Finite Group Databasebeta

← #13148503

Subgroups — #13148503

Order 1728.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64095⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64091⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721138C212yesmaximal, complemented
9#11721136C212yesmaximal, complemented
10#11721134C212yesmaximal, complemented
11#11721126C212yesmaximal, complemented
12#10594079—31nomaximal
13#10594078—31nomaximal
14C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
22#88672—24no—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
29C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
30#88552C2211yescharacteristic
31#88540C2212yescomplemented
32C4×#1084C2212yescomplemented
33#3752⋊C3C2212yes—
34#3752⋊C3C2212yescomplemented
35C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yescomplemented
36#88450C2212yes—
37#88450C2212yescomplemented
38#88449C2212yescomplemented
39C22×#624—31no—
40C2×#3804—31no—
41C2×#3804—31no—
42C22×D3×Dic3—31no—
43#64095D311yescharacteristic, complemented
44#64091D311yescharacteristic, complemented
45C3×#886—31no—
46C3×#882—31no—
47C3×#877—31no—
48C3×#877—31no—
49C3×#877—61no—
50#63981—31no—
51#63977—31no—
52#63966—31no—
53#63962—31no—
54#63910—32no—
55#63895—32no—
56#63894—32no—
57#63893—32no—
58Dic3×D12—32no—
59#63886—32no—
60#63880—32no—
61#63880—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
69C2×#1084D414yescomplemented
70C2×#1084C2312yes—
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C2×#1084C2311yescharacteristic
73#638⋊C3—22no—
74#638⋊C3—22no—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
80#6198—24no—
81#6198—22no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
84((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
86#6196—22no—
87#5656—91no—
88#5586—91no—
89#5524—91no—
90C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C23×C3×D3—31no—
92C2×#638C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D311yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
95C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
96C2×C3×#67—31no—
97C2×C3×#67—31no—
98C22×C3×Dic3—31no—
99C22×C3×Dic3—31no—
100C22×C3×Dic3—31no—
101C22×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×D12—32no—
103C2×#627—31no—
104C2×#627—31no—
105C2×#626—31no—
106C2×#626—31no—
107C2×#626—32no—
108C2×#626—32no—
109C2×#624—31no—
110C2×#624—31no—
111C2×#624—32no—
112C2×#624—32no—
113C2×#624—64no—
114#3804—64no—
115#3804—64no—
116C2×D3×Dic3—32no—
117C2×D3×Dic3—32no—
118C2×D3×Dic3—31no—
119C2×D3×Dic3—31no—
120C2×D3×Dic3—64no—
121C32×C22⋊C4—21no—
122C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
123C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
124#3752C2×D312yes—
125#3752C2×D312yescomplemented
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yescomplemented
127C3×#217—31no—
128C3×#217—31no—
129C3×#217—61no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×C4⋊Dic3—32no—
133C3×Dic3⋊C4—32no—
134C3×Dic3⋊C4—32no—
135C3×Dic3⋊C4—62no—
136C3×C4×Dic3—32no—
137C3×C4×Dic3—32no—
138C3×C4×Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
147C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
156C4×H(3,𝔽3)—22no—
157#1084—22no—
158#1084C2×D412yes—
159#1084C2×D412yes—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
163C23×Dic3—91no—
164C2×#237—91no—
165C2×#237—91no—
166C2×#235—91no—
167C22×C4×D3—91no—
168C22×C4×D3—91no—
169C3×#123—91no—
170C3×#120—91no—
171C3×#117—91no—
172#953—91no—
173#939—92no—
174#937—91no—
175#935—91no—
176D4×Dic3—92no—
177#929—91no—
178#897—92no—
179#896—92no—
180#895—92no—
181#893—92no—
182#886—31no—
183#886—91no—
184#886—91no—
185#884—92no—
186#882—31no—
187#882—91no—
188#882—91no—
189#67⋊C4—92no—
190#67⋊C4—92no—
191#878—92no—
192#877—31no—
193#877—31no—
194#877—61no—
195C4×D12—92no—
196C4×D12—92no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3—22no—
201C22×C3⋊D3—24no—
202C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204C22×C3⋊D3C22×D312yes—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—64no—
209C22×C3×D3—62no—
210C2×C32×C4—22no—
211C2×C32×C4C22×D312yes—
212C2×C32×C4C22×D312yes—
213#638—22no—
214#638—22no—
215C2×C3⋊Dic3—22no—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
218C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
219C4⋊(C3⋊D3)—24no—
220C3×#67—62no—
221C3×#67—62no—
222C2×C3×Dic3—34no—
223C2×C3×Dic3—34no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—31no—
