Finite Group Databasebeta

← #13148504

Subgroups — #13148504

Order 1728.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C212yesmaximal, complemented
2#11721737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64095⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721134C212yesmaximal, complemented
10#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721102C212yesmaximal, complemented
12#10594077—32nomaximal
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C22×#1084C2211yescharacteristic
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6199C2212yes—
20C2×#6198C2211yescharacteristic
21#88671—28no—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C2×#6196C2212yes—
24C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
25#88542C2211yescharacteristic
26#88540C2211yescharacteristic
27C4×#1084C2211yescharacteristic
28#3752⋊C3C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
31C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88449C2212yes—
34#88449C2211yescharacteristic
35#88449C2211yescharacteristic
36#88449C2211yescharacteristic
37C2×#3805—32no—
38C2×#3804—32no—
39#64095D312yescomplemented
40C3×#886—32no—
41C3×#67⋊C4—32no—
42C3×#67⋊C4—61no—
43#63978—32no—
44C2×Dic3⋊Dic3—32no—
45#63918—32no—
46#63906—32no—
47#63895—32no—
48#63893—32no—
49#63891—32no—
50#63890—32no—
51D3×C4⋊Dic3—32no—
52#63880—32no—
53C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C22×#272C2311yescharacteristic
55C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#6235D414yescomplemented
59C2×#1084—22no—
60C2×#1084C2311yescharacteristic
61C2×#1084C2311yescharacteristic
62C2×#1084C2311yescharacteristic
63C4×#272—22no—
64#638⋊C3—24no—
65C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69#6200—24no—
70#6199—24no—
71#6198—22no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
73#6196—24no—
74#5655—92no—
75#5555—91no—
76C2×#638C2×D312yes—
77C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
78C2×C3×#67—32no—
79C2×C3×#67—32no—
80C2×C3×#67—61no—
81C22×C3×Dic3—32no—
82C22×C3×Dic3—32no—
83C22×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×C4×D3—61no—
86C2×#627—32no—
87C2×#627—32no—
88C2×#626—32no—
89C2×#626—32no—
90C2×#625—32no—
91C2×#624—32no—
92#3805—68no—
93#3804—68no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C32×C22⋊C4—21no—
98C32×C22⋊C4C2×D312yes—
99#3752C2×D312yes—
100#3752C2×D312yes—
101C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
102C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
107C3×C4⋊Dic3—32no—
108C3×C4⋊Dic3—32no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—61no—
111C3×C4×Dic3—32no—
112C3×C4×Dic3—61no—
113Dic3⋊Dic3—32no—
114Dic3⋊Dic3—32no—
115Dic3⋊Dic3—32no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118#3722—32no—
119(C2×D3)⋊Dic3—32no—
120C22×H(3,𝔽3)—21no—
121C22×H(3,𝔽3)—21no—
122C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
123C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
124C2×#272—21no—
125C2×#272—21no—
126C2×#272C2×D412yes—
127C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
128C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
129C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
130C4×H(3,𝔽3)—21no—
131C4×H(3,𝔽3)—21no—
132#1084—21no—
133#1084C2×D412yes—
134#1084#4112yescomplemented
135(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
136(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138C2×#237—92no—
139C2×#237—92no—
140C2×#235—92no—
141C3×#123—92no—
142C3×C4×D4—91no—
143#939—92no—
144#930—91no—
145#930—91no—
146C2×C4⋊Dic3—91no—
147C2×C4⋊Dic3—91no—
148C2×Dic3⋊C4—92no—
149#897—92no—
150#896—92no—
151#894—92no—
152D3×C4⋊C4—92no—
153#888—92no—
154#886—32no—
155#886—92no—
156#886—92no—
157#884—92no—
158#883—92no—
159#67⋊C4—32no—
160#67⋊C4—61no—
161#67⋊C4—92no—
162#878—92no—
163C4×D12—91no—
164#869—91no—
165C23×C32—21no—
166C23×C32C22×D312yes—
167C22×C3⋊D3C22×D312yes—
168C22×C3×D3—32no—
169C22×C3×D3—32no—
