊Dic3C2×D1212yes—
355C3×Dic3—32no—
356C3×Dic3—32no—
357C3×Dic3—61no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—61no—
360C3×Dic3—62no—
361C3×Dic3—61no—
362C3×Dic3—62no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—122no—
365C3×Dic3—121no—
366C2×#41—271no—
367C22×Q8—271no—
368C4⋊Q8—272no—
369#124—272no—
370#123—91no—
371#123—91no—
372#123—271no—
373#123—271no—
374C22⋊Q8—272no—
375C22⋊Q8—272no—
376#117—91no—
377H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C3—31no—
379C23×C3—31no—
380C23×C3—61no—
381C23×C3—91no—
382C23×C3—91no—
383C23×C3C2×D3211yescharacteristic
384C22×D3—31no—
385C22×D3—31no—
386C22×D3—31no—
387C22×D3—61no—
388C22×D3—91no—
389C3×D4—182no—
390C3×D4—182no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—32no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—91no—
395C2×C3×C4—91no—
396C2×C3×C4—94no—
397C2×C3×C4—91no—
398C2×C3×C4—92no—
399C2×C3×C4—92no—
400C2×C3×C4—91no—
401C2×C3×C4—92no—
402C2×C3×C4—182no—
403C2×C3×C4—182no—
404C2×C3×C4C2×D3212yes—
405#67—62no—
406#67—62no—
407#67—62no—
408#67—122no—
409#67—182no—
410#67—182no—
411#67—182no—
412C2×Dic3—31no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—34no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—62no—
425C2×Dic3—62no—
426C2×Dic3—62no—
427C2×Dic3—94no—
428C2×Dic3—91no—
429C2×Dic3—91no—
430C2×Dic3—92no—
431C2×Dic3—91no—
432C2×Dic3—92no—
433C2×Dic3—122no—
434C2×Dic3—182no—
435C2×Dic3—182no—
436C2×Dic3—182no—
437D12—182no—
438C4×D3—182no—
439C4×D3—182no—
440C4×D3—182no—
441C4×D3—182no—
442Dic6—184no—
443Dic6—184no—
444Dic6—182no—
445Dic6—184no—
446Dic6—184no—
447Dic6—182no—
448Dic6—184no—
449Dic6—184no—
450Dic6—182no—
451C2×C32—22no—
452C2×C32—22no—
453C2×C32—21no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—42no—
456C2×C32C22×D1211yescharacteristic
457C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
458C2×C32#101012yes—
459C2×C32#101012yes—
460C3⋊D3—41no—
461C3×D3—121no—
462C3×D3—121no—
463C3×D3—121no—
464C3×D3—241no—
465#41—544no—
466C2×Q8—272no—
467C2×Q8—272no—
468C2×Q8—271no—
469C2×Q8—544no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—91no—
472C2×D4—271no—
473C22×C4—91no—
474C22×C4—91no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—271no—
477C22×C4—271no—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—92no—
480C4⋊C4—92no—
481C4⋊C4—272no—
482C4⋊C4—272no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—92no—
485C22⋊C4—92no—
486C22⋊C4—272no—
487C22⋊C4—272no—
488C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
489C42—92no—
490C22×C3—22no—
491C22×C3—31no—
492C22×C3—31no—
493C22×C3—32no—
494C22×C3—32no—
495C22×C3—62no—
496C22×C3—62no—
497C22×C3—61no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—122no—
500C22×C3—181no—
501C22×C3—182no—
502C22×C3—181no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3D3×D1212yes—
505C22×C3C22×D3211yescharacteristic
506C2×D3—61no—
507C2×D3—61no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—122no—
514C2×D3—181no—
515C2×D3—182no—
516C3×C4—22no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—62no—
519C3×C4—92no—
520C3×C4—92no—
521C3×C4—122no—
522C3×C4—182no—
523C3×C4—181no—
524C3×C4—182no—
525C3×C4—182no—
526C3×C4—181no—
527Dic3—32no—
528Dic3—32no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—61no—
532Dic3—61no—
533Dic3—62no—
534Dic3—61no—
535Dic3—62no—
536Dic3—92no—
537Dic3—92no—
538Dic3—122no—
539Dic3—121no—
540Dic3—182no—
541Dic3—181no—
542Dic3—182no—
543C32—21no—
544C32#552611yescharacteristic, complemented
545C32#564811yescharacteristic, complemented
546C23—91no—
547C23—91no—
548C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
549Q8—544no—
550Q8—544no—
551Q8—542no—
552D4—182no—
553D4—182no—
554D4—542no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—94no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—91no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—182no—
565C2×C4—542no—
566C2×C4—542no—
567C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—32no—
570C2×C3—32no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—62no—
574C2×C3—62no—
575C2×C3—62no—
576C2×C3—61no—
577C2×C3—122no—
578C2×C3—361no—
579C2×C3—361no—
580C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
581C2×C3#6430912yes—
582D3—121no—
583D3—121no—
584D3—121no—
585D3—241no—
586D3—361no—
587C22—22no—
588C22—182no—
589C22—182no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22#8865412yes—
593C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—92no—
596C4—92no—
597C4—182no—
598C4—182no—
599C4—182no—
600C4—181no—
601C4—181no—
602C3—31no—
603C3—31no—
604C3—61no—
605C3#1059408111yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—361no—
608C2—361no—
609C2C2×#8865411yescharacteristic
610C2#1172250212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88671C2
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6196C2semidirect
3. #11721742C2semidirect
4. #64095⋊C3C2semidirect
5. #64086⋊C3C2semidirect
6. #11721307C2semidirect
7. #11721301C2semidirect
8. #11721150C2semidirect
9. #11721133C2semidirect
10. #11721116C2semidirect
11. #11721103C2semidirect
43. #64095D3semidirect
44. #64086D3semidirect
377. H(3,𝔽3)#536semidirect
544. C32#5526semidirect
545. C32#5648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
C22×#61962
#117217422
#64095⋊C32
#64086⋊C32
#117213072
#117213012
#117211502
#117211332
#117211162
#117211032
#105940843
#105940813