228C2×C3×Dic3—31no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—64no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C3×D12—64no—
239#627—62no—
240#627—62no—
241#626—62no—
242#626—62no—
243#626—64no—
244#626—64no—
245#624—62no—
246#624—62no—
247#624—64no—
248#624—64no—
249D3×Dic3—64no—
250D3×Dic3—64no—
251D3×Dic3—62no—
252D3×Dic3—62no—
253#525—271noSylow
254C2×H(3,𝔽3)—22no—
255C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
256C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
257(C3⋊D3)⋊C3—24no—
258(C3⋊D3)⋊C3—41no—
259(C3⋊D3)⋊C3—41no—
260C24×C3—91no—
261C23×D3—31no—
262C23×D3—91no—
263C2×C3×D4—92no—
264C2×C3×D4—91no—
265C2×C3×D4—91no—
266C22×C3×C4—91no—
267C22×C3×C4—91no—
268C2×#67—31no—
269C2×#67—31no—
270C2×#67—91no—
271C2×#67—91no—
272C2×#67—92no—
273C2×#67—92no—
274C2×#67—91no—
275C2×#67—91no—
276C22×Dic3—31no—
277C22×Dic3—31no—
278C22×Dic3—31no—
279C22×Dic3—61no—
280C22×Dic3—91no—
281C22×Dic3—92no—
282C22×Dic3—91no—
283C22×Dic3—92no—
284C22×Dic3—91no—
285C22×Dic3—184no—
286#237—184no—
287#237—184no—
288#235—184no—
289C2×D12—32no—
290C2×D12—92no—
291C2×D12—92no—
292C2×D12—91no—
293C2×C4×D3—92no—
294C2×C4×D3—91no—
295C2×C4×D3—91no—
296C2×C4×D3—92no—
297C2×C4×D3—91no—
298C2×C4×D3—92no—
299C2×C4×D3—92no—
300C2×C4×D3—91no—
301C2×C4×D3—184no—
302C2×C4×D3—184no—
303C2×Dic6—91no—
304C2×Dic6—91no—
305C2×Dic6—91no—
306C3×C4⋊C4—92no—
307C3×C4⋊C4—92no—
308C3×C22⋊C4—31no—
309C3×C22⋊C4—31no—
310C3×C22⋊C4—61no—
311C3×C22⋊C4—92no—
312C3×C22⋊C4—92no—
313C3×C22⋊C4—91no—
314C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
315C3×C42—92no—
316#217—31no—
317#217—31no—
318#217—61no—
319#217—92no—
320#217—92no—
321(C2×D3)⋊C4—32no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—92no—
324(C2×D3)⋊C4—92no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329C4⋊Dic3—32no—
330C4⋊Dic3—92no—
331C4⋊Dic3—92no—
332Dic3⋊C4—32no—
333Dic3⋊C4—32no—
334Dic3⋊C4—62no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337C4×Dic3—32no—
338C4×Dic3—32no—
339C4×Dic3—62no—
340C22×C32—22no—
341C22×C32—22no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—42no—
345C22×C32D3×D412yes—
346C22×C32D3×D412yes—
347C22×C32C23×D311yescharacteristic
348C22×C32C23×D311yescharacteristic
349C2×C3⋊D3—28no—
350C2×C3⋊D3—22no—
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3⋊D3—22no—
356C2×C3⋊D3#23714yescomplemented
357C2×C3×D3—34no—
358C2×C3×D3—68no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—61no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—62no—
365C32×C4—22no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—42no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—21no—
370C3⋊Dic3—21no—
371C3×Dic3—32no—
372C3×Dic3—32no—
373C3×Dic3—32no—
374C3×Dic3—32no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—61no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—122no—
383C2×#41—271no—
384C23×C4—271no—
385#123—91no—
386#123—271no—
387C22⋊Q8—272no—
388#121—272no—
389#120—91no—
390#120—271no—
391C4×D4—272no—
392C4×D4—272no—
393#117—91no—
394H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—31no—
396C23×C3—31no—
397C23×C3—61no—
398C23×C3—92no—
399C23×C3—91no—
400C23×C3—91no—
401C23×C3—182no—
402C23×C3—184no—
403C23×C3C2×D3211yescharacteristic
404C22×D3—32no—
405C22×D3—31no—
406C22×D3—31no—
407C22×D3—64no—
408C22×D3—62no—
409C22×D3—92no—
410C22×D3—91no—
411C22×D3—91no—
412C22×D3—184no—
413C22×D3—182no—
414C3×D4—184no—
415C3×D4—182no—
416C3×D4—182no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—91no—
422C2×C3×C4—94no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4—92no—
425C2×C3×C4—91no—
426C2×C3×C4—92no—
427C2×C3×C4—182no—
428C2×C3×C4C2×D3212yes—
429#67—62no—
430#67—62no—
431#67—182no—
432#67—182no—
433#67—182no—
434#67—182no—
435#67—184no—
436#67—184no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—34no—
442C2×Dic3—34no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—64no—
451C2×Dic3—62no—
452C2×Dic3—62no—
453C2×Dic3—91no—
454C2×Dic3—92no—
455C2×Dic3—91no—
456C2×Dic3—182no—
457C2×Dic3—182no—
458C2×Dic3—182no—
459C2×Dic3—184no—
460C2×Dic3—184no—
461D12—64no—
462D12—184no—
463D12—182no—
464D12—184no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—184no—
470C4×D3—184no—
471C4×D3—182no—
472C4×D3—182no—
473Dic6—182no—
474Dic6—182no—
475Dic6—182no—
476C2×C32—22no—
477C2×C32—22no—
478C2×C32—21no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—42no—