170C22×C3×D3—61no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4C22×D312yes—
174C2×C32×C4C22×D312yes—
175#638—24no—
176C2×C3⋊Dic3—24no—
177C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
178C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
179C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
180C3×#67—38no—
181C3×#67—64no—
182C3×#67—64no—
183C2×C3×Dic3—32no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—61no—
190C2×C3×Dic3—61no—
191C2×C3×Dic3—61no—
192C2×C3×Dic3—64no—
193C2×C3×Dic3—64no—
194C2×C3×Dic3—122no—
195C3×C4×D3—64no—
196C3×C4×D3—122no—
197#627—64no—
198#627—64no—
199#626—64no—
200#626—64no—
201#625—64no—
202#624—64no—
203D3×Dic3—64no—
204D3×Dic3—64no—
205D3×Dic3—64no—
206#547—271noSylow
207C2×H(3,𝔽3)—22no—
208C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
209C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
210C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
211#272—22no—
212(C3⋊D3)⋊C3—42no—
213C2×C3×D4—91no—
214C2×C3×D4—92no—
215C22×C3×C4—92no—
216C22×C3×C4—91no—
217C22×C3×C4—91no—
218C2×#67—32no—
219C2×#67—32no—
220C2×#67—61no—
221C2×#67—92no—
222C2×#67—92no—
223C2×#67—92no—
224C2×#67—92no—
225C22×Dic3—32no—
226C22×Dic3—32no—
227C22×Dic3—61no—
228C22×Dic3—92no—
229C22×Dic3—92no—
230C22×Dic3—92no—
231#237—188no—
232#237—188no—
233#235—188no—
234C2×D12—91no—
235C2×D12—92no—
236C2×C4×D3—32no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—92no—
239C2×C4×D3—92no—
240C2×C4×D3—92no—
241C2×C4×D3—92no—
242C2×Dic6—92no—
243C2×Dic6—92no—
244C2×Dic6—92no—
245C3×C4⋊C4—92no—
246C3×C4⋊C4—92no—
247C3×C4⋊C4—91no—
248C3×C22⋊C4—32no—
249C3×C22⋊C4—61no—
250C3×C22⋊C4—92no—
251C3×C22⋊C4—92no—
252C3×C22⋊C4—91no—
253C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
254C3×C42—91no—
255#217—92no—
256(C2×D3)⋊C4—32no—
257(C2×D3)⋊C4—32no—
258(C2×D3)⋊C4—32no—
259(C2×D3)⋊C4—61no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261(C2×D3)⋊C4—92no—
262(C2×D3)⋊C4—92no—
263(C2×D3)⋊C4—92no—
264C4⋊Dic3—32no—
265C4⋊Dic3—32no—
266C4⋊Dic3—92no—
267C4⋊Dic3—92no—
268C4⋊Dic3—91no—
269C4⋊Dic3—91no—
270C4⋊Dic3—91no—
271C4⋊Dic3—92no—
272Dic3⋊C4—32no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—92no—
275Dic3⋊C4—92no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—92no—
278Dic3⋊C4—92no—
279C4×Dic3—32no—
280C4×Dic3—61no—
281C22×C32—22no—
282C22×C32—22no—
283C22×C32—21no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32D3×D414yes—
288C22×C32C23×D312yes—
289C2×C3⋊D3—22no—
290C2×C3⋊D3—22no—
291C2×C3⋊D3—22no—
292C2×C3×D3—34no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—62no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—62no—
299C2×C3×D3—121no—
300C2×C3×D3—121no—
301C32×C4—22no—
302C32×C4—22no—
303C32×C4—41no—
304C32×C4—41no—
305C3⋊Dic3—22no—
306C3⋊Dic3—22no—
307C3⋊Dic3—22no—
308C3×Dic3—34no—
309C3×Dic3—34no—
310C3×Dic3—62no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—62no—
313C3×Dic3—62no—
314C3×Dic3—62no—
315C3×Dic3—62no—
316C3×Dic3—121no—
317C2×#41—272no—
318C4⋊Q8—271no—
319#123—92no—
320#123—272no—
321C22⋊Q8—272no—
322#121—271no—
323#121—271no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—271no—
326C2×C4⋊C4—271no—
327C2×C4⋊C4—271no—
328H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×C3—32no—
330C23×C3—61no—
331C23×C3—92no—
332C23×C3—91no—
333C23×C3C2×D3211yescharacteristic
334C22×D3—32no—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—92no—
338C3×D4—94no—
339C3×D4—184no—
340C2×C3×C4—32no—
341C2×C3×C4—32no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—91no—
345C2×C3×C4—91no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4—92no—
348C2×C3×C4—92no—
349C2×C3×C4—91no—
350C2×C3×C4—182no—
351C2×C3×C4—182no—
352C2×C3×C4—184no—
353C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
354C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
355#67—38no—
356#67—64no—
357#67—64no—
358#67—184no—
359#67—184no—
360#67—184no—
361#67—184no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—32no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—64no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—92no—
374C2×Dic3—92no—
375C2×Dic3—92no—
376C2×Dic3—122no—
377C2×Dic3—184no—
378C2×Dic3—184no—
379C2×Dic3—184no—
380D12—182no—
381D12—184no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—122no—
384C4×D3—184no—
385C4×D3—184no—
386C4×D3—184no—
387C4×D3—184no—
388Dic6—184no—
389Dic6—184no—
390Dic6—184no—
391C2×C32—24no—
392C2×C32—21no—
393C2×C32—21no—
394C2×C32—21no—
395C2×C32—42no—
396C2×C32C2×D3×D412yes—
397C2×C32D3×#4112yes—
398C2×C32#101012yes—
399C3⋊D3—42no—
400C3×D3—64no—
401C3×D3—122no—
402C3×D3—122no—
403#41—548no—
404C2×Q8—272no—
405C2×D4—91no—
406C2×D4—92no—
407C2×D4—271no—
408C2×D4—272no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—92no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—272no—
413C22×C4—272no—
414C4⋊C4—92no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—92no—
417C4⋊C4—271no—
418C4⋊C4—271no—
419C4⋊C4—271no—
420C4⋊C4—272no—
421C22⋊C4—91no—
422C22⋊C4—92no—
423C22⋊C4—92no—
424C22⋊C4—272no—
425C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
426C42—91no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—32no—
430C22×C3—34no—
431C22×C3—62no—
432C22×C3—62no—
433C22×C3—61no—
434C22×C3—62no—
435C22×C3—92no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—182no—
439C22×C3—182no—
440C22×C3—182no—
441C22×C3—181no—
442C22×C3—181no—
443C22×C3#380212yes—
444C22×C3C22×D3211yescharacteristic
445C2×D3—34no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—121no—
453C2×D3—121no—
454C2×D3—182no—
455C2×D3—182no—
456C2×D3—182no—
457C3×C4—21no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—62no—
460C3×C4—62no—
461C3×C4—92no—
462C3×C4—92no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4—121no—
465C3×C4—182no—
466C3×C4—182no—
467C3×C4—182no—
468C3×C4—181no—
469Dic3—34no—
470Dic3—34no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—121no—
478Dic3—182no—
479Dic3—182no—
480Dic3—182no—
481C32—21no—
482C32#565512yescomplemented
483C23—91no—
484C23—92no—
485C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
486Q8—544no—
487D4—94no—
488D4—184no—
489D4—542no—
490D4—544no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—91no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—92no—
496C2×C4—92no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—184no—
500C2×C4—544no—
501C2×C4—544no—
502C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
503C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
504C2×C3—22no—
505C2×C3—32no—
506C2×C3—32no—
507C2×C3—32no—
508C2×C3—64no—
509C2×C3—61no—
510C2×C3—61no—
511C2×C3—61no—
512C2×C3—122no—
513C2×C3—182no—
514C2×C3—362no—
515C2×C3C2×#380211yescharacteristic
516C2×C3#6430911yescharacteristic
517C2×C3#6431211yescharacteristic
518D3—64no—
519D3—122no—
520D3—122no—
521D3—362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—92no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—182no—
528C22—182no—
529C22—182no—
530C22#8865512yes—
531C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—92no—
535C4—92no—
536C4—181no—
537C4—182no—
538C4—182no—
539C4—182no—
540C3—32no—
541C3—61no—
542C3#1059408311yescharacteristic
543C2—22no—
544C2—182no—
545C2—362no—
546C2C2×#8865511yescharacteristic
547C2#1172250211yescharacteristic
548C2#1172250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88671C2semidirect
2. #11721737C2semidirect
3. #64095⋊C3C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. C2×#88449C2semidirect
6. #11721152C2semidirect
7. #11721142C2semidirect
8. #11721138C2semidirect
9. #11721134C2semidirect
10. #11721117C2semidirect
11. #11721102C2semidirect
39. #64095D3semidirect
58. #6235D4semidirect
134. #1084#41semidirect
328. H(3,𝔽3)#547semidirect
482. C32#5655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
#117217372
#64095⋊C32
#117213182
C2×#884492
#117211522
#117211422
#117211382
#117211342
#117211172
#117211022
#105940773