481C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
482C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
483C2×C32C2×#23712yes—
484C2×C32D3×#4112yes—
485C3⋊D3—24no—
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—41no—
488C3×D3—64no—
489C3×D3—121no—
490C3×D3—121no—
491C24—91no—
492#41—544no—
493C2×Q8—271no—
494C2×D4—91no—
495C2×D4—91no—
496C2×D4—92no—
497C2×D4—272no—
498C2×D4—271no—
499C22×C4—91no—
500C22×C4—91no—
501C22×C4—272no—
502C22×C4—271no—
503C22×C4—271no—
504C22×C4—272no—
505C22×C4—544no—
506C4⋊C4—92no—
507C4⋊C4—92no—
508C4⋊C4—272no—
509C22⋊C4—91no—
510C22⋊C4—92no—
511C22⋊C4—92no—
512C22⋊C4—272no—
513C22⋊C4—272no—
514C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
515C42—92no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—31no—
518C22×C3—31no—
519C22×C3—32no—
520C22×C3—32no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—61no—
524C22×C3—62no—
525C22×C3—94no—
526C22×C3—122no—
527C22×C3—182no—
528C22×C3—182no—
529C22×C3—181no—
530C22×C3—181no—
531C22×C3—182no—
532C22×C3—182no—
533C22×C3—188no—
534C22×C3#380212yes—
535C22×C3C22×D3211yescharacteristic
536C2×D3—34no—
537C2×D3—68no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—62no—
540C2×D3—61no—
541C2×D3—61no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—94no—
545C2×D3—182no—
546C2×D3—182no—
547C2×D3—188no—
548C2×D3—181no—
549C2×D3—181no—
550C2×D3—182no—
551C2×D3—182no—
552C3×C4—22no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—92no—
556C3×C4—92no—
557C3×C4—122no—
558C3×C4—181no—
559C3×C4—181no—
560C3×C4—182no—
561C3×C4—182no—
562Dic3—32no—
563Dic3—32no—
564Dic3—32no—
565Dic3—32no—
566Dic3—62no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—62no—
570Dic3—61no—
571Dic3—61no—
572Dic3—62no—
573Dic3—122no—
574Dic3—181no—
575Dic3—181no—
576Dic3—182no—
577C32—21no—
578C32#558611yescharacteristic, complemented
579C32#565611yescharacteristic, complemented
580C23—92no—
581C23—91no—
582C23—91no—
583C23—184no—
584C23—182no—
585C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
586Q8—542no—
587D4—184no—
588D4—182no—
589D4—182no—
590D4—542no—
591D4—544no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—94no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—92no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—182no—
600C2×C4—544no—
601C2×C4—544no—
602C2×C4—542no—
603C2×C4—542no—
604C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
605C2×C3—22no—
606C2×C3—32no—
607C2×C3—32no—
608C2×C3—31no—
609C2×C3—31no—
610C2×C3—62no—
611C2×C3—62no—
612C2×C3—62no—
613C2×C3—61no—
614C2×C3—122no—
615C2×C3—184no—
616C2×C3—361no—
617C2×C3—361no—
618C2×C3C2×#380211yescharacteristic
619C2×C3D3×#23712yes—
620D3—64no—
621D3—121no—
622D3—121no—
623D3—184no—
624D3—361no—
625D3—361no—
626C22—22no—
627C22—94no—
628C22—188no—
629C22—182no—
630C22—182no—
631C22—182no—
632C22—182no—
633C22—181no—
634C22—181no—
635C22#8865512yes—
636C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—92no—
639C4—92no—
640C4—182no—
641C4—182no—
642C4—181no—
643C4—181no—
644C3—31no—
645C3—31no—
646C3—61no—
647C3#1059408211yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—184no—
650C2—361no—
651C2—361no—
652C2C2×#8865511yescharacteristic
653C2#1172250412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
3. #11721733C2semidirect
4. #64095⋊C3C2semidirect
5. #64091⋊C3C2semidirect
6. #11721316C2semidirect
7. #11721306C2semidirect
8. #11721138C2semidirect
9. #11721136C2semidirect
10. #11721134C2semidirect
11. #11721126C2semidirect
21. C2×#6198C22semidirect
26. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
27. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
28. C2×#6196C22semidirect
31. #88540C22semidirect
32. C4×#1084C22semidirect
34. #3752⋊C3C22semidirect
35. C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C22semidirect
37. #88450C22semidirect
38. #88449C22semidirect
43. #64095D3semidirect
44. #64091D3semidirect
69. C2×#1084D4semidirect
125. #3752C2×D3semidirect
126. C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D3semidirect
155. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
356. C2×C3⋊D3#237semidirect
394. H(3,𝔽3)#525semidirect
578. C32#5586semidirect
579. C32#5656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117217332
#64095⋊C32
#64091⋊C32
#117213162
#117213062
#117211382
#117211362
#117211342
#117211262
#105940793
#105940783